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1、学2019届高三数学第四次模拟考试试题文一、选择题（本大题共12小题，共60分）已知集合I 2, 3, 4, 5, 6,叫 集合则A.业2 3, 5, 6, * B. 3, 4, 叫C. 3,四 D. W若（-其中i是虚数单位,则实数版 ,0A. B. C. 1 D. 3当时，在同一坐标系中，函数尸与的图象是已知直线。平面，直线尸平面“有下列命题:cfls（x+-1 | = -5nu ?正确的命题是A与I口B与C与，D一与从1, 2, 3, 4, 5, 6中任意取出两个不同的数，其和为概率为%;i：rjA. B. 1 C. D.设等差数列W的前n项和为匕若聚，口兀，则的 JiA. 45 B.
2、54 C. 72 D. 81在下列区间中，函数士功小彳的零点所在的区间为n a%如F *z 二一二二 Hl由Q+OH A.而b.魏C.富 D.112d刈若函数工= 土尸一。的部分图象如图所示, 贝【j函数高的解析式为& jj+C.D.-)如图工季学是以ABCD为底面的长方体的一个斜截面，其中 s,阱仰）,吁二心脸，如十用,则该几何体的体积为日 口A. 96B. 102c. 104D. 144高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王 子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设, 用/表示不 超过x的最大整数，则3已称为高斯函数例如：心加收，。吟1, 已知函数辨 0,则函数& =
3、 4-的值域为-A.花！ B. n C. 51,倔 D.51, 2,皿已知抛物线C:收工的焦点为F,直线l过焦点F与抛物线C分 别交于A, B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平-T分线与x轴交于点则十，）的面积为1J 吊 Aff A. Y B. C. C. TD.泡dW UL如图是函数力/mm的部分图象，则函数0ao人0&的零点所在的区间是&.JA. B. C.工二、填空题（本大题共4小题，共20分）若变量x, y满足约束条件 中则fa的最大是.在初=i中，D为BC的中点，E为AD的中点，F为BE的中 点，若%=T-T,则八刃.数列士满足 m A则数列号的通项公式为. 已知双曲线5c
4、的右焦点为F,以f为圆心，焦距为半 径的圆交y轴正半轴于点M,线段FM交双曲线于点P,且 a = 2,则双曲线的离心率为.三、解答题（本大题共7小题，共70分） 在物一中，角a, B, C的对边分别为a, b, c,已知 ZB4C = 60f0I球角C的大小；in若。“工襁一求/1-的面积.CO 利？=4-5如图，在三棱锥心=4中，T=兀,”,冒马平面PAB , D、 E分别是ACBC上的点，济应平面PAB.1球:证：”平面PDE;皿若D为线段AC中点，黑加求点B到平面PDE的距离.贫村真脱贫，坚持扶贫十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商
5、进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在 二,喂山丽k, k-o, 亚口-.川=单位：克;叶，其频率分布直方图如图所示,XI已经按分层抽样的方法从质量落在 =,北的蜜柚中 抽取了 5个，现从这5个蜜柚中随机抽取2个求这2个蜜柚质 量均小于2000克的概率：in以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表 概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有 5000个蜜柚等待出 售，某电商提出了两种收购方案：方案一：所有蜜柚均以30元0千克收购；方案二：低于2250克的蜜柚以60元口个收购，高于或等于2250克的以80元二个收购.请你通过计算为该村选择收
6、益最好的方案. 1已知F是椭圆.产产的右焦点，过点F的直线交椭圆于A, B两 点乎是AB的中点,直线OM与直线件交于点N.”东征：力5河；.求四边形OANB面积的最小值.已知函数N喀引，求函数中的单调区间;1 n若函数熹有两个极值点,求征：在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 9为参数1,以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是看一幺.”球直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；)n设直线l与曲线C相交于A, B两点，当防N时,求=门的 取值范围.已知函数 山求不等式C的解集；、n若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.学2019届高三数学第四次模拟考
7、试试题文一、选择题（本大题共12小题，共60分）已知集合2, 3, 4, 5, 6,产，集合工底则川哨A. 2, 3, 5, 6,仙 B.匚 3, 4,1飞C. 3,网 D. 3若（一口！其中i是虚数单位加则实数:小jiA. B. C. 1 D. 3已知直线；平面直线 平面2,有下列命题:当 时，在同一坐标系中，函数 百皿】与41毋的图象是h Ji7TI十手） M，|1X正确的命题是A.相与 B. T与MC.1与孵 D.阳与t从1, 2, 3, 4, 5, 6中任意取出两个不同的数，其和为.理 ； 淅 IA. B. 1 C. D.7设等差数列 巨的前n项和为e，若A. 45 B. 54 C.
