《人教A版高中数学必修2课时提升作业(二十七) 4.2.2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教A版高中数学必修2课时提升作业(二十七) 4.2.2（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届数学人教版精品资料课时提升作业(二十七)圆与圆的位置关系一、选择题(每小题3分,共18分)1.圆C1:x2+y2-4x=0和C2:x2+y2+4y=0的位置关系是()A.外切B.相离C.内切D.相交【解析】选D.两圆化为标准方程为:圆C1:(x-2)2+y2=4,圆C2:x2+(y+2)2=4,所以r1=r2=2,d=|C1C2|=2,因此|r2-r1|dr1+r2,故两圆相交.2.若圆x2+y2=r2和圆(x-3)2+(y+1)2=r2外切,则正实数r的值是()A.B.C.D.5【解析】选B.因为圆心距d=,且两圆外切,所以r+r=d=,所以r=.3.(2014昆明高一检测)两圆C
2、1:x2+y2-4x+2y+1=0与C2:x2+y2+4x-4y-1=0的公切线有()A.1条B.2条C.3条D.4条【解析】选C.r1=2,r2=3,圆心距d=5,由于d=r1+r2,所以两圆外切,故公切线有3条,选C.【举一反三】若本题中圆C1的方程换为“x2+y2-2x+4y-20=0”,圆C2不变,其结论又如何呢?【解析】选B.因为r1=5,r2=3,圆心距d=5.所以|r2-r1|dr2+r1,所以两圆相交,故公切线有2条.4.已知圆C1:x2+y2-4x+6y=0和圆C2:x2+y2-6x=0相交于A,B两点,则AB的垂直平分线方程为()A.x+y+3=0B.2x-y-5=0C.3
3、x-y-9=0D.4x-3y+7=0【解题指南】利用圆的几何性质求解本题.【解析】选C.圆C1:x2+y2-4x+6y=0的圆心C1为(2,-3),圆C2:x2+y2-6x=0的圆心C2为(3,0),结合圆的几何性质可知AB的垂直平分线所在的直线必过圆心C1和圆心C2,所以所求直线的方程为3x-y-9=0.5.圆x2+y2=1与圆x2+y2+2x+2y+1=0的交点坐标为()A.(1,0)和(0,1)B.(1,0)和(0,-1)C.(-1,0)和(0,-1)D.(-1,0)和(0,1)【解析】选C.由解得或6.(2014深圳高一检测)若圆(x-a)2+(y-b)2=b2+1始终平分圆(x+1)
4、2+(y+1)2=4的周长,则a,b应满足的关系式是()A.a2-2a-2b-3=0B.a2+2a+2b+5=0C.a2+2b2+2a+2b+1=0D.3a2+2b2+2a+2b+1=0【解析】选B.利用公共弦始终经过圆(x+1)2+(y+1)2=4的圆心即可求得.两圆的公共弦所在直线方程为:(2a+2)x+(2b+2)y-a2-1=0,它过圆心(-1,-1),代入得a2+2a+2b+5=0.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014菏泽高一检测)圆C1:x2+y2-12x-2y-13=0和圆C2:x2+y2+12x+16y-25=0的公共弦所在的直线方程是_.【解析】两圆的方程相减得公
5、共弦所在的直线方程为4x+3y-2=0.答案:4x+3y-2=08.(2014大连高一检测)若点A(a,b)在圆x2+y2=4上,则圆(x-a)2+y2=1与圆x2+(y-b)2=1的位置关系是_.【解析】因为点A(a,b)在圆x2+y2=4上,所以a2+b2=4.又圆x2+(y-b)2=1的圆心C1(0,b),半径r1=1,圆(x-a)2+y2=1的圆心C2(a,0),半径r2=1,则d=|C1C2|=2,所以d=r1+r2,所以两圆外切.答案:外切9.若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x-8y-11=0有公共点,则实数m的取值范围是_.【解析】由于两圆的圆心和半径分别为O1(0,0),r
6、1=,O2(-3,4),r2=6,它们有公共点,指两圆相切或相交.所以|-6|+6,解得1m121.答案:1m121【误区警示】注意由两圆相切或相交得|-6|+6时易漏掉绝对值号.三、解答题(每小题10分,共20分)10.判断下列两圆的位置关系.(1)(x+2)2+(y-2)2=1和(x-2)2+(y-5)2=16.(2)x2+y2+6x-7=0和x2+y2+6y-27=0.【解析】(1)根据题意得,两个圆的半径分别为r1=1和r2=4,两圆的圆心距d=5.d=r1+r2,所以两圆外切.(2)将圆的一般方程化为标准方程,得(x+3)2+y2=16,x2+(y+3)2=36.故两圆的半径分别为r
7、1=4和r2=6,两圆的圆心距d=3.显然2310,即|r1-r2|d0)在交点处的切线互相垂直,则r=()A.5B.4C.3D.2【解析】选C.设一个交点为P(x0,y0),则+=16,(x0-4)2+(y0+3)2=r2,所以r2=41-8x0+6y0,因为两切线互相垂直,所以=-1,所以3y0-4x0=-16.所以r2=41+2(3y0-4x0)=9,所以r=3.3.(2013重庆高考)已知圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9,M,N分别是圆C1,C2上的动点,P为x轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为()A.5-4B.-1C.6-2D.【
8、解题指南】根据圆的定义可知|PM|+|PN|=|PC1|+|PC2|-4,然后利用对称性求解.【解析】选A.由题意知,圆C1:(x-2)2+(y-3)2=1,圆C2:(x-3)2+(y-4)2=9的圆心分别为C1(2,3),C2(3,4),且|PM|+|PN|=|PC1|+|PC2|-4,点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2,-3),所以|PC1|+|PC2|=|PC|+|PC2|CC2|=5,即|PM|+|PN|=|PC1|+ |PC2|-45-4.4.已知A=(x,y)|x2+y2=1,B=(x,y)|(x-5)2+(y-5)2=4,则AB等于()A. B.(0,0)C.(5,5)D.
