《学九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定同步练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学九年级数学上册第一章特殊平行四边形1.3正方形的性质与判定同步练习（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3正方形的性质与判定学校:姓名：班级：一 选择题（共12小题）1 下列哪种四边形的两条对角线互相垂直平分且相等（）A. 矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形2 平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是（）A. 对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直D.对角形互相垂直平分3. 如图，已知正方形 ABCD的边长为1,连结AC BD, CE平分/ ACD交BD于点E,贝U DE长（ ）2 24. 如图，四边形 ABCD是边长为6的正方形，点 E为边BC上的点，以DE为边向外作矩形DEFG使EF过点A,若DE=9,那么DG的长为（）A. 3B. 3 二 C. 4D. 4 二5. 已知四边
2、形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当AB=BC寸，四边形 ABCD是菱形B. 当AC丄BD时，四边形 ABCD是菱形C. 当/ ABC=90时，四边形 ABCD是矩形D. 当AC=BD时，四边形 ABCD是正方形6. 如图所示，两个含有 30角的完全相同的三角板 ABC和 DEF沿直线I滑动，下列说法错误的是（)B. 当点E为BC中点时，四边形 ACDF是矩形C. 当点B与点E重合时，四边形 ACDF是菱形D. 四边形ACDF不可能是正方形7. 从中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（&如图，在菱形ABCD中，对角线AC BD交于点0,添加下列一个条件
3、，能使菱形ABCD成#为正方形的是（）BA. BD=AB B. AC=ADC.Z ABC=90D. 0D=AC9. 下列说法错误的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B. 对角线相等的四边形是矩形C. 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D. 邻边相等的矩形是正方形10. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC,作AC的垂直平分线 MN分别交AD AC BC于 M O N,连结AN CM则四边形 ANCMH（）A.矩形B .菱形C .正方形D.无法判断11. 如图，人。是厶ABC的角平分线，DE DF分别是 ABD和 ACD的高，得到下面四个结论：OA=ODAD丄EF;当
4、/ BAC=90时，四边形 AEDF是正方形； AF+DdAF+DU.其中正确的是（ ）Bn CA.B.C. D.12. 在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，？ABCD勺对角线相交于点 O,过点O作EF垂直于BD交AB, CD分别于点F, E,连接DF, BE.请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下：小青：OE=OF小何：四边形 DFBE是正方形；小夏：S四边形afe=S四边形fbcE小雨：/ ACEW CAF这四位同学写出的结论中不正确的是（）A.小青B .小何 C .小夏 D .小雨二.填空题（共6小题）13. 如图，将正方形 OEFG放在平面直角坐标系中
5、，O是坐标原点，点 E的坐标为（2, 3）,则点F的坐标为.JlF0X度.15. 如图，正方形 ABCD中，扇形 BAC与扇形CBD的弧交于点E, AB=2cm则图中阴影部分面积为16. 如图，以 ABC的三边为边分别作等边厶ACD ABE BCF,则下列结论： EBF DFC四边形AEFD为平行四边形；当AB=AC / BAC=120 时，四边形 AEFD是正方形.其中正确的结论是.（请写出正确结论的序号）.E14. 如图，正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE=AB则/ BEA的度数是17. 如图，在四边形 ABCD中，/ ADC=/ABC=90 , AD=CD DP丄AB于P.
