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1、高考数学最新资料课时规范练A组基础对点练1一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正三角形，则侧视图的面积为()A8B4C4 D4解析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，高为4，底面是一个边长为2的正三角形因此，侧视图是一个长为4，宽为的矩形，其面积S44.答案：B2如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径等于4的圆，该几何体的体积是()A. B.C. D.解析：由题意得，此几何体为球与圆柱的组合体，其体积V23226.答案：D3某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A124 B188C28 D208解析：
2、由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，如图则该几何体的表面积为S22242224208，故选D.答案：D4已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为，则该锥体的俯视图可能是()解析：由正视图得该锥体的高是h，因为该锥体的体积为，所以该锥体的底面面积是S2，A项的正方形的面积是224，B项的圆的面积是12，C项的大三角形的面积是222，D项不可能是该锥体的俯视图，故选C.答案：C5已知四棱锥PABCD的三视图如图所示，则四棱锥PABCD的四个侧面中面积最大的是()A3 B2C6 D8解析：四棱锥如图所示，取AD的中点N，BC的中点M，连接PM，PN，则PN，PM3，SPAD42
3、，SPABSPDC233，SPBC436.答案：C6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A168 B88C1616 D816解析：由三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图其中长方体的长、宽、高分别是4,2,2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4.长方体的体积V142216，半个圆柱的体积V22248.这个几何体的体积是168.答案：A7一个半径为2的球体经过切割之后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A16 B12C14 D17解析：根据三视图可知几何体是一个球体切去四分之一，则该几何体的表面是四分之三球面和两个截面(半圆)由题意知球的半径是2，该几
4、何体的表面积S4222216.答案：A8已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为_解析：设正方体棱长为a，球半径为R，则R3，R，a3，a.答案：9某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_解析：由题意得到几何体的直观图如图，即从四棱锥PABCD中挖去了一个半圆锥其体积V222122.答案：10.某零件的正(主)视图与侧(左)视图均是如图所示的图形(实线组成半径为2 cm的半圆，虚线是等腰三角形的两腰)，俯视图是一个半径为2 cm的圆(包括圆心)，则该零件的体积是_解析：依题意得，零件可视为从一个半球中挖去一个小圆锥所剩余的几何体，其体积为232214(cm
5、3)答案：4 cm3B组能力提升练1已知圆锥的表面积为a，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径是()A. B.C. D.解析：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，由题意知2rl，l2r，则圆锥的表面积S表r2(2r)2a，r2，2r.答案：C2一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A. B.C. D.解析：该几何体可视为正方体截去两个三棱锥所得，如图所示，所以其体积为23222111.故选D.答案：D3.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为()A6 B9C12 D18解析：由三视图可知该几何体是一个三棱锥，其底面是斜边为6的等
6、腰直角三角形，高为3，则体积为6339.答案：B4下图是一个几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间距离的最大值是()A4 B5C3 D3解析：作出直观图如图所示，通过计算可知AF最长且|AF|3.答案：D5.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的()A. B.C. D.解析：由侧视图、俯视图知该几何体是高为2、底面积为2 (24)6的四棱锥，其体积为4.易知直三棱柱的体积为8，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的，故选C.答案：C6一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接
7、球的表面积为()A. B.C4 D2解析：由题意可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面ABC，高为，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的外心这个几何体的外接球的半径RPD.则这个几何体的外接球的表面积S4R242.答案：A7(20xx郑州质量预测)如图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰直角三角形，正视图和俯视图中的虚线是三角形的中线，则该四面体的体积为()A.B. C.D2解析：由三视图可知，此四面体如图所示，其高为2，底面三角形的一边长为1，对应的高为2，所以其体积V212，故选A.答案：A8(20xx天津测
8、试)若一个几何体的表面积和体积相同，则称这个几何体为“同积几何体”已知某几何体为“同积几何体”，其三视图如图所示，则a()A. B.C. D82解析：根据几何体的三视图可知该几何体是一个四棱柱，如图所示，可得其体积为(a2a)aaa3，其表面积为(2aa)a2a2a22aaaa7a2a2，所以7a2a2a3，解得a，故选A.答案：A9在三棱锥ABCD中，侧棱AB，AC，AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则该三棱锥外接球的表面积为_解析：设相互垂直的三条侧棱AB，AC，AD分别为a，b，c，则ab，bc，ac，解得a，b1，c.所以三棱锥ABCD的外接球的直径2R，则其外接球的表面积S4R26.答案：610一个直三棱柱被削去一部分后的几何体ABCDE及其侧视图、俯视图如图所示，其中侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形设M是BD的中点，点N在棱DC上，且MN平面BDE，则CN_.解析：由题意可得，DC平面ABC，所以DCCB.若MN平面BDE，则MNBD.又因为MDNCDB，所以DMNDCB，所以，故，解得DN3，所以CNCDDN1.答案：1
