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1、2019-2019学年度第二学期苏科版九年级数学下册 第六章 图形的相似 单元评估测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 1.延长线段AB到C ,使BC=2AB ,那么AC:AB为 A.1:2B.2:1C.1:3D.3:12.假设相似ABC与DEF的相似比为1:3 ,那么ABC与DEF的面积比为 A.1:3B.1:9C.3:1D.1:33.在比例尺为1:20的图纸上画出的某个零件的长是32mm ,这个零件的实际长是 A.64mB.64dmC.64cmD.64mm4.点P是线段AB的黄
2、金分割点 ,且APPB ,那么以下各式的值不等于5-12的是 A.APABB.PBAPC.PBABD.PBAB5.小李家承包了两块三角形土地ABC和ABC ,ABAB=BCBC=ACAC=34 ,且ABC的面积为9m2 ,那么ABC的面积是 A.4m2B.12m2C.16m2D.63m26.ABC中 ,直线DE交AB于D ,交AC于点E ,那么能推出DE/BC的条件是 A.ADDB=CEAEB.ADAB=DEBCC.ABAD=ACAED.ADAB=AEEC7.某天 ,身高1.60米的小明在太阳光下测得自己的影长是3.20米 ,小华在同一时刻测得自己的影长是3.30米 ,那么小华的身高是 A.1
3、.70米B.1.65米C.1.625米D.1.60米8.如图 ,点D在AB的中点 ,AC、DE分别垂直于BC ,AB=7.4m ,B=30 ,那么DE=( )A.7.4mB.3.7mC.1.85mD.14.8m9.以下说法正确的选项是 A.两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形B.两个相似图形一定是位似图形C.两个菱形一定相似 D.邻边相等的矩形一定是正方形10.如图 ,在平面直角坐标系中 ,矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上 ,OA=6 ,OC=4点P从点O出发 ,沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动 ,当点P到达点A时停止运动 ,设点P运动的时间是t秒将线段CP
4、的中点绕点P按顺时针方向旋转90得点D ,点D随点P的运动而运动 ,连接DP、DA那么(1)点D的坐标为(t+2,12t)；(2)t=3时 ,DPA的面积最大为94；(3)DPA不能成为直角三角形；(4)随着点P的运动 ,点D运动路线的长为213上述结论正确的有 A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题共 10 小题 ,每题 3 分 ,共 30 分 11.如图 ,点D在ABC的边AB上 ,连接CD ,假设要使ABCACD ,那么还需要添加的一个条件是_填上你认为正确的一个即可12.两个相似三角形的相似比为2:3 ,它们的对应角平分线之比为_ ,周长之比为_ ,面积之比为_13.假设两个相似三
5、角形的周长比是4:9 ,那么对应中线的比是_14.ABCDEF ,AM、DN分别为BC边 ,EF边上的高 ,且AM=3 ,DN=9 ,DEF的面积为27 ,那么ABC的面积为_15.将一副三角尺如下图叠放在一起 ,那么BECE的值是_16.小亮的身高是1.6米 ,某一时刻他在水平地面上的影长是2米 ,假设同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为18米 ,那么古塔的高度是_米17.张华同学的身高为1.6米 ,某一时刻他在阳光下的影长为2米 ,与他邻近的一棵树的影长为6米 ,那么这棵树的高为_米18.如图 ,在梯形ABCD中 ,AD/BC ,BC=2AD ,点E是CD的中点 ,AC与BE交于点F
6、 ,那么ABF和CEF的面积比是_19.如图 ,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形 ,点O为位似中心 ,相似比为1:2 ,点A的坐标为(0,1) ,那么点E的坐标是_20.如图 ,ABC中 ,SABC=36 ,DE/AC ,FG/BC ,点D、F在AB上 ,E在BC上 ,G在DE上 ,且BF=FD=DA ,那么S四边形BEGF=_三、解答题共 6 小题 ,每题 10 分 ,共 60 分 21.如图(1)先把一张矩形纸片ABCD上下对折 ,设折痕为MN；如图(2)再把点B叠在折痕线上 ,得到ABE ,过点B向右折纸片 ,使D、Q、A三点扔保持在一条直线上 ,得折痕PQ(1)求证：PBEQA
7、B(2)你认为PBE和BAE相似吗？假设相似给出证明；假设不相似请说明理由(3)延长EB交AD于点H ,请直接写出AEH的形状为_22.：如图 ,在ABC中 ,点DE分别在AB ,AC上 ,DE/BC ,点F在边AB上 ,BC2=BFBA ,CF与DE相交于点G(1)求证：DFAB=BCDG(2)当点E为AC的中点时 ,求证：2EGDG=AFDF23.如图 ,平面内一点P与一直线l ,如果过点P作直线ll ,垂足为P ,那么垂足P叫做点P在直线l上的射影；如果线段PQ的两个端点P和Q在直线l上的射影分别为点P和Q ,那么线段PQ叫做线段PQ在直线l上的射影如图 ,平面内一点P与一直线l ,如果
