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1、常州市第二中学高三数学周六测试2012-9-15 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合A=x|0x2的解集是 。7、已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,a、b之间的夹角为600，则a(a+b)= 。8、已知数列an的各项都为正数，它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列an的通项公式an= 。xyO1-1第11题图9、ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知c=3,C=,a=2b,则b的值为 。10、曲线在点(-1,-1)处的切线方程为 。OABC第12题图11、已知函数y=sin(x+)(0,|)的图像如图所示，则= 。12、在OAC中，
2、B为AC的中点，若，则x-y= 。Oxy第13题图13、定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f(x)为f(x)的导函数，已知y=f(x)的图像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a+b)1，则的取值范围是 。14、已知定义域为R的函数，则下列命题：若恒成立，则函数的图像关于直线x=1对称；若恒成立，则函数的图像关于（1，0）对称；函数的图像与函数的图像关于y轴对称；若恒成立。则函数以4为周期。其中真命题有 。二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、设函数的图象经过点（I）求的解析式，并求函数的最小正周期和最值；（II）若，其中是面积为的锐角的内
3、角，且，求边和的长.16、（本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC中，E、F、G、H分别是AB、AC、PC、BC的中点且PA=PB，AC=BC。PABCGFHE第16题图（1）证明ABPC；（2）证明：PE平面FGH。17已知函数f(x）=2sinxcosx+cos2x,xR.（1）当x取何值时，f(x)取得最大值，并求其最大值。（2）若为锐角，且，求tan的值。18已知四棱锥的底面是直角梯形，侧面为正三角形，如图4所示（1） 证明：平面；（2） 求三棱锥的体积ABCDS19、（本小题满分12分）设函数。（1）当时，求的单调区间。（2）若在上的最大值为，求的值。 20已知函数f(x)=lnx
4、,g(x)=-x2+ax.（1）函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设(x)=e2x+aex,x0,ln2,求函数(x)的最小值。常州市第二中学高三数学周六测试2012-9-15 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合A=x|0x2的解集是 。7、已知向量a,b满足|a|=1,|b|=3,a、b之间的夹角为600，则a(a+b)= 。8、已知数列an的各项都为正数，它的前三项依次为1,a+1,2a+5,则数列an的通项公式an= 。xyO1-1第11题图9、ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已
5、知c=3,C=,a=2b,则b的值为 。10、曲线在点(-1,-1)处的切线方程为 。OABC第12题图11、已知函数y=sin(x+)(0,|)的图像如图所示，则= 。12、在OAC中，B为AC的中点，若，则x-y= 。Oxy第13题图13、定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f(x)为f(x)的导函数，已知y=f(x)的图像如图所示，若两个正数a、b满足f(2a+b)0，为单调递增区间。最大值在右端点取到。20、已知函数f(x)=lnx,g(x)=-x2+ax.（1）函数h(x)=f(x)-g(x)在其定义域内是增函数，求a的取值范围；（2）在（1）的结论下，设(x)=e2x+aex,x0,ln2,求函数(x)的最小值。19. 解：（I）依题意：在（0,+）上是增函数，对（0,+）恒成立，则 的取值范围是. （II）设，则函数化为， 当，即时，函数在1,2上为增函数， 当时，；当时， .综上所述：
