《广东省汕头市学第二学期高三综合测练3数学理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头市学第二学期高三综合测练3数学理（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理三）本试卷满分150分。考试时间120分钟。一、选择题：（共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，请将正确选项填在答卷相应的位置上）1已知集合A、B满足，那么下列各式中一定成立的是（ ） A BB A C D2设条件那么p是q的什么条件（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件D非充分非必要条件3. 若，则（ ）A BC D 4已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）输入a,b,c,d输出m,n,p,q结束开始第6题图ABCD 5. 设向量，满足：，以，的模为边长构成
2、三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( ) A B. 4 C D6为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收方由密文明文(解密)，已知加密规则如图所示，例如，明文对应密文. 当接收方收到密文 时，则解密得到的明文为（ ）A B C D 7. 在棱长均为2的正四棱锥中，点为的中点，则下列命题正确的是（ ） A平面，且到平面的距离为 B平面，且到平面的距离为C与平面不平行，且与平面所成的角大于 D与平面不平行，且与平面所成的角小于8已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数网满足，考察下列结论：数列an为等比例数列；数列bn为等差数列。其中正确的结论是（ ）AB
3、CD二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。）（一）必做题：9某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人10已知等比数列的前三项依次为，则 11如果复数为纯虚数，那么实数的值为 12已知的展开式中的常数项为，是以为周期的偶函数，且当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 13计算 D（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点到直线OPFBA的距离为 CE15.（几何证明选讲选做题）如图2所示，与是圆O的
4、图2直径，是延长线上一点，连交圆O于点，连交于点，若，则 汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理三）答题卷学校 班级 姓名 座号 评分 一、选择题：（分40分）题号12345678答案二、填空题：（分30分）第9题 第10题 第11题 第12题 第13题 第（ ）题答 三、解答题：（共小题，共分，解答题应写出文字说明，以及必要的证明过程或演算过程）16（本小题满分12分）已知函数的最大值是2，其图象经过点（1）求的解析式；（2）已知，且，求的值17（本小题满分12分）春节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并
5、获得相应金额的返券（假定指针等可能地停在任一位置, 指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返劵金额见右上表例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和 （1）已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为 ，每次转动转盘的结果相互独立，设 为顾客甲转动转盘指针落在区域边界的次数， 的数学期望 ,标准差 ，求n、p的值； （2）顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为 （元)求随机变量 的分布列和数学期望18. （本小题满分12分）如图，平面平面，为正方形，且分别是线段的中点（1）求证：平面；（2）求
6、异面直线与所成角的余弦值19(本小题满分14分)某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）,为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用= ）20(本小题满分14分)已知双曲线与椭圆有公共焦点，点是它们的一个公共点.（1）求的方程；（2）过点且互相垂直的直线与圆分别相交于点和，求的最大值.21(本小题满分14分)设曲线在点处
7、的切线与y轴交于点.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，猜测的最大值并证明你的结论.汕头市2011-2012学年度第二学期高三数学综合测练题（理三）参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）15 CADB B 68 CDA 1C解：A是B的子集；2A解：但是q不能推出p3D解：4B解： 。5解：对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现答案 B 6C，7D连接PD 中点与AB中点，即可8A二、填空题：9760 10 11-2 12136 14 1539解：10解
8、：11解： 即 ，12（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14解：三、解答题：（共小题，共分）16（1）的最大值为2，的图象经过点，（2），17解：（1）依题意知，服从二项分布B（n，p）- -1分又- -2分由联立解得：-4分（2）设指针落在A,B,C区域分别记为事件A,B,C. 则.由题意得，该顾客可转动转盘2次.随机变量的可能值为0，30，60，90，120. -5分 -10分所以，随机变量的分布列为： 0306090120其数学期望 -12分18.（本题满分12分）（1）证明： 由于平面平面,且平面平面= 1分而即，且平面 2分由面面垂直的性质定理得：平面 4分M（2）解法
9、一：取BC的中点M，连结EM、FM，则FM/BD，EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角。 6分设，则， 8分yzxRtMAE中，同理，又， 10分MFE中，由余弦定理得， 12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系A xyz，设,6分， ， 8分，10分 12分19解：设楼房每平方米的平均综合费为元，依题意得 6分 法一: 11分当且仅当上式取”=” 13分 因此，当时，取得最小值5000(元). 答：为了使楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为20层，每平方米的平均综合费最小值为5000元 14分法二： 10分 13分20 解：（1）点是双曲线上的点，.双曲线，从而，且.又点在椭圆上，则由得，所以椭圆的方程为.7分（2）设圆的圆心为，、被圆所截得弦的中点分别为，弦长分别为，因为四边形MEF2F是矩形，所以,即，化简得 从而，等号成立，时，即、被圆所截得弦长之和的最大值为.14分21.解：（1）, 1分点P处的切线斜率, 2分切线方程为:, 3分令得: ,故数列的通项公式为:. 4分(2) -
