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1、物理必修1-必修2 5.51.运动的描述和匀变速直线运动的研究1.匀变速直线运动1.“蜻蜓点水”是常见的自然现象，蜻蜓点水后在平静的水面上会出现波纹某同学在研究蜻蜓运动的过程中获得了一张蜻蜓点水的俯视照片，照片反映了蜻蜓连续三次点水后某瞬间的水面波纹如果蜻蜒飞行的速度恰好与水波的传播速度相等，不考虑蜻蜓每次点水所用的时间，在下列四幅图中，与照片相吻合的是（）ABCD解析：因为蜻蜓飞行的速度和水波的速度相同，那么蜻蜓的每一次点水的时候都会是在上一个水波的边线上，而第二个水波和第一个水波都在以相同的速度运动，所以每个圆都应该是内切的故选A变式-1 一天晚上，小明在一条平直路面上做匀速直线运动，经过
2、一路灯（可视为点光源）的正下方后，他继续保持原来运动状态向前走，则他的头顶在地面上的影子将做（）A匀速直线运动B加速直线运动C减速直线运动D无法确定运动形式解：如右图，则OAB和OCD相似，根据相似三角形对应边成比例，则有：=因为人在做匀速直线运动，所以人的头也在做匀速直线运动，则：AB=Vt将式代入式，得：CD=Vt由于V是不变的，因此人的影子从C点到D的过程也是做匀速直线运动，速度是V故选A2.追及、相遇问题匀加速追匀速匀速追匀减速匀加速追匀减速t=t0以前，后面物体与前面物体间距离增大t=t0时，两物体相距最远为x0+xt=t0以后，后面物体与前面物体间距离减小能追及且只能相遇一次匀减速
3、追匀速匀速追匀加速匀减速追匀加速当两物体速度相等时，即t=t0时刻：若x=x0,则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件若xx0,则相遇两次，设t1时刻x1=x0,两物体第一次相遇，则t2时刻两物体第二次相遇2. 物体A、B同时从同一地点，沿同一方向运动，A以10m/s的速度匀速前进，B以2m/s2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A、B再次相遇前两物体间的最大距离1.物理分析法 A做 A10 m/s的匀速直线运动，B做初速度为零、加速度a2 m/s2的匀加速直线运动根据题意，开始一小段时间内，A的速度大于B的速度，它们间的距离逐渐变大，当B的速度加速到大于A的速度后，它们
4、间的距离又逐渐变小；A、B间距离有最大值的临界条件是AB 设两物体经历时间t相距最远，则Aat 把已知数据代入两式联立得t5 s在时间t内，A、B两物体前进的距离分别为 A、B再次相遇前两物体间的最大距离为2.相对运动法 因为本题求解的是A、B间的最大距离，所以可利用相对运动求解选B为参考系，则A相对B的初速度、末速度、加速度分别是010 m/s、tAB0、a2 m/s2 根据t202as有解得、B间的最大距离为sAB25 m3.极值法物体A、B的位移随时间变化规律分别是sA10t，.则A、B间的距离，可见，s有最大值，且最大值为4. 图象法根据题意作出A、B两物体的-t图象，如图1-5-1所
5、示由图可知，A、B再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是AB，得t15 sA、B间距离的最大值数值上等于OAP的面积，即3.羚羊从静止开始奔跑，经过s1=50m距离能加速到最大速度v1=25m/s，并能维持一段较长的时间；猎豹从静止开始奔跑，经过s2=60m的距离能加速到最大速度v2=30m/s，以后这个速度只能维持4.0s设猎豹距离羚羊x时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后1.0s才开始奔跑，假设羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动且均沿同一直线奔跑求：（1）猎豹要在其最大速度减速前追到羚羊，x值应在什么范围？（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应在什么范围？解答：解：（1）羚羊做加速运
6、动的加速度为：羚羊做加速运动的时间为猎豹做加速运动的加速度为猎豹做加速运动的时间为显然由t1=t2可知：当猎豹进入匀速运动过程1s后，羚羊将做匀速运动当猎豹匀速匀速4.0s时，根据位移关系有：s2+v2t=s1+x+v1（t1）解得：x55m（2）猎豹要在其加速阶段追上羚羊，猎豹运动的时间tt2=4s又因t1=t2，则根据位移关系有：解得：x31.9m故猎豹要在其加速阶段追上羚羊，x值应满足：x31.9m点评：对于追击问题一是要熟练应用运动学公式，二是明确追者和被追者之间的位移、时间关系，根据位移、时间关系列方程即可正确求解4. 甲、乙两物体相距s，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零
7、、加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为0，加速度为a2的匀加速直线运动，则（）A若a1a2，则两物体可能相遇一次B若a1a2，则两物体可能相遇二次C若a1a2，则两物体可能相遇二次D若a1a2，则两物体也可相遇一次或不相遇【解析】设乙追上甲的时间为t，追上时它们的位移有上式化简得： 解得：(1)当a1a2时，差别式“”的值由0、a1、a2、s共同决定，且，而的值可能小于零、等于零、大于零，则两物体可能不相遇，相遇一次，相遇两次，所以选项B、D正确（2）当a1a2时，t的表达式可表示为显然，一定大于零且，所以t有两解但t不能为负值，只有一解有物理意义，只能相遇一次，故C选项错误(3)当