8、72 D. 81在下列区间中，函数4之十的零点所在的区间为k2 二一二二 HL出Q+OOT .A.B.若函数5的部分图象如图所示，则函数，汕的解析式为1-3C如图，：外里黑一是以abcd为底面的长方体的一个斜截面，其中 出危叽,谕I, 口 =工，面卜十二，则该几何体的体积为IS ：A. 96B. 102c. 104D. 144高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高 斯函数”为：设二用中表示不超过x的最大整数，则心记称为高斯函数i例如：加出，,则函数由一的值域为hD. k，1, 2,立0姓1,已知函数 川 0A.B.C. 1已知抛物线C:为心:的焦
9、点为F,直线l过焦点F与抛物线C分别交于A, B两点，且直线l不与x轴垂直，线段AB的垂直平分线与x轴交于点则，（力的面积为k,fl|FFA.B.C.=D.如图是函数尚-丹心网的部分图象，则函数007=056的零点所在的 区间是A. .七，B.*同C. U,D. 一工二、填空题（本大题共4小题，共20分）若变量x, y满足约束条件审则彳的最大是在於引=|.中,D为BC的中点，E为AD的中点，F为BE的中点，若甘=，+一 = 3 ,则不数列噎满足亡A* Q,则数列嘎的通项公式为已知双曲线的右焦点为F,以F为圆心，焦距为半径的圆交y轴正半轴于点M,线段FM交双曲线于点P,且=2,则双曲线的离心率为
10、ZB4C = ttr三、解答题（本大题共7小题，共70分） 在/（加】,中，角A, B, c的对边分别为a, b, C,已知咏角C的大小；皿若。求内，的面积.渺，OC4-5如图，在三棱锥蜀=4中，丁 =兀，ar , g4平面PAB, D、E分别是AC, BC上的点，诙屁平面PAB .山若D为线段AC中点,近求证：盘平面PDE;黑笈求点B到平面PDE的距离.十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在 二,0产43山;，博书i, 而曲=
11、,Vd.d宙U, 1旺口词=单位：克二中，其频率分布直方图如图所示，$1；已经按分层抽样的方法从质量落在, g芭、七的蜜柚中抽取了 5个，现从这5 个蜜柚中随机抽取2个，求这2个蜜柚质量均小于2000克的概率： 皿以各组数据的中间值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该贫困村的蜜柚树上大约还有5000个蜜柚等待出售，某电商提出了两种收购方案：方案一：所有蜜柚均以30元U千克收购；方案二：低于2250克的蜜柚以60元存个收购，高于或等于2250克的以80元个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.已知F是椭圆1 1的右焦点，过点F的直线交椭圆于A, B两点M是AB的中点，直线OM 与直线和*交于点N.怵征：Rd曷；皿求四边形OANB面积的最小值.已知函数11若举& ,求函数55的单调区间；hII若函数上有两个极值点，求征：一df*.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为“0产为参数11,以原点。为极点，x轴的非 负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程是生一千 号.求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；口设直线l与曲线C相交于A, B两点，当时，求=的取值范围.已知函数 一一U求不等式6三的解集；E若关于x的不等式包成立，求实数a的取值范围.
