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1、一次函数经典题型题型一、点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0,y轴上的点横坐标为0;若两个点关于x轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数；若两个点关于y轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数；1、若点A(m,n)在第二象限，则点(|m|,-n)在第象限；2、若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点，则a,b的范围为;3、已知A(4,b),B(a,-2),若A,B关于x轴对称，则a=,b=;若人曰关于y轴对称，贝Ua=,b=;若若A,B关于原点对称，贝Ua=,b=;4、若点M(1-x,1-y)在第二象限，那么点N(1
2、-x,y-1)关于原点的对称点在第象限。题型二、关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点A(xa,yA),B(xbb)的距离为J(xaxb)2(yA了；若AB/x轴，则A(xa,0),B(xb,0)的距离为Xax;若AB/y轴，则A(0,yA),B(0,yB)的距离为|丫人Yb；点A(Xa,Ya)到原点之间的距离为Jxa2vA1、点B(2,-2)至ijx轴的距离是;至ijy轴的距离是;2、点C(0,-5)到x轴的距离是;到y轴的距离是;到原点的距离是;3、点D(a,b)到x轴的距离是;到y轴的距离是;到原点的距离是八1一八14、已
3、知点P(3,0),Q(-2,0)，则PQ=，已知点M0,一，N0,一，则MQ=;22E2,1,F2,8，则EF两点之间白距离是;已知点G(2,-3)、H(3,4),则G、H两点之间的距离是;5、两点(3,-4)、(5,a)间的距离是2,则a的值为;6、点A(0,2)、B(-3,-2)、C(a,b),若C点在x轴上，且/ACB=90,则C点坐标为.题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b是常数，kw。)，那么y叫做x的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k是常数，kw0),这时，y叫做x的正比例函数，当k=0时，一次函数就成为若y=b,这时，y叫做常函数。
4、A与B成正比例A=kB(kw0)21、当k时，yk3x2x3是一次函数；2、当m时，ym3x2m14x5是一次函数；3、当m时，ym4x2m14x5是一次函数；4、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12，则函数解析式为题型四、函数图像及其性质方法：函数图象性质经过象限变化规律y=kx+b(k、b为常数，且口0)k0b0b=0b0b=0b0特殊直线方程：X轴：直线Y轴：直线与X轴平行的直线与Y轴平行的直线一、三象限角平分线二、四象限角平分线1、对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而。2、对于函数y-2x,y的值随x值的而增大。233、一次函数y=(6-3m)x+(2n4)不经过第三象
5、限，则m、n的范围是。4、直线y=(6-3m)x+(2n4)不经过第三象限，则m、n的范围是。5、已知直线y=kx+b经过第一、二、四象限，那么直线y=-bx+k经过第象限。6、无论m为何值，直线y=x+2m与直线y=-x+4的交点不可能在第象限。7、已知一次函数尸=2附工+(细7（1）当m取何值时，y随x的增大而减小（2）当m取何值时，函数的图象过原点题型五、待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定k,b的值，即可求解出一次函数y=kx+b（kw0）的解析式。 已知是直线或一次函数可以设y=kx+b（kw。）； 若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。1、若函数y=3x+b经
6、过点（2,-6）,求函数的解析式。2、直线y=kx+b的图像经过A（3,4）和点B（2,7）,求函数的解析式。3、如图1表示一辆汽车油箱里剩余油量y（升）与行驶时间x（小时）之间的关系.求油箱里所剩油y（升）与彳T驶时间x（小时）之间的函数关系式，并且确定自变量x的取值范围。4、一次函数的图像与y=2x-5平行且与x轴交于点（-2,0）求解析式。5、若一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6,相应的函数值的范围是-11y9,求此函数的解析式。6、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于y轴对称，求k、b的值。7、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于x轴对称，求k、b的值。
7、8、已知直线y=kx+b与直线y=-3x+7关于原点对称，求k、b的值。题型六、平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0,b）,直线平移则直线上的点（0,b）也会同样的平移,平移不改变斜率k,则将平移后的点代入解析式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3y=k（x+2）+b+3;（左加右减，上加下减）。1 .直线y=5x-3向左平移2个单位得到直线。2 .直线y=-x-2向右平移2个单位得到直线3 .直线y=1x向右平移2个单位得到直线24 .直线y=3X2向左平移2个单位得到直线25 .直线y=2x+1向上平移4个单位得到直线6 .直线y=-3x+5向下平移6个单位得到直线17
8、.直线y-x向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到直线。38 .直线y3x1向下平移2个单位，再向左平移1个单位得到直线。49 .过点（2,-3）且平行于直线y=2x的直线是。10 .过点（2,-3）且平行于直线y=-3x+1的直线是.11 .函数y=3x+1图像向右平移2个单位向上平移3个单位，得到图像表示的函数是;12.直线m:y=2x+2是直线n向右平移2个单位再向下平移5个单位得到的，而（2a,7）在直线n上，贝Ua=;题型七、交点问题及直线围成的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成
9、规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。2、已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A（3,4）,且OA=OB（1）求两个函数的解析式；（2）求AOB的面积；4B3、已知直线m经过两点（1,6）、（-3,-2）,它和x轴、y轴的交点式B、A,直线n过点（2,-2）,且与y轴交点的纵坐标是-3,它和x轴、y轴的交点是D、C;（1） 分别写出两条直线解析式，并画草图；（2） 计算四边形ABCD的面积；（3） 若直线AB与DC交于点E,求BCE的面积。4、如图，A、B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2,p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0,2),直线PB交y轴于点D,4AOP的面积为6;(1) 求COP的面积；(2) 求点A的坐标及p的值；(3) 若aBOP与DOP的面积相等，求直线BD的函数解析式。fy5、已知：V=+网经过点(-3,-2),经过点(2,-2),且与y轴父十点C(0(1)求直线小%的解析式；(2)若直线/与父十点巳求沙！卜6.如图，已知点A(2,4),B(-2,2)/AOFB、x它与x轴，y轴分别交于点B、A,直线H+&,-3),它与x轴交十点Dlacd的值。C(4,0),求ABC的面积。D0C巴旷x
