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1、常见随机事件的概率与分布列示例1、耗用子弹数的分布列例 某射手有5发子弹，射击一次命中概率为0.9，如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数的分布列分析：确定取哪些值以及各值所代表的随机事件概率，分布列即获得解：本题要求我们给出耗用子弹数的概率分布列我们知道只有5发子弹，所以的取值只有1，2，3，4，5当时，即；当时，要求第一次没射中，第二次射中，故；同理，时，要求前两次没有射中，第三次射中，；类似地，；第5次射击不同，只要前四次射不中，都要射第5发子弹，也不考虑是否射中，所以，所以耗用子弹数的分布列为：01230.90.090.0090.0001 说明：搞清的含义，防止这步出错时
2、，可分两种情况：一是前4发都没射中，恰第5发射中，概率为0.140.9；二是这5发都没射中，概率为0.15，所以，当然，还有一种算法：即2、独立重复试验某事件发生偶数次的概率例 如果在一次试验中，某事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，这件事A发生偶数次的概率为_分析：发生事件A的次数，所以，其中的k取偶数0，2，4，时，为二项式 展开式的奇数项的和，由此入手，可获结论解：由题，因为且取不同值时事件互斥，所以，（因为，所以）说明：如何获得二项展开式中的偶数次的和？这需要抓住与展开式的特点：联系与区分，从而达到去除p奇次，留下p偶次的目的3、根据分布列求随机变量组合的分布列例 已知随机
3、变量的分布列为210123P分别求出随机变量的分布列 解： 由于对于不同的有不同的取值，即，所以的分布列为101P对于的不同取值2，2及1，1，分别取相同的值4与1，即取4这个值的概率应是取2与2值的概率与合并的结果，取1这个值的概率就是取1与1值的概率与合并的结果，故的分布列为0149P说明：在得到的或的分布列中，或的取值行中无重复数，概率得中各项必须非负，且各项之和一定等于14、成功咨询人数的分布列 例 某一中学生心理咨询中心服务电话接通率为，某班3名同学商定明天分别就同一问题询问该服务中心且每人只拨打一次，求他们中成功咨询的人数的分布列分析：3个人各做一次试验，看成三次独立重复试验，拨通
4、这一电话的人数即为事件的发生次数，故符合二项分布解：由题：，所以，分布列为0123 说明：关键是理解二项分布的特点：即某同一事件，在n次独立重复实验中，以事件发生的次数为随机变量5、盒中球上标数于5关系的概率分布列例 盒中装有大小相等的球10个，编号分别为0，1，2，9，从中任取1个，观察号码是“小于5”“等于5”“大于5”三类情况之一规定一个随机变量，并求其概率分布列分析：要求其概率的分布列可以先求个小球所对应的概率解：分别用表示题设中的三类情况的结果：表示“小于5”的情况，表示“等于5”的情况，表示“大于5”的情况设随机变量为，它可能取的值为取每个值的概率为（取出的球号码小于5），（取出的
5、球号码等于5），（取出的球号码大于5）故的分布列为P小结：分布列是我们进一步解决随机变量有关问题的基础，因此准确写出随机变量的分布列是很重要的，但是我们不能保证它的准确性，这时我们要注意运算的准确性外，还可以利用进行检验6、求随机变量的分布列例 一袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只，以表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量的分布列分析：由于任取三个球，就不是任意排列，而要有固定的顺序，其中球上的最大号码只有可能是3，4，5，可以利用组合的方法计算其概率解：随机变量的取值为3，4，5当3时，即取出的三只球中最大号码为3，则其他二球的编号只能是1，2，故有当4时，即取出
6、的三只球中最大号码为4，则其他二球只能在编号为1，2，3的3球中取2个，故有当5时，即取出的三只球中最大号码为5，则其他二球只能在编号为1，2，3，4的4球中取2个，故有因此，的分布列为345P说明：对于随机变量取值较多或无穷多时，应由简单情况先导出一般的通式，从而简化过程7、取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列例 一批零件中有9个合格品与3个不合格品安装机器时，从这批零件中任取一个如果每次取出的不合格品不再放回去，求在取得合格品以前已取出的不合格品数的分布列分析：取出不合格品数的可能值是0，1，2，3，从而确定确定随机变量的可能值解：以表示在取得合格品以前取出的不合格品数，则是一个随机变
7、量，由题设可能取的数值是0，1，2，3当0时，即第一次就取到合格品，其概率为当1时，即第一次取得不合格品，不放回，而第二次就取得合格品，其概率为当2时，即第一、二次取得不合格品，不放回，第三次取得合格品，其概率为当3时，即第一、二、三次均取得不合格品，而第四次取得合格品，其概率为所以的分布列为0123P0.7500.2040.0410.005说明：一般分布列的求法分三步：（1）首先确定随机变量的取值哟哪些；（2）求出每种取值下的随机事件的概率；（3）列表对应，即为分布列8、关于取球的随机变量的值和概率例 袋中有1个红球，2个白球，3个黑球，现从中任取一球观察其颜色确定这个随机试验中的随机变量，并指出在这个随机试验中随机变量可能取的值及取每个值的概率分析：随机变量变量是表示随机试验结果的变量，随机变量的可能取值是随机试验的所有可能的结果组成解： 设集合，其中为“取到的球为红色的球”，为“取到的球为白色的球”，为“取到的球为黑色的球”我们规定：，即当时，这样，我们确定就是一个随机变量，它的自变是量取值不是一个实数，而是集合中的一个元素，即，而随机变量本身的取值则为1，2，3三个实数，并且我们很容易求得分别取1，2，3三个值的概率，即说明：确定随机变量的取值是根据随机试验的所有可能的结果
