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1、精品资料七升八数学暑假衔接讲义.三角形第一讲 与三角形有关的线段1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。注意：三条线段必须不在一条直线上，首尾顺次相接。组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。三角形ABC用符号表示为ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.2.三角形三边的不等关系三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。3.三角形的高：从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（
2、注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。三角形的三条高相交于一点。4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形）5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线.三角形三个角的平分线相交于一点三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。6.三角形的稳定性:例1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长.例2.已知：AB
3、C的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：ABC的各边的长。例3.已知ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.例4.已知等腰三角形的周长是16cm （1）若其中一边长为4cm，求另外两边的长； （2）若其中一边长为6cm，求另外两边长；（3）若三边长都是整数，求三角形各边的长例5.已知等腰三角形的周长是25，一腰上的中线把三角形分成两个，两个三角形的周长的差是4,求等腰三角形各边的长。例6.已知：ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：ABC的各边的长。例
4、7.如图所示，已知在ABC中，AB=AC=8，P是BC上任意一点，PDAB于点D，PEAC于点E.若ABC的面积为14，问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.【课堂练习】1.下列说法错误的是( ). A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点； B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；D.三角形的三条高可能相交于外部一点2.有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( ) A.1、2、3 B.1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、63.已知三角形的周长为15cm，且其中的两边都等于第三边的2倍，则此三角形的最
5、短边为（ ） A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm4.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（ ） A3 B5 C7 D95.等腰三角形的底边BC=8 cm，且|ACBC|=2 cm，则腰长AC为( ) A.10 cm或6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm或6 cm 6.如果三角形的两边分别为7和2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（ ） A.5 B.6 C.7 D.87.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形8.如图,在ABF中，B的对边是（ ） A.AD B.A
6、E C.AF D.AC9.图中三角形的个数是（ ） A8 B9 C10 D1110.已知，如图所示，ABC的顶点坐标分别为A(-4,-3),B(0,-3),C(-2,1)，如将B点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到达B1点，若设ABC的面积为S1,AB1C的面积为S2,则S1,S2的大小关系为（ ） A. S1S2 B. S1=S2 C.S1S2 D. 不能确定11.如图所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A,B是方格纸的两个格点（即正方形的顶点），在这个的方格纸中，找出格点C，使ABC的面积为1个平方单位的三角形的个数是( ). A.8 B.9 C.10 D.1112.图中有 个三角
7、形，用符号表示为 13.图中共有 个三角形。14.如图，AD是ABC的角平分线，则 = = ；E在AC上，且AE=CE,则BE是ABC的 ；CF是ABC的高，则 = =900，CF AB.15.如图,AD是ABC的中线,AE是ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若BAC=600,则CAE= 16.如图,以AD为高的三角形共有 17.如图，ABBD于B, DCAC于C,AC与BD交于点E,则ADE的边DE上的高为 ，AE上的高为 18.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是 19.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是_
8、 若x是奇数，则x的值是_；这样的三角形有_个；若x是偶数，则x的值是_；这样的三角形又有_个20.现有8根木棒，它们的长分别是1,2,3,4,5，6,7,8，若从8根木棒中抽取3根拼成三角形，要求三角形的最长边为8，另两边之差大于2，那么可以拼成的不同的三角形的有 种。21.一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是 22.如上图，BD=DE=EF=FC，那么，AE是_的中线。23.三角形三边的比是345，周长是96cm，那么三边分别是_cm.24.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长_25.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|
9、.26.已知a、b、c为ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+c-3=0，且a为方程x-4=2的解，求ABC的周长，判断ABC的形状27.已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？28.已知，ABC的周长为18 cm，BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点O，AO的延长线交BC于D，且AF=3 cm,AE=2 cm，求BD的长.29.在ABC中,AB=AC,AD是中线,ABC的周长为34cm,ABD的周长为30cm, 求AD的长.30.在ABC中,高CE,角平分线BD交于点O, ECB=50,求BOC的度数.31.如
10、图，已知AD、AE分别是ABC的高和中线，AB=6厘米，AC=8厘米，BC10厘米，CAB=900,试求：（1）AD的长；（2） ABE的面积；（3） ACE与 ABE的周长的差。【课后练习】1.如图，以BC为公共边的三角形的个数是（） .2 .3 .4 .5 2.如图，ADBC于D,CEAB于E,AD、CE交于点O,OFCE,则下列说法中正确的是（ ） A.OE为ABD中AB边上的高 B.OD为BCE中BC边上的高 C.AE为AOC中OC边上的高 D.OF为AOC中AC边上的高3.如图，在ABC中EFAC，BDAC于D，交EF于G，则下面说话中错误的是（ ） A.BD是ABC的高 B.CD是
11、BCD的高 C.EG是ABD的高 D.BG是BEF的高4.在ABC中，D，E分别为BC上两点，且BD=DE=EC,则图中面积相等的三角形有（ ） A.4对 B.5对 C.6对 D.7对5.若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a,b,c为边组成的三角形共有（） A1个 B.3个 C.无数多个 D.无法确定6.如果线段能组成三角形，那么它们的长度比可能是（） A. B. C. D.7.三角形的一条高是一条（ ） A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线8.下列说法中，正确的是（ ） A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段
12、 D.三角形的中线在三角形的内部9.下列说法正确的是 A.直角三角形只有一条高 B.三角形的三条中线相交于一点C.三角形的三条高相交于一点 D.三角形的角平分线是射线10.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 的木棒. A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm11.已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm12.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm或18cm D.不能确定13.下列各组给出的三条线段中不
