《山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.1二次函数的应用导学案新版北师大版新版北师大版初中九年级下册数学学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市槐荫区九年级数学下册第2章二次函数2.4二次函数的应用2.4.1二次函数的应用导学案新版北师大版新版北师大版初中九年级下册数学学案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4.1二次函数的应用预习案一、预习目标及范围：1.掌握长方形和窗户透光最大面积问题，体会数学的模型思想和数学应用价值 2.学会分析和表示不同背景下实际问题中的变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识解决实际问题 预习范围：P46-47二、预习要点根据二次函数的一般形式求出最大值、最小值：几何图形的几个面积公式是怎么样的？三、预习检测1.（2015六盘水）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度为16 m，则所围成矩形ABCD的最大面积是 （）A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2 2. 用长6 m的铝合金条制成“日”字型矩形窗户，使窗户的透光面积最大（如图），那么这个
2、窗户的最大透光面积是（） A. m2 B. 1 m2 C. m2D. 3 m23. （2014绍兴）如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=- (x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_. 探究案一、合作探究活动内容1：活动1：小组合作如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边的长度如何表示？(2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的值最大？最大值是多少?解：活动2：探究
3、归纳先将 转化为 ，再将所求的问题用 关系式表达出来，然后利用顶点坐标公式或者配方法求出 ，有时必须考虑其自变量的取值范围，根据图象求出 . 活动内容2：典例精析例题:某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?解：二、随堂检测1（包头中考）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是 cm2 2（芜湖中考）用长度为20m的金属材料制成如图所示的金属框，下部为矩形，上部为等腰直角三角
4、形，其斜边长为2x m当该金属框围成的图形面积最大时，图形中矩形的相邻两边长各为多少？请求出金属框围成的图形的最大面积 3（潍坊中考）学校计划用地面砖铺设教学楼前的矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长为100米，宽为80米，图案设计如图所示：广场的四角为小正方形，阴影部分为四个矩形，四个矩形的宽都是小正方形的边长，阴影部分铺设绿色地面砖，其余部分铺设白色地面砖（1）要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，那么矩形广场四角的小正方形的边长为多少米？（2）如图铺设白色地面砖的费用为每平方米30元，铺设绿色地面砖的费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺设广场地面的总
5、费用最少？最少费用是多少？4（南通中考）如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B，C重合）连接DE，作EFDE，EF与线段BA交于点F，设CE=x，BF=y（1）求y关于x的函数关系式. （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ 5.（河源中考）如图，东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆设矩形的宽为x，面积为y （1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围.（2）生物园的面积能否达到210平
6、方米？说明理由 参考答案预习检测：1.C2.C3. 随堂检测1.12.52. 根据题意可得：等腰三角形的直角边为m矩形的一边长是2xm,其邻边长为 3.解; （1）设矩形广场四角的小正方形的边长为x米，根据题意得：4x2（1002x）（802x）5 200，整理得x245x3500，解得x135，x210，经检验x135，x210均适合题意，所以，要使铺设白色地面砖的面积为5 200平方米，则矩形广场四角的小正方形的边长为35米或者10米（2）设铺设矩形广场地面的总费用为y元，广场四角的小正方形的边长为x米，则y304x2(1002x)(802x)202x(1002x)2x(802x) 即y8
7、0x23 600x240 000，配方得y80（x225）2199 500，当x225时，y的值最小，最小值为199 500，所以当矩形广场四角的小正方形的边长为225米时，铺设矩形广场地面的总费用最少，最少费用为199 500元 4. 在矩形ABCD中，B=C=90，在RtBFE中， 1+BFE=90，又EFDE， 1+2=90，2=BFE，RtBFERtCED，, 即当m=8时，化成顶点式: （3）由，及得关于x的方程: ，得DEF中FED是直角，要使DEF是等腰三角形，则只能是EF=ED，此时， RtBFERtCED，当EC=2时，m=CD=BE=6；当EC=6时，m=CD=BE=2.即DEF为等腰三角形，m的值应为6或2.5. 解：（1）依题意得：y=(40-2x)x y=-2x2+40x x的取值范围是0 x 20（2）当y=210时，由（1）可得，-2x2+40x=210 即x2-20x+105=0 a=1，b=-20，c=105，此方程无实数根，即生物园的面积不能达到210平方米