9、(0,0),(5,5)【解析】选A.集合A是圆O:x2+y2=1上所有点组成的,集合B是圆C:(x-5)2+(y-5)2=4上所有点组成的.又O(0,0),r1=1,C(5,5),r2=2,|OC|=5,所以|OC|r1+r2=3,所以圆O和圆C外离,无公共点,所以AB=.【变式训练】若集合A=(x,y)|x2+y2=16,集合B=(x,y)|x2+(y-2)2=a-1,当AB=时,求a的取值范围.【解析】由题意知,此题应分三种情况:(1)B=,则a1,O1O2=2.两圆内含时,O1O24-或O1O2-4,即24-或2-4,解得1a37;两圆外离时,O1O24+,即24+,无解.综上所述,a的
10、取值范围是a37.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014湖南高考改编)若圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,则m=_.【解题指南】两圆外切的充要条件是它们的圆心距等于半径和.【解析】圆C1:x2+y2=1的圆心为C1,半径为r1=1,圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0的圆心为C2,半径为r2=,所以=5,r1+r2=1+,因为圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-6x-8y+m=0外切,所以5=1+,m=9.答案:96.设m0,则圆x2+y2-2mx+2my-2m2=0与圆x2+y2-8mx-6my+16m2=0的位置关系是_(请填“内含”“
11、内切”“相交”“外切”或“外离”).【解析】两圆化为标准方程为(x-m)2+(y+m)2=4m2,(x-4m)2+(y-3m)2=9m2,圆心距d=5|m|.又因为r1+r2=2|m|+3|m|=5|m|,所以d=r1+r2,所以两圆外切.答案:外切三、解答题(每小题12分,共24分)7.圆O1的方程为x2+(y+1)2=4,圆O2的圆心O2(2,1).(1)若圆O2与圆O1外切,求圆O2的方程,并求公切线方程.(2)若圆O2与圆O1交于A,B两点,且|AB|=2,求圆O2的方程.【解析】(1)由两圆外切,所以|O1O2|=r1+r2,r2=|O1O2|-r1=2(-1),故圆O2的方程是:(
12、x-2)2+(y-1)2=4(-1)2,两圆的方程相减,即得两圆公切线的方程x+y+1-2=0.(2)设圆O2的方程为:(x-2)2+(y-1)2=,因为圆O1的方程为:x2+(y+1)2=4,此两圆的方程相减,即得两圆公共弦AB所在直线的方程:4x+4y+-8=0.作O1HAB,则|AH|=|AB|=,O1H=,由圆心O1(0,-1)到直线的距离得=,得=4或=20,故圆O2的方程为:(x-2)2+(y-1)2=4或(x-2)2+(y-1)2=20.8.(2013遵义高一检测)如图,已知圆心坐标为M(,1)的圆M与x轴及直线y=x均相切,切点分别为A,B,另一圆N与圆M相切,且与x轴及直线y=x均相切,切点分别为C,D.(1)求圆M和圆N的方程.(2)过B点作MN的平行线l,求直线l被圆N截得的弦的长度.【解析】(1)由于圆M与BOA的两边相切,故M到OA及OB的距离均为圆M的半径,则M在BOA的平分线上,同理,N也在BOA的平分线上,即O,M,N三点共线,且直线ON为BOA的平分线,因为M的
