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1、2022年六年级奥数39、解应用题的公式【和差问题公式】(和+差)2=较大数;(和-差)2=较小数。【和倍问题公式】和(倍数+1)=一倍数;一倍数倍数=另一数,或 和-一倍数=另一数。【差倍问题公式】差(倍数-1)=较小数;较小数倍数=较大数,或 较小数+差=较大数。 【平均数问题公式】总数量总份数=平均数。【一般行程问题公式】平均速度时间=路程;路程时间=平均速度;路程平均速度=时间。【反向行程问题公式】反向行程问题可以分为“相遇问题”(二人从两地出发,相向而行)和“相离问题”(两人背向而行)两种。这两种题,都可用下面的公式解答:(速度和)相遇(离)时间=相遇(离)路程;相遇(离)路程(速度
2、和)=相遇(离)时间;相遇(离)路程相遇(离)时间=速度和。【同向行程问题公式】追及(拉开)路程(速度差)=追及(拉开)时间;追及(拉开)路程追及(拉开)时间=速度差;(速度差)追及(拉开)时间=追及(拉开)路程。【列车过桥问题公式】(桥长+列车长)速度=过桥时间;(桥长+列车长)过桥时间=速度;速度过桥时间=桥、车长度之和。【行船问题公式】(1)一般公式:静水速度(船速)+水流速度(水速)=顺水速度;船速-水速=逆水速度;(顺水速度+逆水速度)2=船速;(顺水速度-逆水速度)2=水速。(2)两船相向航行的公式:甲船顺水速度+乙船逆水速度=甲船静水速度+乙船静水速度(3)两船同向航行的公式:后
3、(前)船静水速度-前(后)船静水速度=两船距离缩小(拉大)速度。(求出两船距离缩小或拉大速度后,再按上面有关的公式去解答题目)。【工程问题公式】(1)一般公式:工效工时=工作总量;工作总量工时=工效;工作总量工效=工时。(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式:1工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;1单位时间能完成的几分之几=工作时间。(注意:用假设法解工程题,可任意假定工作总量为2、3、4、5。特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时,分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题,计算将变得比较简便。)【盈亏问题公式】(1)一次有余(盈),一次不够(亏),可用公式:(
4、盈+亏)(两次每人分配数的差)=人数。例如,“小朋友分桃子,每人10个少9个,每人8个多7个。问:有多少个小朋友和多少个桃子?”解(7+9)(10-8)=162=8(个)人数108-9=80-9=71(个)桃子或88+7=64+7=71(个)(答略)(2)两次都有余(盈),可用公式:(大盈-小盈)(两次每人分配数的差)=人数。例如,“士兵背子弹作行军训练,每人背45发,多680发;若每人背50发,则还多200发。问:有士兵多少人?有子弹多少发?”解(680-200)(50-45)=4805=96(人)4596+680=5000(发)或5096+200=5000(发)(答略)(3)两次都不够(亏
5、),可用公式:(大亏-小亏)(两次每人分配数的差)=人数。例如,“将一批本子发给学生,每人发10本,差90本;若每人发8本,则仍差8本。有多少学生和多少本本子?”解(90-8)(10-8)=822=41(人)1041-90=320(本)(答略)(4)一次不够(亏),另一次刚好分完,可用公式:亏(两次每人分配数的差)=人数。(例略)(5)一次有余(盈),另一次刚好分完,可用公式:盈(两次每人分配数的差)=人数。(例略)【鸡兔问题公式】(1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:(总脚数-每只鸡的脚数总头数)(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。或者是(每只兔脚数总头数-总脚数)
6、(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”解一 (100-236)(4-2)=14(只)兔;36-14=22(只)鸡。解二 (436-100)(4-2)=22(只)鸡;36-22=14(只)兔。(答 略)(2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时,可用公式(每只鸡脚数总头数-脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数或(每只兔脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。(例略)(3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多