8、过点P作直线ll ,垂足为P ,那么垂足P叫做点P在直线l上的射影；如果线段PQ的两个端点P和Q在直线l上的射影分别为点P和Q ,那么线段PQ叫做线段PQ在直线l上的射影(1)如图 ,E、F为线段AD外两点 ,EBAD ,FCAD ,垂足分别为B、C那么E点在AD上的射影是_点 ,A点在AD上的射影是_点 ,线段EF在AD上的射影是_ ,线段AE在AD上的射影是_；(2)根据射影的概念 ,说明：直角三角形斜边上的高是两条直角边在斜边上射影的比例中项要求：画出图形 ,写出说理过程24.如图1 ,在ABCD中 ,AC、BD相交于点O ,BM直线AC于M ,DN直线AC于N(1)线段OM、ON有什么
9、样的数量关系？直接写出结论；(2)假设直线AC绕点A旋转到图2的位置时 ,其它条件不变 ,线段OM、ON有什么样的数量关系？请给予证明；(3)假设直线AC饶点A继续旋转 ,通过前面问题的解决你会发现什么规律？在备用图中画出一个与图2不同位置的图形 ,并给予证明25.如图 ,在RtABC中 ,C=90 ,AC=8cm ,BC=6cm现在有动点P从点B出发 ,沿线段BA向终点A运动 ,动点Q从点A出发 ,沿折线AC-CB向终点运动如果点P的速度是1cm/秒 ,点Q的速度是2cm/秒它们同时出发 ,当有一点到达终点时 ,另一点也停止运动设运动的时间为t秒(1)如图1 ,Q在AC上 ,当t为多少秒时
10、,以点A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？(2)如图2 ,Q在CB上 ,是否存着某时刻 ,使得以点B、P、Q为顶点的三角形与ABC相似？假设存在 ,求出t的值；假设不存在 ,请说明理由26.定义：如图1 ,点M ,N把线段AB分割成AM ,MN和BN ,假设以AM ,MN ,BN为边的三角形是一个直角三角形 ,那么称点M ,N是线段AB的勾股分割点(1)点M ,N是线段AB的勾股分割点 ,假设AM=2 ,MN=3 ,求BN的长；(2)如图2 ,在ABC中 ,FG是中位线 ,点D ,E是线段BC的勾股分割点 ,且ECDEBD ,连接AD ,AE分别交FG于点M ,N ,求证：点M ,N是线段F
11、G的勾股分割点；(3)点C是线段AB上的一定点 ,其位置如下图3 ,请在BC上画一点D ,使点C ,D是线段AB的勾股分割点要求尺规作图 ,保存作图痕迹 ,画一种情形即可；(4)如图4 ,点M ,N是线段AB的勾股分割点 ,MNAMBN ,AMC ,MND和NBE均为等边三角形 ,AE分别交CM ,DM ,DN于点F ,G ,H ,假设H是DN的中点 ,试探究SAMF ,SBEN和S四边形MNHG的数量关系 ,并说明理由答案1.D2.B3.C4.C5.C6.C7.B8.C9.D10.B11.B=ACD12.2:32:34:913.4:914.315.3316.14.417.4.818.6:11
12、9.(2,2)20.1221.等边三角形22.证明：(1)BC2=BFBA ,BC:BF=BA:BC ,而ABC=CBF ,BACBCF ,DE/BC ,BCFDGF ,DGFBAC ,DF:BC=DG:BA ,DFAB=BCDG；(2)作AH/BC交CF的延长线于H ,如图 ,DE/BC ,AH/DE ,点E为AC的中点 ,AH=2EG ,AH/DG ,AHFDGF ,AHDG=AFDF ,2EGDG=AFDF23.BA线段BC线段AB24.解：(1)OM=ON(2)OM=ON ,理由是：BMAC ,DNAC ,BM/DN ,DNO=BEO ,NDB=MBD平行四边形ABCD ,OD=OB
13、,在DNO和BEO中DNO=BEO ,NDB=MBD ,OD=OB ,DNOBEO ,ON=OE ,BMN=90 ,OM=ON直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半(3)规律：AC绕A旋转到任意位置均有OM=ON ,如下图：AC旋转到AC ,过O作OEAC ,平行四边形ABCD ,OD=OB ,DNAC ,OEAC ,BMAC ,DN/OE/BM ,DO=OB ,根据一组平行线在一条直线上截得的线段相等 ,那么在其它直线上截得的相等也相等得出：NE=ME ,ON=OM25.解：(1)如图1(1) ,当AQP=90时 ,AQPACB ,AQAC=APAB在RtABC中 ,由勾股定理 ,得AB=36+64=10BP=t ,AQ=2t ,PA=10-t ,2t8=10-t10 ,t=207 ,如图1(2) ,当APQ=90时 ,APQACB ,AQAB=APAC ,2t10=10-t8 ,t=5013综上所述 ,t=207或5013时 ,以点A、P、Q为顶点的三角形与ABC相似；(2)如图2 ,当BPQBAC时 ,BPAB=BQBCBQ=14-2t ,BP=t ,t10=14-2t6
