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1、南轩中学高2016级实验班专用学案高一数学必修五课题：2. 5等比数列的前n项和 课时：3一、学习目标：1. 掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题。二、问题导学：（预习教材P55 P56和数理报第四期第一版，找出疑惑之处）故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励”：1+2+4+8+.+263=?源:学|科|网Z|X|X|K1、探究： 等比数列的前n项和公式设等比数列它的前n项和是，公比为q0，公式的推导方法一：（错位相减法，）则 当时， 或 (将an=a1qn-1代入即可)当q=1时， （必须注意q=1）公式的推导方法二：(裂项相消
2、法，必须掌握) 提示：利用待定系数法将an=a1qn-1写成Aqn-Aqn-1（其中A=_）则=_=_说明：1.当q=1时，当已知, q, n 时用公式；当已知, q, 时，用公式2.方程思想：“知三求二”。共涉及an，a1，q，n，Sn五个量，已知其中三个量可求得其余两个 3.函数思想：令，则Sn=_.2、重要性质：1、，也成公比为qn的等比数列. 2、等比数列中，Sm+n=Sn+qnSm. (试试：q=2,S4=1,求S8.)（其中，当n为偶数时,，为什么？）三、典例剖析：例1、在等比数列中，（1）a1=27，a9=，q0，求S5. （2）Sn=189,q=2,an=96,求a1,n .（
3、3） 变式1： （1）a2=6,6a1+a3=30,求an,Sn. (2) ，求.来源:学#科#网Z#X#X#K例2、某商场今年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%，那么从今年起，大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)?变式2：、一个球从100m高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它第10次着地时，共经过的路程是多少？（精确到1m）例3、数列的前n项和（a0，a1），试证明数列是等比数列.xx*k.Com变式3：已知数列的前n项和，且， ，设，求证：数列是等比数列.例4、在等比数列中，已知，求.变式4：等比数列中，求.四、巩
4、固练习： 来源:Zxxk.Com1. 数列1，的前n项和为（ ）.A. B. C. D. 以上都不对来源:Z*xx*k.Com2. 等比数列中，已知，则（ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 1603. 等比数列的前n项和，则a .4. 等比数列中，则（ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 245 在等比数列中，q2，使的最小n值是（ ）.A. 11 B. 10 C. 12 D. 96.设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 =_.7.等比数列的前项和为，若，则公比为 8.已知数列的前项和(,为非零常数),则为( )A.等差数列 B.等比数列 C.既不等比也不等差 D.既是等差又是等比9.已知数列an中，a1=1,a2=2,an+2= (1)求证：an+1-an是等比数列。(2)求数列an的通项公式。10完成数理报第四期第二版“一课一练（2）”，阅读第二、四版。五、完成自主学习报告（每人一篇）和互动卡（每组一页）。
