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1、2019学年湖南省高二上学期期中理科数学试卷【含答案及解析】姓名班级分数题号-二二三四五总分得分、选择题1.设a, b是向量，命题“若a=-b，则|a| = |b| ”的逆命题是（）A. 若a工一b,则|a|工|b|B .若a=b,则|a|工|b|C. 若|a|工|b|，贝V a工一bD .若 |a| =|b|，则 a=b2. 已知a b, cd，且c, d不为0,那么下列不等式成立的是（）A . ad be B . a + cb + dC . a c b dD . ae bd3. 已知命题 p:? x R , sin x 1B . ?p :x R, sin x 1C. ?p :x 0 R,
2、sin x 0 1D . ?p :x R, sin x14. 若集合 A= x| 1 2x + 1 3 B=-A . x| 1 x v 0 B则 An b=（）x|0 v x 1C .x|0 x 2 D .x|0 x 0的解集为则a , b的值分别)a 8t A = _10I _a 1,6 = 9a -Li = 28.设变量x, y满足约束条件-50则目标函数z = 2x+ 3y的最大值 是.既非充分也非必要条)810BD . 11四、填空题9.b 在 ABC中， 1所对的边分别为比氏匸，且,4 = 301.B = 45o=3 ，则10. 已知： 是等比数列1,则公比r11. 双曲线 一一的虚
3、轴长是实轴长的2倍，则， 的值4-m12. 函数f ( x )= x + ( x 2 ) 的最小值是1 -713. 若数列打 满足：.：.：，则数列；.1 ；的前，飞项和 -t2x-y-4;0,且c工1，设p:函数-.在R上单调递减；q:函数门 1、，“”、“”、,广(乂)二丫十1在一、4乂 上为增函数，若“ p A q 为假，“ p V q 为真，求实数c的取值范围18. 某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 000元,从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.(1
4、) 若该写字楼共x层，总开发费用为y万元，求函数y= f (x)的表达式(总开发费 用=总建筑费用+购地费用)；(2) 要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低，该写字楼应建多少层？，离心率e=-直线?Jn19. 如图，椭圆一 一一一 ,.I .经过点 I - n-?的方程为x=4 .(2) AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点 P),设直线AB与直线 相交于点M, PA,PB PM的斜率分别为k 1 , k 2 , k 3问：是否存在常数 ，使得k 1 +k 2 = . k3若存在，求.,的值；若不存在，说明理由.参考答案及解析第1题【答案】j【解析】试题分折；命题的逆命题需将件和結论交换，
5、因此逆命题为：若M =则戶7第2题【答案】【解析】试题分祈=由同向不等式的加法性质可知E中討4b+证确第3题【答案】【解析】试题分折；全称命题的否走是特称命题并将结论卽以否定所以命题的否定为五第4题【答案】【解析】试题分折；解不等式疋毗十1W3得1W.21 ,解不等式刘得Oc注2 11 “第5题【答案】【解析】试题茹扌F：由题意可出叮门卅-打广- 2 -、心-L，眸方程组得n - 2?, J- = 1(2 2 二亠二=尺丁 E1TL K；/1!I 所如Qe 二 b|0、所臥方程为2S 16第6题【答案】【解析】 试訓分析，解不等式十4+6 3得2 “柑,由A 1X271 + 2 =4 ,当且仅
6、当工2&即:r二3时x-2x-2x2等号成立：取得最小值4第13题【答案】,科n0)- *, -n-(V = l)兰二二一用一卄(YOfijel) I x-1【解析】 试题分析：当20时弘二-对,数歹怕等差数列首项为公差为-2 ,所以工=-，-2& ,当时厲三！-加,数列为等差数列，苜项为T ；公差为-2所以=-注,当 。且21时依据通项公式特点可采用分组求去结合等比数列尊差数列公式求和第14题【答案】95【解析】 试题分析：不等式对应的可行城対亶线:!尸严4.厂5=0围咸的三角形巫其內部，其中三 个顶点为(2,4)Xr4)J|.| 一匕2V,设 = r y=Av 7不等式娈形为沦竺竺恒成k3
7、 3 J XXX 4 v*立(卄了尸_ 卄右 _ (14疔 _ 1 +厂+为 X- - J3 十(批171 + 八J ,所臥实数筑的最小值是？55丄十丄厂沁空g最大鮎*第15题【答案】34【解析】试题分折：（D将已知条件bc2=bc变形，借助于余定理8以二 匕空二彳 可求得心的2bc刚* 宙尸+粘=尿与族2 4解方程组可求得肛的值，进而利用三角形面积公式束 解试题解析:（1）依題意二土二丄Ibc 22（2）由余弦定理得：Z7; =b2 +c: - 26r cos-4艮卩：-i c） 2bc be ” 3i）u 二（3 4芒尸 _打】=gbe3-S丄毎UJ 371=be ssm 且=24（另解:
8、算出& =2 ；匸=3或石=1 ；占=3 ,没有井情况说明扣1井。）(1)码三？7(2)卜二 4【解析】 试题分析：将已知条件竹“ 广乂转化为用数列的苜项和公差表示，解方程组得到基 本量的值，从而确罡數列的通项公式* 利用通项公式将%一几 甩表示，由等比数歹何得到 关于k的方程，从而求得k值(1)依题意;a. + 码=6 = 7L + 2 = 3 角二昌=吗=日J(写出公式给1分)(2) s (1)5严爪*；“ 二码二上第17题【答案】块肚十1)1【解析】试题解折：依题意：P頁G假或p假研MQ中匚的取信范围借助于复合命题的垃展方1综上可知：c刃由1知写宇楼毎平方米平均幵炭裁用为：=50 （k+
9、 +兀）5=50X C27900 十阳=6 950 （元） 3C900当且仅当.=,即耳=冗时等号成立.X该写字楼应建的层 第19题【答案】存在常数山符合题意【解析】/3、1 Q试题分析：(1)由题意将点勺1庁；代入椭圆的方程，得到$十盏二1(心0),再由离心率为,将a, b用c表示出未代入方程，解得6从而解得a, b,即可得到椭圆的标准方程, 可先设出直线AB的方程为尸k (x-1)，代入椭圆的方程并整理成关于啲一元二次方程，设A (,.巧)，B(工,利用根与系数的关系求得呵亠“=轧=世二昱，再求点啪坐标，分别表示出 4上 + 34 At4 + 3花人人比较叶2 k:即可求得参数的值Y2 1,23试题解析： 椭融： + = l(a60)经过点P 1, 4 ),可得b0)由离心率。丄 得 =-,和a=2c,贝ijbz=3cz,代入解得 b 4ir2 a 2c=l, a=2, b=7J故椭圆的方程为工十上1 = 1432)由题意可知肚的船率存在，则可设言线肚的方程为尸k (x-i) 也椭圆方程于才=1并整理得 4kM)疋占*4R12=O设A (XH yi) , B (Xi, y2),Xl+2=羊，4斗4后十34P+3丄
