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1、-1. 2016如图，二次函数y=a*2+b*+c (a0)的图像与*轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线*=2，且OA=OC. 则以下结论：abc0 9a+3b+c0 c1 关于*的方程a*2+b*+c=0 (a0)有一个根为其中正确的结论个数有 A. 1个 B. 2个 C.3个 D. 4个【考点】二次函数图象与系数的关系，数形结合思想【分析】由抛物线开口方向得a0，由抛物线的对称轴位置可得b0，由抛物线与y轴的交点位置可得c0，则可对进展判断；当*=3时，y=a*2+b*+c=9a+3b+c0，则可对进展判断；【解答】解：抛物线开口向下， a0， 抛物线的对称轴在y轴的
2、右侧， b0， 抛物线与y轴的交点在*轴下方， c0， abc0，正确； 当*=3时，y=a*2+b*+c=9a+3b+c0，9a+3b+c0错误； C0，c，OA=OC， Ac，0， 由图知，A在1的左边 c1 ，即c1正确；把代入方程a*2+b*+c=0 (a0)，得acb+1=0，把Ac，0代入y=a*2+b*+c得ac2bc+c=0， 即acb+1=0，关于*的方程a*2+b*+c=0 (a0)有一个根为.综上，正确的答案为：C【点评】此题考察了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a*2+b*+ca0，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛
3、物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左； 当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右简称：左同右异；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于0，c；抛物线与*轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与*轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与*轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与*轴没有交点1. (2016资阳)二次函数y=*2+b*+c与*轴只有一个交点，且图象过A*1，m、B*1+n，m两点，则m、n的关系为Am=n Bm=n Cm=n2Dm=n2【考点】抛物线与*轴的交点【分析】由“抛物线y=*2+b*+c与*轴只有
4、一个交点推知*=时，y=0且b24c=0，即b2=4c，其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，故A，m，B+，m；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论【解答】解：抛物线y=*2+b*+c与*轴只有一个交点，当*=时，y=0且b24c=0，即b2=4c又点A*1，m，B*1+n，m，点A、B关于直线*=对称，A，m，B+，m，将A点坐标代入抛物线解析式，得m=2+b+c，即m=+c，b2=4c，m=n2，应选D2. (2016)二次函数y=a*2+b*+c的图象如图，反比例函数y=与正比例函数y=b*在同一坐标系的大致图象是ABCD【考点】二次函数的性质；正比例函数的
5、图象；反比例函数的图象【分析】根据函数图象的开口方向，对称轴，可得a、b的值，根据a、b的值，可得相应的函数图象【解答】解：由y=a*2+b*+c的图象开口向下，得a0由图象，得0由不等式的性质，得b0a0，y=图象位于二四象限，b0，y=b*图象位于一三象限，应选：C【点评】此题考察了二次函数的性质，利用函数图象的开口方向，对称轴得出a、b的值是解题关键3. 20163分二次函数y=2*23的图象是一条抛物线，以下关于该抛物线的说法，正确的选项是A抛物线开口向下B抛物线经过点2，3C抛物线的对称轴是直线*=1D抛物线与*轴有两个交点【考点】二次函数的性质【分析】根据二次函数的性质对A、C进展
6、判断；根据二次函数图象上点的坐标特征对B进展判断；利用方程2*23=0解的情况对D进展判断【解答】解：A、a=2，则抛物线y=2*23的开口向上，所以A选项错误；B、当*=2时，y=243=5，则抛物线不经过点2，3，所以B选项错误；C、抛物线的对称轴为直线*=0，所以C选项错误；D、当y=0时，2*23=0，此方程有两个不相等的实数解，所以D选项正确应选D4. 2016达州3分如图，二次函数y=a*2+b*+ca0的图象与*轴交于点A1，0，与y轴的交点B在0，2和0，1之间不包括这两点，对称轴为直线*=1以下结论：abc0 4a+2b+c0 4acb28aabc其中含所有正确结论的选项是A
7、BCD【考点】二次函数的性质【分析】根据对称轴为直线*=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断；根据对称轴得到函数图象经过3，0，则得的判断；根据图象经过1，0可得到a、b、c之间的关系，从而对作判断；从图象与y轴的交点B在0，2和0，1之间可以判断c的大小得出的正误【解答】解：函数开口方向向上，a0；对称轴在原点左侧ab异号，抛物线与y轴交点在y轴负半轴，c0，abc0，故正确；图象与*轴交于点A1，0，对称轴为直线*=1，图象与*轴的另一个交点为3，0，当*=2时，y0，4a+2b+c0，故错误；图象与*轴交于点A1，0，当*=1时，y=12a+b1+c=0，ab+c=0，即a
