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1、最新教学资料苏教版数学第3章 导数及其应用(苏教版选修1-1)建议用时实际用时满分实际得分120分钟160分一、填空题(每小题5分,共70分)1.函数的导数是 .2函数的单调递增区间是 .3.已知直线与抛物线相切,则a= .4若在R上是增函数,则的关系式为 .5曲线y=24x+2在点(1,3)处的切线方程是 . 6函数y=x+2cos x在上取得最大值时,x的值为 .7函数f(x),已知f(x)有两个极值点,则等于 .8用长为18 cm的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为21,则该长方体的长、宽、高各为 时,其体积最大.9函数f(x)的定义域为开区间(a,b),导函数f(x
2、)在(a,b)内的图象如图所示,则函数f(x)在开区间(a,b)内的极值点的个数是 . 10已知,当时, .11对正整数,设曲线在x2处的切线与轴交点的纵坐标为,则数列的前项和的公式是 .12.已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数,且当x(,0)时,不等式恒成立. 若,则a、b、c的大小关系 是 .13. 设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,且g(3)0,则不等式的解集是 . 14.已知函数f(x)x3x2x,则f(a2)与f(1)的大小关系为 .二、解答题(共90分)15(14分)求下列函数的导数:(1)y=54;(2)y=3+xcos x;(3)y=tan x
3、;(4)y=x;(5)y=lg x.16(14分)已知 的图象经过点,且在处的切线方程是.(1)求的解析式;(2)求的单调递增区间. 17(14分)已知函数在处取得极值,其中为常数.(1)试确定的值;(2)讨论函数的单调区间;(3)若对任意,不等式恒成立,求的取值范围.18(16分)已知函数(1)若曲线在点处的切线斜率为-2,求a的值以及切线方程;(2)若是单调函数,求a的取值范围.19(16分)已知函数f(x)=aln x+1(1)当a=时,求f(x)在区间上的最值;(2)讨论函数f(x)的单调性.20(16分)已知函数,其中(1)若是函数的极值点,求实数的值;(2)若对任意的(e为自然对数
4、的底数)都有成立,求实数的取值范围第3章 导数及其应用 答题纸(苏教版选修1-1) 得分: 一、填空题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 二、解答题 15.1617.18.19.20.第3章 导数及其应用 参考答案(苏教版选修1-1)一、填空题1 解析:.2 解析: . 函数的单调递增区间是.3. 解析:设切点为.因为,所以y=2ax.由题意知解得 4 解析:由题意知恒成立,已知则,即55x+y2=0 解析:y=34x4,曲线在点(1,3)处的切线斜率k=y=5,切线方程为y+3=5(x1),即5x+y2=0. 6 解析:y=12sin x,令12sin x=0,
5、得sin x=.x,x=.当x时,y0,f().71 解析:,由,得的两个解,则1.82 cm,1 cm, cm 解析:设长方体的宽为 cm,则长为2 cm,高为.故长方体的体积为从而令,解得=0(舍去)或=1,因此=1.当01时,;当1时,故在=1处取得极大值,并且这个极大值就是的最大值.从而体积最大时长方体的长为2 cm,宽为1 cm,高为 cm.93 解析:根据导函数图象,导数值异号的分界点有3个,故原函数有3个极值点.10 解析:11 解析:,令=0,求出切线与轴交点的纵坐标为,所以,则数列的前项和.12. 解析:设g(x)xf(x),由yf(x)为R上的奇函数,可知g(x)为R上的偶
6、函数而g(x)f(x)xf(x).由已知得,当x(,0)时,g(x)0,故函数g(x)在(,0)上单调递增.由偶函数的性质可知,函数g(x)在(0,)上单调递减因为g(2)g(2),且,故.13.(,3)(0,3) 解析:因为 ,则在x0时递增.又因为分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以为奇函数,关于原点对称,所以在x0时也是增函数因为所以当时,可转化为,即;当时,可转化为,即.14.f(a2)f(1) 解析:由题意可得.由(3x7)(x1)0,得x1或x.当时,为增函数;当时,为减函数;当x时,为增函数.所以f(1)是函数f(x)在(,0上的最大值.又因为a20,故f(a2) f(1)二、
7、解答题15解:(1)y=12.(2)y=(3+xcos x)=6x+cos xxsin x.(3)y=()=.(4)yln x.(5)y=+.16解:(1)因为的图象经过点,所以. . 由题意得切点为,则的图象经过点,得. 联立得所以 (2)令得 当x变化时,x0000 由上表可知,函数的单调递增区间为17解:(1)由题意知,因此,从而又对求导得由题意,因此,解得(2)由(1)知(),令,解得当时,此时为减函数;当时,此时为增函数因此的单调递减区间为,而的单调递增区间为(3)由(2)知,在处取得极小值,此极小值也是最小值,要使()恒成立,只需即,从而,解得或所以的取值范围为.18. 解:(1)
8、由题设,f(1)2a2,所以a1,此时f(1)0,切线方程为y2(x1),即2xy20(2),令18a当a时,0,f (x)0,f(x)在(0,)上单调递减当0a时,0,方程10有两个不相等的正根,不妨设,则当时,f (x)0,当时,f (x)0,这时f(x)不是单调函数综上,a的取值范围是,)19解:(1)当a=时,f(x)=ln x+1, f(x)=+= f(x)的定义域为(0,+), 由f(x)=0,得x=1 f(x)在区间上的最值只可能为f(1),或f(e),而f(1),+,f(e)=+, =f(e)=+,=f(1)=(2)f(x)=,x(0,+)当a+10,即a1时,f(x)0, f
9、(x)在(0,+)上单调递增;当1a0,得, x或x(舍去), f(x)在上单调递增,在上单调递减.综上,当a0时,f(x)在(0,+)上单调递增;当1a0时,f(x)在上单调递增,在上单调递减;当a1时,f(x)在(0,+)上单调递减.20解:(1)方法1: ,其定义域为, 是函数的极值点, ,即 , 经检验当时,是函数的极值点, 方法2: ,其定义域为, 令,即,整理,得 , 的两个实根为(舍去),当变化时,的变化情况如下表:-0单调递减极小值单调递增依题意,即, , (2)对任意的都有成立等价于对任意的都有 当1,时, 函数在上是增函数 ,且, 且1,时, 函数在1,上是增函数, .由,得.又,不合题意 当1时,若1,则,若,则 函数在上是减函数,在上是增函数 .由,得.又1,