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1、分式与分式方程一、选择题1. （ 2014广西贺州，第2题3分）分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx=1Cx1Dx=1考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解解答：解：根据题意得：x10，解得：x1应选A点评：此题主要考查了分式有意义的条件，准确理解条件是解题的关键2. （ 2014广西贺州，第12题3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x0）的最小值是2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（00），解得x=1，
2、这时矩形的周长2（x+）=4最小，所以x+（x0）的最小值是2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（）A2B1C6D10考点：分式的混合运算；完全平方公式专题：计算题分析：根据题意求出所求式子的最小值即可解答：解：得到x0，得到=x+2=6，则原式的最小值为6应选C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解此题的关键3（2014温州，第4题4分）要使分式有意义，则x的取值应满足（）Ax2Bx1Cx=2Dx=1考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解解答：解：由题意得，x20，解得x2应选A点评：此题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概
3、念：（1）分式无意义分母为零；（2）分式有意义分母不为零；（3）分式值为零分子为零且分母不为零4.（2014毕节地区，第10题3分）若分式的值为零，则x的值为（ ）A0B1C1D1 考点：分式的值为零的条件专题：计算题分析：分式的值是0的条件是：分子为0，分母不为0，由此条件解出x解答：解：由x21=0，得x=1当x=1时，x1=0，故x=1不合题意；当x=1时，x1=20，所以x=1时分式的值为0应选C点评：分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点 5.（2014孝感，第6题3分）分式方程的解为（）Ax=Bx=Cx=D考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母
4、转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解应选B点评：此题考查理解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根6（2014浙江金华，第5题4分）在式子中，x能够取2和3的是【 】A B C D【答案】C【解析】试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子，7. （2014湘潭，第4题，3分）分式方程的解为（）A1B2C3D4考点：解分式方程分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式
5、方程的解解答：解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解应选C点评：此题考查理解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根8.（2014呼和浩特，第8题3分）以下运算准确的是（）A=B=a3C（+）2（）=D（a）9a3=（a）6考点：分式的混合运算；同底数幂的除法；二次根式的混合运算分析：分别根据二次根式混合运算的法则、分式混合运算的法则、同底幂的除法法则对各选项实行逐一计算即可解答：解：A、原式=3=3，故本选项错误；B、原式=|a|3，故本选项错误；C、原式=，故本选项准确；D、原式
6、=a9a3=a6，故本选项错误应选C点评：此题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键9.（2014德州，第11题3分）分式方程1=的解是（）Ax=1Bx=1+Cx=2D无解考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x（x+2）（x1）（x+2）=3，去括号得：x2+2xx2x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解应选D点评：此题考查理解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根二.填空题1. （ 201
7、4安徽省,第13题5分）方程=3的解是x=6考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：4x12=3x6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解故答案为：6点评：此题考查理解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根2. （ 2014福建泉州，第10题4分）计算：+=1考点：分式的加减法分析：根据同分母分式相加，分母不变分子相加，可得答案解答：解：原式=1，故答案为：1点评：此题考查了分式的加减，同分母分式相加，分母不变分子相加3.（2014云
8、南昆明，第13题3分）要使分式有意义，则的取值范围是 .考点：分式有意义的条件分析：根据分式有意义的条件能够求出的取值范围解答：解：由分式有意义的条件得：故填点评：此题考查了分式有意义的条件：分母不为0.4（2014浙江金华，第12题4分）分式方程的解是 【答案】.【解析】5（2014浙江宁波，第14题4分）方程=的根x= 1 考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x=1，经检验x=1是分式方程的解故答案为：1点评：此题考查理解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方
9、程求解解分式方程一定注意要验根 6. （2014益阳，第10题，4分）分式方程=的解为x=9考点：解分式方程分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：4x=3x9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解故答案为：x=9点评：此题考查理解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根7. （2014泰州，第14题，3分）已知a2+3ab+b2=0（a0，b0），则代数式+的值等于3考点：分式的化简求值分析：将a2+3ab+b2=0转化为a2+b2=3ab，原式化为=，约分即可
10、解答：解：a2+3ab+b2=0，a2+b2=3ab，原式=3故答案为3点评：此题考查了分式的化简求值，通分后整体代入是解题的关键8（2014年山东泰安，第21题4分）化简（1+）的结果为分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形约分即可得到结果解：原式=x1故答案为：x1点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键三.解答题1. （ 2014广东，第18题6分）先化简，再求值：（+）（x21），其中x=考点：分式的化简求值分析：先根据分式混合运算的法则把原式实行化简，再把x的值代入实行计算即可解答：解：原式=（x21）=2x+2+x1=3x
11、+1，当x=时，原式=点评：此题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键2. （ 2014广东，第21题7分）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%（1）求这款空调每台的进价（利润率=）（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？考点：分式方程的应用分析：（1）利用利润率=这个隐藏的等量关系列出方程即可；（2）用销售量乘以每台的销售利润即可解答：解：（1）设这款空调每台的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解答：这款空调每台的进价为1200元；（2
12、）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%=10800元点评：此题考查了分式方程的应用，解题的关键是理解利润率的求法3. （ 2014珠海，第13题6分）化简：（a2+3a）考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式第二项约分后，去括号合并即可得到结果解答：解：原式=a（a+3）=a（a+3）=a点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键4. （ 2014广西贺州，第19题（2）4分）（2）先化简，再求值：（a2b+ab），其中a=+1，b=1考点：分式的化简求值.专题：计算题分析：原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值解答：解
13、：原式=ab（a+1）=ab，当a=+1，b=1时，原式=31=2点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键5. （ 2014广西贺州，第23题7分）马小虎的家距离学校1800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度考点：分式方程的应用分析：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依据等量关系：马小虎走600米的时间=爸爸走1600米的时间+10分钟解答：解：设马小虎的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得=+10，解得 x=80经检验，x=80是原方程的