6、若四边形 ABCD的面积是18,则DP的长是18. 如图，在正方形 ABCD中，过B作一直线与 CD相交于点E,过A作AF垂直BE于点F,过C作CG垂直BE于点G,在FA上截取FH=FB再过H作HP垂直AF交AB于P.若CG=3则 CGE与四边形BFHP的面积之和为三解答题（共5小题）19. 如图，在正方形 ABCD中，点E, F分别在BC,CD上，且 BE=CF 求证： ABEA BCF.20.已知矩形 ABCD中, E是AD边上的一个动点，点F, G H分别是BC,BE CE的中点.EGFH是正方形时，求矩形，连接DE点AE 作 EH1 DE 交 DG(1) 求证： BGFA FHCABC
7、D的面积.21. 如图，在正方形 ABCD中, E是边AB上的一动点（不与点 A、B重合）关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G连接DG过点 的延长线于点H ,连接BH(1)求证：GF=GC(2) 用等式表示线段 BH与AE的数量关系，并证明.22. 如图，已知：在四边形 ABFC中，/ ACB=90 , BC的垂直平分线 EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE(1) 试判断四边形 BECF是什么四边形？并说明理由.(2) 当/ A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形？请回答并证明你的结论.23. 四边形ABCD为正方形，点 E为线段AC上一点，连接 DE过点E作E
8、F丄DE,交射线BC于点F,以DE EF为邻边作矩形 DEFG连接CG(1) 如图1,求证：矩形 DEFG是正方形;(2) 若AB=2 CE=，求CG的长度；EFC的度数.参考答案选择题（共12小题）1.D.2.B.3.A.4.C.5.D.6.B.7.C.&C.9.B.10.B.11.C.12.B.13.14.15.填空题（共6小题）（-1, 5）.67.5 .16. .17. 3 .18. 9三.解答题（共5小题）19. 证明：四边形 ABCD是正方形, AB=BC / ABE=/ BCF=90 ,在厶ABE和厶BCF中，fAB=BC* Zabe-Zbcf,BE=CF20. 解：(1 )点F
9、, G, H分别是BC, BE, CE的中点, FH/ BE, FH= BE FH=BG/ CFH=/ CBG/ BF=CF, BGFA FHC(2)当四边形 EGFH是正方形时，可得：EF丄GH且 EF=GH 在 BEC中，点，H分别是BE, CE的中点， GH= ,且 GH/ BC EF BC,/ AD/ BC, AB丄 BC, AB=EF=GH= a ,21I 7矩形ABCD勺面积 w，.21. 证明：(1)如图1,连接DF, 四边形ABCD是正方形， DA=DC / A=Z C=90 , 点A关于直线DE的对称点为F , ADEA FDE DA=DF=DC / DFE=/ A=90 ,
10、 / DFG=90 ,在 Rt DFG和 Rt DCG ,IDG二DG Rt DF Rt DCG( HL), GF=GC(2) BH= AE,理由是：证法一：如图 2,在线段 AD上截取 AM使AM=AE/ AD=AB DM=BE由（1）知：/ 仁/2,/ 3=/4,/ ADC=90 , / 1 + / 2+/ 3+/ 4=90, 2 / 2+2 / 3=90, / 2+/ 3=45,即/ EDG=45 ,/ EH丄 DE / DEH=90 , DEH是等腰直角三角形， / AED+Z BEH玄 AED+/ 1=90 , DE=EH / 1 = / BEH在厶 DMED EBH中，fDJI=B
11、EI 二,DE-EH DME2A EBH EM=BHRt AEM中，/ A=90 , AM=AE emae, BHAE;证法二：如图3,过点H作HNLAB于N, / ENH=0 ,由方法一可知： DE=EH / 仁/ NEH在厶DAE和 ENH中，fZA=ZENH4二 ZNEE ,DE=RH DAEA ENH AE=HN AD=EN/ AD=AB AB=EN=AE+BE=BE+BNcDG田團3CDGACGB團1 AE=BN=HN BNH是等腰直角三角形, BH= HN= 7AEi B A22.解：（1）四边形BECF是菱形./ EF垂直平分BC, BF=FC BE=EC/ 3=Z 1,/ AC
12、B=90 ,/ 3+Z 4=90,/ 1 + Z 2=90,/ 2=/ 4, EC=AE BE=AE BE=EC=CF=B,四边形BECF是菱形.(2)当/ A=45时，菱形 BECF是正方形.证明：/ A=45,Z ACB=90 ,/ 1=45,/ EBF=2/ A=90 ,菱形BECF是正方形.23.( 1)证明：作 EP丄 CD于 P, EQL BC于 Q,/ DCA=/ BCA EQ=EP/ QEF+Z FEC=45，/ PED+Z FEC=45 ,/ QEF=/ PED在 Rt EQF和 Rt EPD中,ZQEF=ZPED彳 EQ二EP,ZEQP=ZEPD Rt EQ匿 Rt EPD EF=ED矩形DEFG是正方形；(2)如图 2 中，在 Rt ABC中.AC=】AB=2 =- EC=., AE=CE点F与C重合，此时 DCG是等腰直角三角形，易知CG=W.综上所述，/ EFC=120或(3) 当DE与AD的夹角为30时，/ EFC=120 ,当DE与DC的夹角为30时，/ EFC=3030
