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1、绝密*启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试(重庆卷)数学试题卷（理工农医类）数学试题（理工农医类）共5页，满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题止规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）P(A)+P(B) . 如果事件A、
2、B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立事件重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=CknPk(1-P)n-k 一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)已知集合U=1,2,3,4,5,6,7, A=2,4,5,7,B=3,4,5,则(uA)(uB)=(A)1,6 (B)4,5(C)1,2,3,4,5,7 (D)1,2,3,6,7 (2)在等差数列an中，若aa+ab=12,SN是数列an的前n项和，则SN的值为（A）48 (B)54 (C)60 (D)66(3)过坐标原
3、点且与x2y2 4x2y+=0相切的直线的方程为（A）y=-3x或y=x (B) y=-3x或y=-x （C）y=-3x或y=-x (B) y=3x或y=x (4)对于任意的直线l与平同a,在平面a内必有直线m,使m与l(A)平行（B）相交(C)垂直 (D)互为异面直线（5）若n的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为(A)-540 (B)(c)162 (D)540(6)为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是(A)20 (B)30(C)40
4、 （D）50(7)与向量a=的夹解相等，且模为1的向量是(A) (B) 或（C） （D）或（）将5名实习教师分配到高一年级的个班实习，每班至少名，最多名，则不同的分配方案有（A）种（B）种（C）种（D）种（）如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是 题（）图 （）若a,b,c0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为（A）-1 (B) +1(C) 2+2 (D) 2-2一、 填空题：本大题共6小题，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上（11）复数复数的值是_. (12)_.(13)已知，sin()= sin
5、则os=_.(14)在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_.(15)设a0,n1,函数f(x)=alg(x2-2n+1) 有最大值.则不等式logn(x2-5x+7) 0的解集为_.(16)已知变量x,y满足约束条件1x+y4,-2x-y2.若目标函数z=ax+y(其中a0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a的取值范围为_.二、 解答题：本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分13分）设函数f(x)=cos2cos+sinrcosx+a(其中0,aR),且f(x)的图象在y轴右侧的第一个高点的横坐标为.（）求的值；
6、（）如果f(x)在区间上的最小值为，求a的值.（）（本小题满分13分）某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18、19、20层可以停靠.若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数.求：（）随机变量的分布列；（）随机变量的期望.（）（本小题满分分）如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD,DAB为直角，ABCD,AD=CD=24B,E、F分别为PC、CD的中点.（）试证：CD平面BEF;（）设PAkAB,且二面角E-BD-C的平面角大于,求k的取值范围.（20）(本小题满分13分)已知函数f(x)=(x2+bx+c)cx,其中
7、b,cR为常数.图(19)图（）若b24(a-1),讨论函数f(x)的单调性；（）若b24(c-1),且=4,试证：6b2.(21)(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.（）若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.(22)(本小题满分12分)已知一列椭圆Cn:x2+=1. 0bn1,n=1,2.若椭圆C上有一点Pn使Pn到右准线ln的距离d.是PnFn与PnCn的等差中项，其中Fn、Cn分别是Cn的左、右焦点.（）试证：bn (n1);（
8、）取bn，并用SA表示PnFnGn的面积，试证：S1S1且SnSn+3 (n3).图()图（20）(本小题满分13分)已知函数f(x)=(x2+bx+c)cx,其中b,cR为常数.（）若b24(a-1),讨论函数f(x)的单调性；（）若b24(c-1),且=4,试证：6b2.(21)(本小题满分12分)已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)-x2+y_=f(x)-x2+x.（）若f(2)-3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);（）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0)= x0,求函数f(x)的解析表达式.(22)(本小题满分12分)已知一列椭圆Cn:x2+=1. 0bn1,n=1
9、,2.若椭圆C上有一点Pn使Pn到右准线ln的距离d.是PnFn与PnCn的等差中项，其中Fn、Cn分别是Cn的左、右焦点.（）试证：bn (n1);（）取bn，并用SA表示PnFnGn的面积，试证：S1S1且SnSn+3 (n3).图()图部分参考答案(18)(本小题13分)解法一：（）的所有可能值为，.由等可能性事件的概率公式得P(=0)=, P(=1)= P(=2)= =, P(=3)= P(=4)= =, P(=5)= 从而的分布列为012345P（）由（）得的期望为E=0+2+3+4+5 =.解法二：（）考察一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验.故B,即有P(
10、=k)=C,k=0,1,2,3,4,5.由此计算的分布列如解法一.解法三：（）同解法一或解二.（）由对称性与等可能性，在三层的任一层下电梯的人数同分布，故期望值相等.即3E=5,从而E=.（19）（本小题13分）解法一：（）证：由已知DFAB且DAD为直角，故ABFD是矩形，从而CDBF.又PA底面ABCD,CDAD，故由三垂线定理知CDPD.在PDC中，E、F分别PC、CD的中点，故EFPD,从而CDEF,由此得CD面BEF. 第（19）图（）连结AC交BF于G.易知G为AC的中点.连接EG,则在PAC中易知ECPA.又因PA底面ABCD,故BC底面ABCD.在底面ABCD中，过C作GHBD
11、,垂足为H,连接EH.由三垂线定理知EHBD.从而EHG为二面角E-BD-C的平面角.设AB=a,则在PAC中，有BG=PA=ka.以下计算GH，考察底面的平面图（如答(19)图）.连结GD.因SCBD=BDGH=GBOF.故GH=.在ABD中，因为ABa,AD=2A,得BD=a第（19）图而GB=FB=AD-a.DF-AB,从而得GH= 因此tanEHG=由k0知是锐角，故要使，必须tan=解之得，k的取值范围为k解法二：（）如图，以A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，AP所在直线为：轴建立空间直角坐标系，设AB=a,则易知点A,B,C,D,F的坐标分别为A(0,0,0),B(
12、a,0,0),C(2a,2a,0),D(0,2a,0),F(a,2a,0).从而=(2a,0,0), =(0,2a,0), =0,故 .设PA=b,则P(0,0,b),而E为PC中点.故 第（19）E.从而=.=0,故.由此得CD面BEF.（）设E在xOy平面上的投影为G，过G作GHBD垂足为H,由三垂线定理知EHBD.从而EHG为二面角E-BD-C的平面角.由PAkAB得P(0,0,ka),E,G(a,a,0).设H(x,y,0)，则=(x-a,y-a,0), =(-a,2a,0),由=0得=a(x-a)+2a(y-a)=0,即x-2y=-a 又因=(x,a,y,0),且与的方向相同，故，即2x+y=2a 由解得x=a,y=a,从而，a.tanEHG=.由k0知，EHC是锐角，由EHC得tanEHGtan即故k的取值范围为k.(20)（本小题13分）解：（）求导得f2(x)=x2+(b+2)x+b+cex.因b24(c-1),故方程f2(x)=0即x2+(b+2)x+b+c=0有两根；x1=x2=
