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1、 O dEx dEy X Y +Q Q R 习题719图 习题719 一细玻璃棒被弯成半径为R的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量+Q，沿其下半部分均匀分布有电量Q，如图所示，求圆心O处的电场强度。解：如图所示，在半圆形玻璃棒的上半部分取一线元，其位置处相应的半径与X轴负向的夹角为，其带电量，其在O点产生的元场强的大小为其方向如图所示。由于各个线元产生的元场强方向不一致，因此需把分解由于电荷分布的对称性，最终O点场强的X分量。因此，圆心O处的电场强度的Y分量为把O处的电场强度写成矢量式为习题720 在真空中有一长为l=10cm的细杆，杆上均匀分布着电荷，已知其电荷线密度，在杆的延长线上，距杆的
2、一端为d=10cm的一点上，有一电量为的点电荷，如图所示，试求该点电荷所受的电场力。x dx d l q0 X O 习题720图 解法：沿细杆方向建立X轴方向向左，坐标原点就在q0所在处，在细杆上x处取线元dx，其带电为，线元在q0所在处产生的元场大小为整个细杆在q0所在处产生的电场大小为点电荷q0所受的电场力为X O a l dx x 习题722图 习题722 如图所示为一沿X轴放置的长度为l的不均匀带电细棒，已知其电荷线密度为，式中为常量，取，求坐标原点O处的电势。解：在棒上x处取线元dx，其带电量，其在坐标原点O处产生的元电势为整个带电细棒在坐标原点O处产生的电势为习题725 图为一个均
3、匀带电的球壳，其电荷体密度为，球壳内表面半径为R1，外表面半径为R2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。R1 R2 r dr O 习题725图 解：以O为中心，以r()为半径，在球壳内取一厚度为dr的薄球壳，其可看成均匀带电球面，其带电量为，其在其内部任一点产生的电势为整个球壳在空腔内任一点产生的电势为习题825 一圆柱形电容器，外柱的直径为4cm，内柱的直径可以适当选择，若其间充满各向同性的介质，该介质的击穿电场强度大小为E0=200kV/cm，试求该电容器可能承受的最高电压。解：设该电容器的内、外柱半径分别为a和b，内、外柱带电分别为和，则内、外柱间的场分布为 (arb)该场强的
4、最大值也是击穿场强E0，可令上式中的r =a，即 两极间的电势差()根据最值条件，可令，代入()式即可得到该电容器可能承受的最高电压习题827 图示为两个同轴带电长直金属圆筒，内、外筒半径分别为R1和R2，两筒间为空气，内、外筒电势分别为U1=2U0，U2=U0，U0为一已知常量。求两金属筒之间的电势分布。解：两金属筒之间的电势差为所以设距轴线为r(R1r0，所以该结果就是矩形线圈中感应电动势的大小；并且仍然因为0，该感应电动势的方向为顺时针的，相应的感应电流亦为顺时针方向的。 (2) 根据定义，导线与线圈的互感系数为L/5 O1 O2 O a b 习题1117图 习题1117 如图所示，一根
5、长为L的金属细杆ab绕竖直轴O1O2以角速度在水平面内旋转。O1O2在离细杆a端L/5处。若已知地磁场在竖直方向的分量为B。求ab两端的电势差。解：在细杆上距O点为l处取线元dl，方向ab，其上产生的元电动势为细杆上的总电动势，说明细杆上的总电动势的方向为ab，即 UaUb，因此，ab两端的电势差为a b c I=I0sint 习题1118图 习题1118 一无限长直导线通以电流，和直导线在同一平面内有一矩形线框，其短边与直导线平行，线框的尺寸及位置如右图所示，且b/c=3。求：(1) 直导线和线框的互感系数；(2) 线框中的互感电动势。解；(1) 设矩形线框回路的绕行方向为顺时针的，则线框回路所围面积的法向垂直纸面向里。在距长直导线为r处取宽度为dr、长度为a的窄条面元dS，通过其元磁通量为式中为面元法向(垂直纸面向里)与磁感应强度方向间的夹角。通过整个线框回路所围面积的磁通量为因此，直导线和线框的互感系数(2) 根据互感电动势公式可得线框中的互感电动势为此电动势是交变电动势，其大小和方向都随时间作周期性变化。