7、时,可用公式。(每只鸡的脚数总头数+鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;总头数-兔数=鸡数。或(每只兔的脚数总头数-鸡兔脚数之差)(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;总头数-鸡数=兔数。(例略)(4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:(1只合格品得分数产品总数-实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。或者是总产品数-(每只不合格品扣分数总产品数+实得总分数)(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某
8、工人生产了1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”解一 (41000-3525)(4+15)=47519=25(个)解二 1000-(151000+3525)(4+15)1000-1852519=1000-975=25(个)(答略)(“得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本元。它的解法显然可套用上述公式。)(5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题),可用下面的公式:(两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)2=鸡数;(两次总脚数之和)(每只鸡兔脚数之和)-(
9、两次总脚数之差)(每只鸡兔脚数之差)2=兔数。例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?”解 (52+44)(4+2)+(52-44)(4-2)2=202=10(只)鸡(52+44)(4+2)-(52-44)(4-2)2=122=6(只)兔(答略)【植树问题公式】(1)不封闭线路的植树问题:间隔数+1=棵数;(两端植树)路长间隔长+1=棵数。或 间隔数-1=棵数;(两端不植)路长间隔长-1=棵数;路长间隔数=每个间隔长;每个间隔长间隔数=路长。(2)封闭线路的植树问题:路长间隔数=棵数;路长间隔数=路长棵数=每个间隔长;每个间隔长间隔数=每个间隔长
10、棵数=路长。(3)平面植树问题:占地总面积每棵占地面积=棵数【求分率、百分率问题的公式】比较数标准数=比较数的对应分(百分)率;增长数标准数=增长率;减少数标准数=减少率。或者是两数差较小数=多几(百)分之几(增);两数差较大数=少几(百)分之几(减)。【增减分(百分)率互求公式】增长率(1+增长率)=减少率;减少率(1-减少率)=增长率。比甲丘面积少几分之几?”解 这是根据增长率求减少率的应用题。按公式,可解答为百分之几?”解 这是由减少率求增长率的应用题,依据公式,可解答为【求比较数应用题公式】标准数分(百分)率=与分率对应的比较数;标准数增长率=增长数;标准数减少率=减少数;标准数(两分
11、率之和)=两个数之和;标准数(两分率之差)=两个数之差。【求标准数应用题公式】比较数与比较数对应的分(百分)率=标准数;增长数增长率=标准数;减少数减少率=标准数;两数和两率和=标准数;两数差两率差=标准数;【方阵问题公式】(1)实心方阵:(外层每边人数)2=总人数。(2)空心方阵:(最外层每边人数)2-(最外层每边人数-2层数)2=中空方阵的人数。或者是(最外层每边人数-层数)层数4=中空方阵的人数。总人数4层数+层数=外层每边人数。例如,有一个3层的中空方阵,最外层有10人,问全阵有多少人?解一 先看作实心方阵,则总人数有1010=100(人)再算空心部分的方阵人数。从外往里,每进一层,每
12、边人数少2,则进到第四层,每边人数是10-23=4(人)所以,空心部分方阵人数有44=16(人)故这个空心方阵的人数是100-16=84(人)解二 直接运用公式。根据空心方阵总人数公式得(10-3)34=84(人)【利率问题公式】利率问题的类型较多,现就常见的单利、复利问题,介绍其计算公式如下。(1)单利问题:本金利率时期=利息;本金(1+利率时期)=本利和;本利和(1+利率时期)=本金。年利率12=月利率;月利率12=年利率。(2)复利问题:本金(1+利率)存期期数=本利和。例如,“某人存款2400元,存期3年,月利率为102(即月利1分零2毫),三年到期后,本利和共是多少元?”解 (1)用月利率求。3年=12月3=36个月2400(1+10236)=240013672=328128(元)(2)用年利率求。先把月利率变成年利率:10212=1224再求本利和:2400(1+12243)=240013672=328128(元)(答略)(复利率问题例略)