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1、福建省惠安惠南中学2020届高三数学10月月考试题 文考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（每题5分，共12题，共60分）1.已知集合，则 （ ）A. B. C. D.2.复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（ ） A、660 B、720 C、780 D、8004.设，则下列关系中正确的是（ ）A B C D5. 设是公差为正数的等差数列，若，则 （ ） A、75
2、 B、90 C、105 D、1206. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之和为偶数的概率是（ ）A. B. C. D.7. 已知实数满足，则目标函数的最小值为（ ）A-5 B-4 C-3 D-28.阅读程序框图，运行相应程序，则输出的值为（ ）A3 B 4 C5 D69.如图，网格纸上小正方形的边长为1 cm，粗实线为某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A. 2 cm3 B. 4cm3 C. 6cm3 D.8cm310.函数在上的图象大致为（ ） A B C D11.已知点在球O的球面上,.球心O到平面的距离为1，则球O的
3、表面积为（ ） 12. 抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若三角形的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆的面积为36，则的值为（ ）A2 B4 C6 D8二、 填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡中横线上）13. 函数的最小正周期为 14.已知，且，则的最小值 15.在边长为2的等边三角形中，是的中点，为线段上一动点，则的取值范围为 16如果定义在R上的函数对任意两个不等的实数都有，则称函数为“函数” ，给出函数：， 。以上函数为“函数”的序号为 三解答题（共7小题，其中22、23二选一 ，共70分）17. 在三角形中，角、的对边分别为、，且三角形的面积为. (1)求角的大
4、小 (2)已知,求sinAsinC的值18. 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关,现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表:平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖。常喝不常喝合计肥胖2不肥胖18合计30已知在全部30人中随机抽取1人,抽到肥胖的学生的概率为。（1）请将上面的列联表补充完整（2）是否有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由（3）现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？ 参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.
5、0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)19.如图,直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上，为的中点（1）求证： 平面A1PB（2）若，AC=2 ，求三棱锥的体积20. 已知椭圆C：的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆相切。（1）求椭圆的方程。（2）若过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交y轴于点，且求证：为定值21. 已知函数函数的图象在点处的切线方程是y=2x+1,（1）求a,b的值。（2）问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4
6、-4：坐标系与参数方程（共1小题，满分10分）22在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的坐标系中，曲线C2的方程为（cosmsin）+1=0（m为常数）（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）设P点是C1上到x轴距离最小的点，当C2过点P时，求m的值选修4-5：不等式选讲（共1小题，满分10分）23已知f（x）=|xa|+|x3|（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）若不等式f（x）3的解集非空，求a的取值范围2020届高三年10月月考试卷数学（文科）参考答案考试时间：120分钟 满分：150分 2020.10.一、选择题（每题5分，
7、共14题，70分）题号123456789101112答案CDBACBCBBCAD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案写在答题卡中横线上）13 14 15. 16 三解答题：（共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.解析：(1)在三角形ABC中,由已知可得0 -6分(2) 由正弦定理可得 -12分【思路点拨】（1）利用三角形的面积公式即可；（2）结合正余弦定理即可.18. 解析：（1）设常喝碳酸饮料肥胖的学生有x人，常喝不常喝合计肥胖628不胖41822合计102030- 3分 （2）由已知数据可求得： 因此有99.5的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有
8、关。- 6分（3）设常喝碳酸饮料的肥胖者男生为A、B、C、D，女生为E、F，则任取两人有 AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF，共15种。其中一男一女有AE，AF，BE，BF，CE，CF， DE，DF。故抽出一男一女的概率是 -12分19.解析：（1）证明：三棱柱 为直三棱柱 连接与交于点E, E为中点 连接PE 为的中点 PE PE 平面A1PB -4分（2）在直三棱柱 中，AC=2 为的中点，平面，其垂足落在直线上, .在中， ，,在中， 1-12分20. 解析：（1）由题意：以椭圆C的右焦点为圆心，以为半径的圆的方程为,圆心到直线的距离
9、*椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， b=c,代入*式得b=1 故所求椭圆方程为 4分 （2）由题意：直线的斜率存在，所以设直线方程为,则将直线方程代入椭圆方程得：6分设，则8分由即：， 10分=-412分21. 解析：（1） 因为函数的图象在点处的切线的斜率为2所以，所以，则 代入切线可得b=-1 - 6分（2） ， 因为任意的，函数在区间上总存在极值， 又， 所以只需- 10分解得 -12分22 解：（1）曲线C1的参数方程为，消去参数，得普通方程（x2）2+（y4）2=1；曲线C2的方程为（cosmsin）+1=0，直角坐标方程为xmy+1=0；-5分（2）P点是C1上到x轴距离最小的点，可得P（2，3），当C2过点P时，代入求得m=1-10分23解：（1）当a=1时，f（x）=|x1|+|x3|x1x+3|=2，f（x）的最小值为2，当且仅当1x3时取得最小值-5分（2）xR时，恒有|xa|+|x3|（xa）（x3）|=|3a|，不等式f（x）3的解集非空，|3a|3，0a6-10分