8、a1a2时，解一元一次方程得ts/0，一定相遇一次，故A选项正确 【答案】A、B、D【点拨】注意灵活运用数学方法，如二元一次方程判别式本题还可以用vt图像分析求解。变式-1 （2011新课标全国卷）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。【思路点拨】解答本题时可由运动学公式分别写出两汽车的速度和位移方程，再根据两车加速度的关系，求出两车路程之比。【精讲精
9、析】设汽车甲在第一段时间间隔末（时刻t0）的速度为v，第一段时间间隔内行驶的路程为s1，加速度为a，在第二段时间间隔内行驶的路程为s2，由运动学公式有，v=a t0 s1=a t02 s2=v t02a t02 设汽车乙在时刻t0的速度为v，在第一、二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2，同理有，v=2a t0 s1=2a t02 s2=v t0a t02 设甲、乙两车行驶的总路程分别为s、s，则有s= s1s2 s= s1s2 联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶路程之比为=答案：变式-2 L=20ml=1ml=1mAB图1-5-3A、B两棒均长1，A棒悬挂于天花板上，B棒与A棒在一条竖直
10、线上，直立在地面，A棒的下端与B棒的上端之间相距20，如图1-5-3所示，某时刻烧断悬挂A棒的绳子，同时将B棒以v0=20/的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计，且g=10m/s2，试求：（1）A、B两棒出发后何时相遇？（2）A、B两棒相遇后，交错而过需用多少时间？【解析】本题用选择适当参考系，能起到点石成金的效用。由于A、B两棒均只受重力作用，则它们之间由于重力引起的速度改变相同，它们之间只有初速度导致的相对运动，故选A棒为参考系，则B棒相对A棒作速度为v0的匀速运动。则A、B两棒从启动至相遇需时间当A、B两棒相遇后，交错而过需时间 【答案】(1) 1s (2) 0.1s变式-3 一质点从
11、A点沿直线向B点运动，开始时以加速度加速运动到AB之间的某一点C，然后接着又以加速度继续作匀加速运动到达B点该质点若从B点以加速度运动到C点，接着又以加速度继续加速运动到达A点，则两次运动的过程中( )A由于相同的路段加速度相同，所以它们所用的时间相同B由于相同的路段加速度相同，所以它们的平均速度大小相同C虽然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度顺序不同，所用的时间肯定不同D由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以它们的末速度大小相同答案：CD解析：两次运动的在每段相同的路径上加速度相同，说明两次的末速度相同，位移的大小相同，利用这两个特点作出两次运动中的路程与时间图像如答图1
12、-2-1，就可以判断出正确的选项设质点第一次到达C点的速度为，第一次的末速度为，那么在第一次的运动中，有Ovvttt1t2 同理，在第二次运动中有 比较两末速度的大小，它们是相等的由于两段路段上的加速度不同，所以假设，分别作出质点在这两次运动中的速率时间图像，如图所示，由图像与时间轴所围的面积相等，显然，第一次所用的时间少一些故C、D正确变式-4 一物体做直线运动，速度图象如图2所示，设向右为正方向，则前内( )A物体始终向右运动B物体先向左运动，后开始向右运动C前物体位于出发点左方，后位于出发点的右方D在时，物体距出发点最远答案：BC解析：确解答此题的对策是抓住:物体的运动方向是由速度的正负
13、决定的，物体的位置是由位移决定的，纵轴正、负号只表示速度的方向，前物体是向左做减速运动，后是向右做加速运动，物体在某段时间内的位移等于这段时间内所对应的图线所围的图形的面积的代数和，因此末物体位于出发点最左端处，从末开始向右加速运动，在之前，物体一直位于出发点左侧，在末回到出发点，所以正确的选项是BC变式-5 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为初始时，传送带与煤块都是静止的现让传送带以恒定的加速度0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动求此黑色痕迹的长度答案： l=
14、解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0根据牛顿定律，可得煤块的加速度：a=g设经历t时间，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0 = a0tv = at由于a a0，故v v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用再经过时间，煤块的速度由v增加到v0，有 此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为s0和s，有s0= s=传送带上留下的黑色痕迹的长度 l= s0- s由以上各式得 l=变式-6 一个物体原来静止在光滑的水平地面上,从t=0开始运动,在第1、3、5、奇数秒内，给物体施加方向向北的水平推力，使物体获得大小为的加速度，在第2、4、6、偶数秒内，撤去水平推力，向经过多长时间，物体位移的大小为40.25m?解析：物体
