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1、辽宁省辽阳市2015年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1 的相反数是（） A B C D 2 下列计算正确的是（） A x2x3=x6 B x5+x5=2x10 C （2x）3=8x3 D （2x3）（6x2）=x3 下列各图不是正方体表面展开图的是（） A B C D 4 一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（） A 6 B 6.5 C 7 D 85 如图，ADCB，D=43，B=25，则DEB的度数为（） A 72 B 68 C 63 D 186 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路
2、，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（） A =2 B =35 C =35 D =357 如图，直线y=x+2与y=ax+b（a0且a，b为常数）的交点坐标为（3，1），则关于x的不等式x+2ax+b的解集为（） A x1 B x3 C x1 D x38 下列事件为必然事件的是（） A 如果a，b是实数，那么ab=ba B 抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上 C 汽车行驶到交通岗遇到绿色的信
3、号灯 D 口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球9 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，ABO与ABO是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（） A （0，0） B （0，1） C （3，2） D （3，2）10 如图，点A是双曲线y=在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰ABC，且ACB=120，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（） A 1 B 2 C 3 D 4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1
4、1 某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元请将7429亿，用科学记数法表示为12 的整数部分是13 如图，点A，B，C是O上的点，AO=AB，则ACB=度14 某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是15 如图，在ABC中，BDAC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于16 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为17 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B处，AB与y轴交于点
5、D，则点D的坐标为18 如图，ABC，C=90，AC=BC=a，在ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19 先化简，再求值：，请选取一个适当的x的数值代入求值20 校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不
6、完整的扇形统计图和条形统计图）请根据所给信息回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱奔跑吧兄弟节目四、解答题（每小题12分，共24分）21 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由22 如图，码头A在码头B的正东方向，两
7、个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45方向，求码头A与小岛C的距离（1.732，结果精确到0.01海里）五、解答题（本题12分）23 如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O分别交BC，AC于点D，E，DGAC于点G，交AB的延长线于点F（1）求证：直线FG是O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长六、解答题（本题12分）24 某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x
8、（元） 230 235 240 245 销售量y（件） 440 430 420 410 （1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？七、解答题（本题12分）25 菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，MON+BCD=180，MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF（1）如图1，当ABC=90时，OEF的形状是；（2）如图2，当ABC=60时，请判断OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将MON的顶点移到AO的中点O处，MON绕点O旋转，仍满
9、足MON+BCD=180，射线OM交直线BC于点E，射线ON交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长八、解答题（本题14分）26 如图1，平面直角坐标系中，直线y=x+3与抛物线y=ax2+x+c相交于A，B两点，其中点A在x轴上，点B在y轴上（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上存在一点M，使MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标；（3）如图2，点E为线段AB上一点，BE=2，以BE为腰作等腰RtBDE，使它与AOB在直线AB的同侧，BED=90，BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动，当点B与A重合时停止运动，设运动时间为t秒，BDE与AOB重叠部分的面积
10、为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1 的相反数是（） A B C D 考点： 实数的性质专题： 计算题分析： 利用相反数的定义计算即可得到结果解答： 解：的相反数是故选A点评： 此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键2 下列计算正确的是（） A x2x3=x6 B x5+x5=2x10 C （2x）3=8x3 D （2x3）（6x2）=x考点： 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方专
11、题： 计算题分析： A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断解答： 解：A、原式=x5，错误；B、原式=2x5，错误；C、原式=8x3，错误；D、原式=x，正确，点评： 此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键3 下列各图不是正方体表面展开图的是（） A B C D 考点： 几何体的展开图分析： 根据正方体展开图的常见形式选择解答： 解：A、是正方体的展开图，
12、B、是正方体的展开图，C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，D、是正方体的展开图，故选C点评： 本题考查了几何体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键4 一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（） A 6 B 6.5 C 7 D 8考点： 中位数分析： 根据中位数的概念求解解答： 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：=6.5故选B点评： 本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数
13、就是这组数据的中位数5 如图，ADCB，D=43，B=25，则DEB的度数为（） A 72 B 68 C 63 D 18考点： 平行线的性质专题： 计算题分析： 由AD与CB平行，利用两直线平行内错角相等得到C=D，再利用外角性质即可求出所求角的度数解答： 解：ADCB，D=43，C=D=43，DEB为ECB的外角，且B=25，DEB=B+D=68，故选B点评： 此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键6 从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（） A =2 B =35 C =35 D =
