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感知高考刺金161将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度,得到离心率为的双曲线,则 A对任意的, B当时,;当时,C对任意的, D当时,;当时,解:不妨设双曲线的焦点在轴上,即其方程为,双曲线,当时,所以,即当时,所以,即故选D评注:这是糖水不等式的应用。感知高考刺金162在锐角中,为边上的点,与的面积分别为2和4,过分别作于,于,则 解:如图,由得 由得 由得而,得 由可得,所以感知高考刺金163已知平面向量满足,且,则的最大值是 解:,当且仅当同向时取等号。由得当分别为1,2,3时,分别为故感知高考刺金164函数模块1设二次函数,已知对于任意,恒有和成立,则 解:在中令,可产生因为且恒成立,所以因为且恒成立,所以从而,所以,即,得感知高考刺金165函数模块2 已知定义在上的函数满足,且,则方程在区间上的所有实根之和为 解:由题意知,函数的周期为2,则与在区间上的图象如右图所示由上图可知,函数与在区间上的交点为,易知点的横坐标为,若设的横坐标为,则点的横坐标为,所以在区间上的所有实数根之和为