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1、 2007年普通高等学校招生全国统一考试数学 (重庆理)一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若等差数列的前三项和且，则等于（ ）A3 B.4 C. 5 D. 6（2）命题“若，则”的逆否命题是（ ）A若，则或 B.若，则C.若或，则 D.若或，则（3）若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成（ ）A5部分 B.6部分 C.7部分 D.8部分（4）若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ）A.10 B.20 C.30 D.120（5）在中，则BC =（ ）A. B. C.2 D.（6）
2、从5张100元，3张200元，2张300元的奥运预赛门票中任取3张，则所取3张中至少有2张价格相同的概率为（ ）A B C D（7）若a是1+2b与1-2b的等比中项，则的最大值为（ ）A. B. C. D.（8）设正数a,b满足, 则（ ）A0 B C D1（9）已知定义域为R的函数f(x)在上为减函数，且函数y=f(x+8)函数为偶函数，则（ ）A.f(6)f(7) B.f(6)f(9) C.f(7)f(9) D.f(7)f(10)（10）如图，在四边形ABCD中，则的值为（ ）A.2 B. C.4 D. 二、填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数的虚部
3、为_.【答案】：【分析】：（12）已知x,y满足，则函数z = x+3y的最大值是_.（13）若函数f(x) = 的定义域为R，则的取值范围为_.（14）设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_. （15）某校要求每位学生从7门课程中选修4门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有_种。（以数字作答）（16）过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P、Q两点，则|FP|FQ|的值为_.三、解答题：本大题共小题，共76分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）(本小题满分13分)设f (x) = （1）求f(x)的最大值及最小正周期； (9分)（2）若锐角满足，求t
4、an的值。(4分)（18）(本小题满分13分)某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）。设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为且各车是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中：（1）获赔的概率；(4分)（2）获赔金额的分别列与期望。(9分)（19）(本小题满分13分)如图，在直三棱柱ABC中， AB = 1,；点D、E分别在上，且，四棱锥与直三棱柱的体积之比为3：5。（1）求异面直线DE与的距离；(8分)（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。(5分)（20）(本小题满分13分)已知函数(x0)在x = 1处取得极值3c，其中a,b,c为常数。（1）试确定a,b的值；(6分)（2）讨论函数f(x)的单调区间；(4分)（3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。(3分) (21)(本小题满分12分)已知各项均为正数的数列的前n项和满足，且（1）求的通项公式；(5分)（2）设数列满足，并记为的前n项和，求证：. (7分)(22) (本小题满分12分)如图，中心在原点O的椭圆的右焦点为F（3，0），右准线l的方程为：x = 12。（1）求椭圆的方程；(4分)（2）在椭圆上任取三个不同点，使，证明: 为定值，并求此定值。(8分)
