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1、2018年高考高三数学（文）全国各地优质模拟试卷分类汇编-数列、不等式解析一、单选题 1(【2018河南安阳高三一模】已知为等差数列， 为其前项和，若，则aSaa，,72S,n,n35n13( ) A. 49 B. 91 C. 98 D. 182 【答案】B 【解析】?，?，即，? adad，,，2724aa，,72ad，,67，11351，故选B( Saad,，,，,1313613791，13712(【2018河南安阳高三一模】已知等比数列a中， ， ，则( ) a,1aa，,6aa，,n13557C. D. A. 12 B. 1012262【答案】A 2242aaqaa，,，,，,2612
2、【解析】由已知，?，?，故选A. aaqq，,，,6q,2，573535*23(【2018贵州遵义高三上学期联考二】考虑以下数列an,N，?;ann,，1,，nn?an,，21; naa，nnn，2lna,a?.其中，满足性质“对任意的正整数， 都成立”的数列的序号有nnn，121n，( ) A. ? B. ? C. ? D. ? 【答案】C 1 14(【2018贵州遵义高三上学期联考二】在正项等比数列3,2aaaa中，若成等差数列，,132n2aa,20162018则的值为( ) aa,20152017A. 3或-1 B. 9或1 C. 3 D. 9 【答案】C 5(【2018广东茂名高三上
3、学期第一次综合测试】设等差数列a的前n项和为S，若a+a=10，nn28则S= ( ) 9C. 45 D. 90 A. 20 B. 35【答案】C 2 【解析】由等差数列的性质得， aaaa，,，,1019289aa，910，19所以(选C( S,459226(【2018河南郑州高三质检一】已知数列的前项和为， ， ，且 aSa,1a,2n,n12n111*，记，则( ) aaanN,，,20T,TnN,，,.，nnn，n201821SSSn128A. B. C. D. 9【答案】C 【解析】， ？aaa,，,20？，,aaa2nnn，21nnn，21数列a是等差数列 ？,n又， ， a,1a
4、,212？,d1 1，,nn，则， S, an,nn21211,？, 2,Snnnn,，11，,n1111111112n, ？,，,，,，,，,，,T221n,SSnnnn1223111，,1n4036T, 20182019C故选。 aS7(【2018河北涞水波峰中学高三上学期联考】设等差数列的前n项和，公差,nndS,0,21，且 7aa,5a,，则( ) 2619,10,12,14,11A. B. C. D. 【答案】A 3 【解析】，所以，所以， aaadaddd,，,，,2232325Sa,721a,3，2644744d,1所以，所以。故选A。 aad,，,15121948(【2018
5、吉林普通高中高三二调】已知数列是等差数列，前项和为，满足，aSaaS，,3n,n126n给出下列结论:?; ?; ?最小; ?, 其中正确结论的个数是 a,0S,0SSS,7581373A. 4 B. C. 2 D. 1dd,a9(【2018甘肃张掖高三质检一】设等差数列的公差为，且 ，则aaaa,35,27,n1246( ) 3421A. B. C. D. 【答案】C a227,355,2aaadaaaadaa,？,？【解析】因为是等差数列，所以，,n464212121故选C. aSa,8S,5410(【2018西藏拉萨高三一模】已知等差数列的前n项和为，若， ，则数,nn36a列的公差为(
6、 ) ,n9A. 2 B. 3 C. 4 D. 2【答案】A daaaad,，,28Sad,，,61554【解析】设等差数列的首项为，公差为， ， ，解,n131614 方程组得: ，选A . ad,4,21*11(【2018四川内江高三一模】已知数列满足， ，则 aaanN,2aa，,2aa，,，nn，n13157A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】C 12(【2018河南豫北重点中学高三联考】已知等差数列a的前项和为，若，SSaa,15,2n,n584n,1则数列的前项和为( ) n,Sn,2n21n,3nn，2A. B. C. D. n，121n，21n，n，1【答案】
7、A 【解析】由题意得1ad，,55415ad，,231111,，,，adSnnnnn 1, 112 ，n1ad,221adad，,，723，111211,？,2 ,Snnnn，11，,n,112n,n所以数列的前项和为 ，选A. 21,Snn，11,n,点睛:裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若,ca干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常,naann，1,5 数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂11项求和，如或. nn，2nn，13，13(【2018山东淄博高三12月摸底
