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1、模块质量检测(二)(江西专用)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8的值等于()A45B75C180 D300解析：a2a8a3a7a4a62a5，由已知得5a5450，a590a2a82a5180.答案：C2在ABC中，若b2asin B，则角A为()A30或60 B45或60C120或60 D30或150解析：根据正弦定理sin B2sin Asin B，所以sin A，所以A30或150.答案：D3aR，且a2a0，那么a，a3，a2的大小关系是()Aa2a3a B
2、aa2a3Ca3a2a Da2aa3解析：由a2a0得1a0，aa2a3.答案：B4设等差数列an的前n项和为Sn.若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6 B7C8 D9解析：a4a62a56a53d2Sn11n2n212n故n6时Sn取最小值答案：A5ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a，b，c成等差数列，B30，ABC的面积为，那么b()A. B1C. D2解析：2bac，Sacsin Bac6又b2a2c22accos Bb2(ac)22ac2accos 30b242，即b1，故选B.答案：B6若数列xn满足lg xn11lg xn(nN)，且x1x2x
3、3x100100，则lg(x101x102x200)的值为()A102 B101C100 D99解析：由lg xn11lg xn得10，数列xn是公比为10的等比数列，又x101x1q100，x102x2q100，x200x100q100，x101x102x200q100(x1x2x100)1010010010102.lg(x101x102x200)102.答案：A7已知ABC中，sin2 Asin2 Bsin2 C，bsin Bcsin C0，则ABC为()A直角三角形 B等腰三角形C等腰直角三角形 D等边三角形解析：sin2 Asin2 Bsin2 C，a2b2c2，ABC是直角三角形，A
4、90.又bsin Bcsin C0，即bsin Bcsin C，sin2 Bsin2 C，又A90，BC.ABC是等腰直角三角形答案：C8在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是()A3 B6C. D9解析：如图所示，不等式组表示的平面区域为ABC边界及其内部的部分，由可得A(1,5)，同理可得B(2，2)，C(1，1)，故AC6，ABC的高h3，所以SABCACh9.答案：D9已知数列an的前n项和为Sn，且Snan2(a为常数且a0)，则数列an()A是等比数列B当a1时是等比数列C从第二项起成等比数列D从第二项起成等比数列或等差数列解析：an当a0，n2，anan1(a1)，a1
5、是等比数列，当a1，是等差数列答案：D10在R上定义运算：xyx(1y)若不等式(xa)(xa)1对任意实数x均成立，则()A1a1 B0a2Ca Da解析：(xa)(xa)(xa)(1xa)，不等式(xa)(xa)1对任意实数x成立，即(xa)(1xa)1对任意实数x成立，即使x2xa2a10对任意实数x成立，所以14(a2a1)0，解得a，故选C.答案：C二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分请把正确答案填在题中横线上)11在ABC中，已知a3，cos C，SABC4，则b_.解析：因为cos C，得sin C.因为SABCabsin C3b4，所以b2.答案：212在等比数列a
6、n中，若a3，a7是方程3x211x90的两根，则a5的值为_解析：由a3a73，知a523，所以a5.答案：13设点P(x，y)在函数y42x的图像上运动，则9x3y的最小值为_解析：y42x，9x3y9x342x9x218.答案：1814若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数m的取值范围是_解析：先画部分可行域，设直线xym0与x轴的交点为(m,0)，另外A(3,0)，B(0,6)，由图形可知：当m(，30,6)时，可行域为三角形故实数m的取值范围是(，30,6)答案：(，30,6)15钝角三角形的三边为a，a1，a2，其最大角不超过120，则a的取值范围是_解析：三角形为钝角三角形
7、，解得a3.答案：a3三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD5，AC7，DC3，求AB的长解析：在ACD中，由余弦定理，得cos C.sin C.在ABC中，由正弦定理，得，AB.17(12分)数列an中，a1，前n项和Sn满足Sn1Snn1(nN)(1)求数列an的通项公式an以及前n项和Sn；(2)若S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列，求实数t的值解析：(1)由Sn1Snn1得an1n1(nN*)；又a1，故ann(nN*)从而，Sn(nN*)(2)由(1)可得S1，S2
8、，S3.从而由S1，t(S1S2)，3(S2S3)成等差数列可得：32t，解得t2.18(12分)已知全集UR，集合Ax|x2(a1)xa0，Bx|(xa)(xb)0(ab)，Mx|x22x30(1)若UBM，求a，b的值；(2)若1ba1，求AB；(3)若3a0，UBx|(xa)(xb)0，Mx|(x1)(x3)0(1)若UBM，则(xa)(xb)(x1)(x3)，所以a1，b3，或a3，b1.(2)若1ba1，则1ab1，所以Ax|x1，Bx|xb故ABx|xa或x1(3)若3a1，则1a3，所以Ax|xa，UAx|1xa又由a21UA，得1a21a，即，解得a.19(12分)已知f(x)
9、ax2(b8)xaab，当x(3,2)时，f(x)0；x(，3)(2，)时，f(x)0；x(，3)(2，)时，f(x)0知：3,2是方程ax2(b8)xaab0的两根f(x)3x23x18.(2)由a0，知二次函数yax2bxc的图像开口向下要使3x25xc0的解集为R，只需0，即2512c0c.当c时，ax2bxc0的解集为R.20.(12分)如图，甲船以每小时30海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距10海里，问
10、：(1)乙船每小时航行多少海里？(2)甲、乙两船是否会在某一点相遇，若能，求出甲从A1处到相遇点共航行了多少海里？解析：(1)如图，连接A1B2，A2B210，A1A23010，A1A2B2是等边三角形，B1A1B21056045，在A1B2B1中，由余弦定理得B1B22A1B12A1B222A1B1A1B2cos 45202(10)222010200B1B210.因此乙船的速度的大小为6030海里/小时(2)若能在C点相遇，则显然A1CB1C.因为甲、乙两船的航速恰好相等，因此不可能相遇21(15分)设数列an的前n项和为Sn，且满足Sn2an，n1,2,3，.(1)求数列an的通项公式；(
11、2)若数列bn满足b11，且bn1bnan，求数列bn的通项公式；(3)设cnn(3bn)，数列cn的前n项和为Tn，求证：Tn8.解析：(1)n1时，a1S1a1a12，a11.Sn2an，即anSn2，an1Sn12.两式相减：an1anSn1Sn0.即an1anan10故有2an1an，an0，(nN)，ann1.(2)bn1bnan(n1,2,3，)，bn1bnn1.得b2b11，b3b2，b4b32，bnbn1n2(n2,3，)将这n1个等式相加，得bnb1123n22n2.又b11，bn3n2(n1,2,3)(3)证明：cnn(3bn)2nn1.Tn2.而Tn2.得Tn22nn.Tn44nn84nn8(n1,2,3，)Tn8.
