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1、 1 1太原五中20xx第二学期月考(5月)高三数学(理)参考答案一、CBCDD;DBADC;DA二、139;14160;15;1672三、解答题17解:(1)设的公差为d,的公比为q,则d 为正数,依题意有2分解得4分故6分(2),8分所以10分12分18解:(1)设,代入曲线C中得:为所求的P点轨迹方程2分当时,P点轨迹表示:以圆心为(0,0),半径r1的圆;3分当时,P点轨迹表示:中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆;4分当时,P点轨迹表示:中心在坐标原点,焦点在y轴上的椭圆;5分当时,P点轨迹表示:中心在坐标原点,焦点在x轴上的双曲线;6分(2)由题设已知直线L的方程为:,代入曲线C中得
2、:7分令以上方程有两解,8分,又 10分解得:11分曲线C的方程是:12分19解:以A为坐标原点,AB、AD、AF所在的方向分别为x,y,z的非负半轴,建立空间坐标系Axyz,则其中各点的坐标分别为:2分(1)由上可得:,即:BDAC,同理:BDPA,故BD平面PAC4分(2)5分设平面APC与平面PCD的法向量分别为;由得到以下关系式:6分因此可取以下法向量二面角APCD的余弦值为:8分(3),9分设平面PBC的法向量为:,则有:,可取法向量:,10分又故点D到平面PBC的距离为:12分20解:(1)设数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座为事件A则有:4分(2)的可能取值为:0,1,2,3
3、,4,55分6分7分8分9分;10分所以,随机变量的分布列如下:01234511分12分21解:(1),令1分上单调增 ,2分即在区间能被替代3分(2)令且当5分上不能被替代6分(3)在区间上能被替代,即对于恒成立7分由(2)的知,当恒成立,有令由(1)的结果可知恒大于零,9分,令,恒大于零11分则实数a的范围为12分22证明:(1)A,B,C,D四点共圆,EDCEBF,又CEDAEB,CEDAEB,5分(2)EFABFE,FAEFEB,FEAEBF,又A、B、C、D四点共圆,EDCEBF,FEAEDC,EFCD10分23()曲线C的方程为直线l的方程是:4分()将曲线C横坐标缩短为原来的,再向左平移1个单位,得到曲线曲线的方程为设曲线上的任意点到直线l距离d到直线l距离的最小值为10分24解:(1)所以5分(2)令所以10分