《对“重心”的追问及相关错解实例分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对“重心”的追问及相关错解实例分析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、对“重心的追问及相关错解实例分析 李鸿彬一个物体的各局部都要受到地球对它的作用力，我们可以认为重力的作用集中于一点，这一点叫做物体的重心，也即物体各局部所受重力可等效于集中作用在重心处。追问一：物体重心的位置如何确定?追问二：此处是什么等效?在物体的线度与它们到地心的距离相比很小时，重心坐标与质心坐标相同。以质点组为例，对于质点组，其重心C的坐标公式为：璫=im璱璱適，由此可确定质点组重心的位置，同时可见，重心的位置与物体的形状、质量分布情况有关，对于质量分布均匀、形状规那么的物体，重心在它的几何中心。物体各局部所受重力等效于作用在重心，可理解为物体各局部所受重力与集中到重心处重力作用效果等效
2、，即各局部所受重力与集中到重心处的重力做功、冲量等时间、空间累积效应等效，但重心并不能完全代表该物体。实例1一根长为L、质量分布均匀的铁链对称地悬挂在一光滑的小定滑轮上，如图1所示，现轻轻扰动铁链使其下落，求铁链刚离开滑轮时的速度大小?分析此题可应用机械能守恒定律来分析，当链条刚离开滑轮时，重心位置在O处，如图2所示。在链条未受扰动时，O位置在滑轮的最高处，如图3所示。设链条的质量力m，由机械能守恒定律,mgl2=12mv2，得v=gl。上述解法是错误的。链条刚离开滑轮时，重心的位置在O处，但在链条未受扰动时，重心的位置应在O处。因为当物体的形状发生改变时，重心的位置会发生变化。因此，由机械能
3、守恒定律：mgl4=12mv2，得v=gl2。实例2如图4所示，直立容器内部有被隔板隔开的A、B两局部，A的密度小，B的密度大。抽去隔板，加热气体，使两局部气体混合均匀，设在此过程中气体吸热为Q，气体内能增加为E，那么A.E=QB.EQ比较分析许多同学由热力学第一定律分析得到，因气体的总体积未变，气体吸收的热量Q等于气体内能的增加量E。其实，在开始时，由于A局部密度小，B局部密度大，所以两局部气体的总重心位于容器中心位置的下方。在抽去隔板，两局部气体均匀混合时，两局部气体的总重心位于容器的中心位置，总重心位置升高了。因此在此过程中，由于气体的重力势能增大了，由能量转化与守恒定律可知：气体吸收的
4、热量Q大于气体内能的增加量E。因此正确选项为B。应注意，当物体内部质量分布发生变化时，物体重心的位置也会发生变化，导致重力势能发生变化。实例3如图5所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面互相垂直，圆心处有一个垂直于盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最边缘处固定一个质量为m的小球A，在O点的正下方离O点r2固定一个质量也为m的小球B，OA与OB垂直，现放开盘让其自由转动，问：放开后两球的最大速度为多大?分析先求得A、B两球的重心位置C，C位于AB连线的中点，如图6所示。当OC位于竖直方向时，两球的速度同时到达最大。rC=12r2+(r2)2=54r，设两球速度最大时重心转动的角速度为，由机械能守恒
5、定律：2mg(rC-12rB)=122m(rC)2，得：=85r(5-1)g，再求得：A球的最大速度为：v瑼=r=8(5-1)gr5，B球的最大速度为：v瑽=r2=2(5-1)gr5。上述分析是错误的。由A、B两球角速度相等，可知A球速度大小是B球的两倍，由机械能守恒定律：2mg(54r-14r)=12mv2瑼+12mv2瑽v瑼=2v瑽由可得：v瑼=4(5-1)5gr,v瑽=(5-1)5gr。错因在于A、B质点组重心C的角速度与A、B球转动的角速度是不相等的。实例4宇宙中存在一些离其它恒星较远，由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在的一
6、种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行，如图7所示，设每个星体的质量均为m，每两颗之间的距离为L，试求：星体转动的角速度为多大？分析三颗星绕圆心O做匀速圆周运动，A星做圆周运动的向心力是由B、C两颗星的引力的合力提供，圆周运动的轨道半径r=33L。在计算A星所受的引力时，有学生先求出B、C两颗星的质心位置P，P位置位于BC的中点，如图8所示，LP=32L，由F引=F向，G2mm(32L)2=mr2，可得：=833GmL3。上述解法是错误的。正确的解法应为：B、C两颗星分别对A星的引力大小为F1=F2=Gm2L2，因此A星受到B、C两星引力的合力大小为F引=3Gm2L2，如图9所示。由F引=F向，3Gm2L2=mr2，可得：=3GmL3。错解原因在于：由mB+mC=2mP撸P=B+C2，假设用i弑硎惊B叻较虻牡皇噶浚用j弑硎惊C叻较虻牡皇噶浚由错误方法求出的引力大小为F引=Gm2m(P)2=2Gm2(B+C2)2(*),实际上引力为：F引=Gm2L2(i+j)，其大小与*显然是不相等的。由此可见，一个物体受到其它物体的引力，在通常情况下，即物体的线度与物体之间的距离相比不是很小时，各局部所受引力的合力不能等效为质量全部集中在质心处来计算。参考文献：1赵凯华、罗蔚茵编.?新概念物理教程力学?M.高等教育出版社
