《华师版第23章一元二次方程学案[1].doc新》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华师版第23章一元二次方程学案[1].doc新（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、23.1一元二次方程的概念教学目标： 1、知道一元二次方程的定义，熟练地把一元二次方程整理成一般形式。2、能把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）。重点难点：一元二次方程的定义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。教学过程： 一、温故知新：问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 设绿地的宽为x米，可列方程为： _ (1) 问题2：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年 的年平均增长率. 设年平均增长率为x，可列方程为：_(2) 思考、讨论这样，问题1和
2、问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？二、新知自学：1、上述两个方程都只含有_个未知数，并且未知数的最高次数都是_，还都是_式方程，这样的方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0 (a、b、c是已知数，且a0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。3、使一元二次方程两边的值相等的未知数的值是一元二次方程的解或根。三、探究合作：例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2） （3） （4） 例2、将下列方程化为一
3、般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2）（x-2）(x+3)=8 （3） 说明：一元二次方程的一般形式（0）具有两个特征：1、 方程的右边为0； 2、二次项系数不能为0。例3、方程（2a4）x2 2bx + a = 0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？例4 、已知关于x的一元二次方程：(m-1)x2 + 3x - 5m + 4 = 0有一根为2，求m。练习一、 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项. （1） （2） 2x(x-1)=3(x-5)-4 （3） 练习二 、关于的方程，在什么条件下是
4、一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？四、 当堂达标：1、判断题（下列方程中，是一元二次方程的在括号内划“”，不是的，在括号内划“” ）（1）5x2+1=0（ ） （2）3x2+1=0 （ ） （3）（ ） （4）4 x2+y2=0（ ） （5） =2x （ ） （6） =2 （ ） 2、填空题(1)将方程(x +1)2=2x化成一般形式为_.(2)方程5(x2x +1)=3x +2的一般形式是_，其二次项是_， 一次项是_，常数项是_.(3）关于x的方程(m4)x2 +(m+4)x +2m +3=0，当m_时，是一元二次方程，当m_时，是一元一次方程.3、选择题（1）方程x2=()x化为
5、一般形式，它的各项系数之和是（ ） A.B.C. D.（2）若关于x的方程a(x 1)2=2x22是一元二次方程，则a的值是（ ） A.2 B.2 C.0D.不等于2(3)若x =1是方程ax2+bx +c =0的解，则（ ） A.a +b +c =1B.a b +c =0 C.a +b +c =0D.a bc =0 23.2一元二次方程的解法（1） 直接开平方法、因式分解法教学目标：1、会用直接开平方法解形如（a0,ab0）的方程；2、灵活应用因式分解法解一元二次方程。3、合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程。一、温故知新：1、怎样解方程 (1)x2=4; (2)(x-1)
6、2=9 ？2、因式分解： 二、 新知自学：1、解方程：（1） x2-25=0; (2) 9x2-16=0 ; (3)x2-6=02、解方程： （1）x2-5x=0; (2) 三、 探究合作：例 解下列方程 : （1） （2）3x(x+2)=5(x+2)练习:解方程 (1)x(x-3）+ x-3 =0 (2)（3x+2)2 =(x-3)2四、 当堂达标：1、方程的根是（ ）A. B. C. D. 2、方程（x+1)2 = x+1的正确解法是（ ）A.化为x+1=1 B.化为（x +1）（x +1-1）=0 C.化为x2+3x+2=0 D.化为x+1=03、用因式分解法解方程5(x+3）-2x(x
7、+3）=0，可把其化为两个一元一次方程 、 求解。4、解下列方程：(1)(x1)236 ; (2)x(x+2)-4x=0; (3) (2x3)29(3x+1)20. 5、右图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求的值（列出方程） 23.2一元二次方程的解法（2）配方法学习目标:1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；2、理解解方程中的程序化，体会化归思想。教学过程：一、 温故知新： 填上适当的数，使下列等式成立：(1)x2+6x+ =(x+ )2； (2)x2-2x+ =(x- )2；(3)x2-5x+ =(x- )2； (4)x
8、2+x+ =(x+ )2；(5)x_（x_）2 (6)x2+px+ =(x+ )2；由上面等式的左边可知，常数项和一次项系数的关系是：_二、新知自学：解下列方程：（1）x22x 5； (2)x24x 30.思考：能否经过适当变形，将它们转化为 (x +m) 2a的形式，再用直接开方法求解？解：（1）原方程化为x22x 151，（为什么要+1？）_,_,_.（2）原方程化为x24x 434（这里两边加的几？怎样确定的？）_,_,_.我们把方程x24x 30变形为(x 2)21，它的左边是一个含有未知数的_式，右边是一个_。这样，就能应用直接开平方的方法求解。这种解一元二次方程的方法叫做配方法。三
9、、探究合作：例1、用配方法解方程：（1）x2+8x+7=0； (2)x2-3x-1=0例2、用配方法解下列方程: 四、归纳总结：1、通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。2、用配方法解二次项系数是1的一元二次方程的一般步骤是：、移项，把常数项移到方程右边；、配方，在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方，使左边成为完全平方；、利用直接开平方法解之。五、当堂达标：1、已知方程x2+2x+1=1，则x的值是（）A.1 B.2 C.0或2 D.0或-22、用配方法解方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（ ）.A.(x+2)2=1 B.(x-2)2=1 C.(x+2)2=9 D.
10、(x-2)2=93、下列配方有错误的是（ ）A、B、C、D、4、用配方法解下列方程：(1)x2+4x1=0 (2)x25x1=0 (3) x26x +3=0 23.2 一元二次方程解法（3）公式法教学目标： 1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系。教学过程：一、温故知新：1、用配方法解下列方程（1）x26x30 （2）2x2+4x -10=02、方程中， ， ， 。二、新知自学： 用配方法解一元二次方程ax2bxc0(a0).解：因为a0，方程两边都除以a，得_0.移项，得 x2x_，配方，得 x2x_ 即 (_) 2_ 因为 a0，所以4 a20，当b24 ac0时，直接开平方，得 _.所以 x_ 即 x_由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax2 bxc0的求根公式：x( b24 ac0)利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。三、探究合作例1：解下列方程:(1) 2x2x60； (2)x2+4x=2 ; (3) (x-2)(3x-5)=1四、当堂达标：用公式法解方程：(1) (2) 2x2-x=6（3）4x2-3x-1=x-