8、=bc，c=ba，对称轴为直线*=1=1，即b=2a，c=ba=2aa=3a，4acb2=4a3a2a2=16a208a04acb28a故正确图象与y轴的交点B在0，2和0，1之间，2c123a1，a；故正确a0，bc0，即bc；故正确；应选：D5. 20163分二次函数y=a*2+b*+ca0的图象如下图，并且关于*的一元二次方程a*2+b*+cm=0有两个不相等的实数根，以下结论：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正确的个数有A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】直接利用抛物线与*轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案【解
9、答】解：如下图：图象与*轴有两个交点，则b24ac0，故错误；图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，图象与y轴交于*轴下方，c0，abc0，故正确；当*=1时，ab+c0，故此选项错误；二次函数y=a*2+b*+c的顶点坐标纵坐标为：2，关于*的一元二次方程a*2+b*+cm=0有两个不相等的实数根，则m2，故正确应选：B6. 2016凉山州4分二次函数y=a*2+b*+ca0的图象如图，则反比例函数与一次函数y=b*c在同一坐标系的图象大致是ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次
10、函数系数与图象的关系即可得出结论【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a0；对称轴大于0，0，b0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c0反比例函数中k=a0，反比例函数图象在第二、四象限；一次函数y=b*c中，b0，c0，一次函数图象经过第二、三、四象限应选C7. 2016*，10，3分一次函数y=a*+b和反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象如下图，则二次函数y=a*2+b*+c的图象大致为ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象【分析】根据一次函数的图象的性质先确定出a、b的取值围，然后根据反比例函数的性质确定出c的取值围，最后根据二次函数的性质即
11、可做出判断【解答】解：一次函数y=a*+b经过一、二、四象限，a0，b0，反比例函数y=的图象在一、三象限，c0，a0，二次函数y=a*2+b*+c的图象的开口向下，b0，0，c0，与y轴的正半轴相交，应选C【点评】此题主要考察的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键8. 2016，10，3分如图是抛物线y=a*2+b*+ca0的局部图象，其顶点坐标为1，n，且与*轴的一个交点在点3，0和4，0之间则以下结论：ab+c0；3a+b=0；b2=4acn；一元二次方程a*2+b*+c=n1有两个不相等的实数根其中正确结论的个数是A1 B2 C3 D4【考点】二次函数图象与
12、系数的关系【专题】数形结合【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与*轴的另一个交点在点2，0和1，0之间，则当*=1时，y0，于是可对进展判断；利用抛物线的对称轴为直线*=1，即b=2a，则可对进展判断；利用抛物线的顶点的纵坐标为n得到=n，则可对进展判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n1有2个公共点，于是可对进展判断【解答】解：抛物线与*轴的一个交点在点3，0和4，0之间，而抛物线的对称轴为直线*=1，抛物线与*轴的另一个交点在点2，0和1，0之间当*=1时，y0，即ab+c0，所以正确；抛物线的对称轴为直线*=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a，所以错误；抛物线
13、的顶点坐标为1，n，=n，b2=4ac4an=4acn，所以正确；抛物线与直线y=n有一个公共点，抛物线与直线y=n1有2个公共点，一元二次方程a*2+b*+c=n1有两个不相等的实数根，所以正确应选C【点评】此题考察了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=a*2+b*+ca0，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左； 当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于0，c：抛物线与*轴交点个数由决定：=b24ac0时，抛物线与*轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与*轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与*轴没有交点9.2016对于二次函数