8、】已知等差数列的前n项和为，且aS,nn3aa,，,1201711， ，333aa,，,1201711，则下列结论正确的是 ，20152015A. B. C. D. S,2017S,2018S,2017S,18【答案】A 一是利用基本量,将多元问题简点睛:在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确;二是利用等差、等比数列的性质,性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形. 在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、
9、整体考虑、减少运算量”的方法. 2aaannn，12a222,14(【2018河南高三12月联考】已知数列满足， aaa，,36， ,n261013aaaa，,48，则数列前项的和等于( ) ,n5811A. 162 B. 182 C. 234 D. 346 【答案】B 2aaaaa，nnnnn，122a2222,2aaa,，【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。,nnnn，12又 aaaa，,336aaaa，,348aa,1216， ，所以。 2610658118681313131216aaaa，11368S,182故。选B。 13222点睛: 6 在等差数列项与和的综合运算中，要注意
10、数列性质的灵活应用，如在等差数列中项的下标和的naa，1n性质，即:若，则与前n项和公式经常结合在一起mnpq，,，aaaa，,，S,mnpqn2运用，采用整体代换的思想，以简化解题过程( 24xy，,15(【2018江西临川两校1月联考】已知实数， 满足条件，则的最小zxy,，yx1 xy,xy,22值为( ) 43A. B. 4 C. 2 D. 3【答案】C 24xy，,【解析】作出实数， 满足条件表示的平面区域:得到如图的阴影部分， yx1 xy,xy,22点睛:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(
11、一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值. 16(【2018河南郑州高三一模】我市某高中从高三年级甲、乙两个班中各选出7名学生参加2018年全国高中数学联赛(河南初赛)，他们取得的成绩(满分140分)的茎叶图如图所示，其中7 甲班学生成绩的中位数是81，乙班学生成绩的平均数是86，若正实数满足成等差数ab,aGb,14列且成等比数列，则的最小值为( ) ，xGy,ab49A. B. C. D. 9 294【答案】C xy,220xxy,17(【2018河北涞水波
12、峰中学高三上学期联考】设满足约束条件260 xy，,，则z,的yy,20取值范围是( ) 127，1,4A. B. C. D. 1,1,1,247，8 【答案】C 【解析】 y1x1，令，表示到的斜率，则， k,xy,0,0z,z,，yxkyx11,k1由可行域可知， ，则z,1,4。故选C。 ,4k11xy18(【2018江西临川两校高三上学期联考一】已知，则的最，xy,，,0,0,lg2lg8lg4xy3小值是 ( ) 4223A. B. 22 C. D. 【答案】C 9 本题选择C选项. 点睛:在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正;二定积或和为定值;
13、三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误( ab,019(【2018全国名校高三联考三】若，则下列不等式中一定不成立的是( ) 1111,ab,ab,A. B. C. D. aba,ab【答案】A 二、填空题 y,0a,2,3bxy,xy,20(【2018河南安阳高三一模】已知向量， ，且变量满足， yx,，xy，,30zab,则的最大值为_( 10 15【答案】 2,OAB【解析】，作出题中可行域，如图内部(含边界)，作直线，lxy:230，,abxy,，231533,ll向上平移直线，当直线过点时， 为最大值( zxy,，,23A,222,x,1,21(【2018河南郑州高三质
14、检一】设变量满足约束条件则目标函数xy,zxy,440, xy，,xy,，,340,的最小值为_. 【答案】6 【解析】由图可知，当时， Z,，,4226xy,22，min2222Cxy:224,，,22(【2018山东枣庄三中高三一调】已知圆和圆，若点 Cxy:4，,，2119，Pabab,(0,0),在两圆的公共弦上，则的最小值为_( ，ab8【答案】 11 *23(【2018河南郑州高三质检一】已知数列满足，且 alog1logaanN,，,，nn，n212，则_. log.aaa，,aaaa，,.1，【答案】100 【解析】 ？logaloga,，1212nn，an，1 ？,1log2anan，1 ,2ana数列是等比数列， q,2？,n？aaaa，,.112310100100？，,，,aaaaaaaq.2 ，10110211012310100？，,logaaalog.2100 ，2101
