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1、2020年福建省厦门市高考数学模拟试卷（文科）（5月份）一、选择题（共12小题）.1若复数z1，z2在复平面内对应点的坐标分别为（2，1），（0，1），则z1z2（）A2+iB12iC12iDi2已知集合Ax|x20，By|y1，则AB（）ARB（0，+）C0，+）D（，0）（0，+）3某商场一年中各月份收入、支出的统计数据如图，下列说法中错误的是（）A8月份的利润最低B7至9月份的平均收入为50万元C2至5月份的利润连续下降D1至2月份支出的变化量与10至11月份支出的变化量相同4某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）A输出1+3+5+2019的值B输出1+3+5+2021的值C输出1+2
2、+3+2019的值D输出1+2+3+2020的值5射线测厚技术原理公式为I=I0e-t，其中I0，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅241（241Am）低能射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为（）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到0.001）A0.110B0.112C0.114D0.1166在ABC中，点D满足BD=12CD，则AD=（）A2AB-ACB-AB+2ACC12AB+12ACD2
3、3AB+13AC7已知函数ysinax+b（a0）的图象如图所示，则函数yax+b的图象可能是（）ABCD8双曲线C：x2-y23=1的右焦点为F，点P在第一象限的渐近线上，O为坐标原点，且|OP|OF|，则OPF外接圆的面积是（）AB43C2D1639已知a0，b0，则“a+b4”是“ab4”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10函数f（x）2sin2x+sin2x1的图象向左平移4个单位长度后，与原图象有相同的对称轴，则正实数的最小值是（）A1B2C4D611如图，在边长为4的正三角形ABC中，E为边AB的中点，过E作EDAC于D把ADE沿DE翻折至A1
4、DE的位置，连结A1C翻折过程中，有下列三个结论：DEA1C；存在某个位置，使A1EBE；若CF=2FA1，则BF的长是定值其中所有正确结论的编号是（）ABCD12若函数f（x）=ln(x+1)-ax-2，x0x+1x+a，x0的最大值为f（1），则实数a的取值范围为（）A（，eB(0，1eC1e，+)De，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13函数y3x的图象在x0处的切线方程为 14过点(1，3)的直线l被圆x2+y28截得的弦长为4，则l的方程为 15某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为 16ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，
5、c，若acosB+2bcosA0，则tanAtanB= ，tanC的最大值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17已知等差数列an的公差为1，数列bn满足b12，b24，bn+12bn+an（1）证明：数列bnn是等比数列；（2）记数列bn的前n项和为Sn，求使得Sn2020的最小正整数n的值18为了检测生产线上某种零件的质量，从产品中随机抽取100个零件，测量其尺寸，得到如图所示的频率分布直方图若零件尺寸落在区间（x-2s，x+2s）内，则认为该零件合格，否则认
6、为不合格其中x，s分别表示样本的平均值和标准差，计算得s15（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（1）已知一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否合格；（2）利用分层抽样的方法从尺寸在30，60）的样本中抽取6个零件，再从这6个零件中随机抽取2个，求这2个零件中恰有1个尺寸小于50cm的概率19如图，在五面体ABCDEF中，AB平面ADE，EF平面ADE，ABCD2（1）求证：ABCD；（2）若ADAE2，且二面角EDCA的大小为60，求四棱锥FABCD的体积20设O为坐标原点，动点M在圆C：x2+y24上，过M作x轴的垂线，垂足为D，点E满足ED=32MD（I）求点E的轨迹的方程；
7、（2）直线x4上的点P满足OMMP过点M作直线l垂直于线段OP交C于点N（i）证明：l恒过定点；（）设线段OP交于点Q，求四边形OMQN的面积21已知函数f(x)=lnx-1+ax(aR)（1）讨论f（x）的单调性；（2）当nN*时，证明：ln2(1+1)+ln2(1+12)+ln2(1+1n)n2n+4（二）考题：共10分请考生在第223题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分选修4-4:坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，直线l1的方程为y=k(x-3)，直线l2的参数方程为x=-3+ty=-1kt（t为参数）设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）求C的
8、普通方程；（2）过Q（0，2）的直线l与C相交于A，B两点，求1|QA|+1|QB|的取值范围选修4-5：不等式选讲23已知函数f(x)=|x+32|-|x-3|（1）解不等式f(x)12；（2）若1m+4n=2(m，n0)，求证：f（x）m+n参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z1，z2在复平面内对应点的坐标分别为（2，1），（0，1），则z1z2（）A2+iB12iC12iDi【分析】由已知求出复数z12+i，z2i，相乘即可解：由已知：复数z12+i，z2i，所以z1z2（2+i）（i）12i故选：B2已知集
9、合Ax|x20，By|y1，则AB（）ARB（0，+）C0，+）D（，0）（0，+）【分析】求出集合A，B，由此能求出AB解：集合Ax|x20x|x0或x0，By|y1，ABx|x0或x0（，0）（0，+）故选：D3某商场一年中各月份收入、支出的统计数据如图，下列说法中错误的是（）A8月份的利润最低B7至9月份的平均收入为50万元C2至5月份的利润连续下降D1至2月份支出的变化量与10至11月份支出的变化量相同【分析】根据一年中各月份收入、支出的统计数据，逐个分析选项，即可判断出正误解：对于选项A：利润收入支出，从折线图可知8月份利润为10万元，最低，故选项A正确；对于选项B：7至9月份的平均
10、收入为40+50+603=50，故选项B正确；对于选项C：2月份的利润为20万元，3月份的利润为30万元，4月份的利润为20万元，5月份的利润为20万元，不是连续下降，故选项C错误；对于选项D：1至2月份支出的变化量为603030，10至11月份支出的变化率为502030，变化量相同，故选项D正确，故选：C4某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）A输出1+3+5+2019的值B输出1+3+5+2021的值C输出1+2+3+2019的值D输出1+2+3+2020的值【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，
11、可得答案解：模拟程序的运行，可得S0，i1执行循环体，S1，i3满足判断框内的条件i2020，执行循环体，S1+3，i5满足判断框内的条件i2020，执行循环体，S1+3+5，i7以此类推，S1+3+5+2019，i2021此时，不满足判断框内的条件i2020，退出循环，输出S1+3+5+2019故选：A5射线测厚技术原理公式为I=I0e-t，其中I0，I分别为射线穿过被测物前后的强度，e是自然对数的底数，t为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数工业上通常用镅241（241Am）低能射线测量钢板的厚度若这种射线对钢板的半价层厚度为0.8，钢的密度为7.6，则这种射线的吸收系数为
12、（）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，ln20.6931，结果精确到0.001）A0.110B0.112C0.114D0.116【分析】由题意可得12=1e7.60.8，两边取自然对数，则答案可求解：由题意可得，12=1e7.60.8，ln27.60.8，即6.080.6931，则0.114这种射线的吸收系数为0.114故选：C6在ABC中，点D满足BD=12CD，则AD=（）A2AB-ACB-AB+2ACC12AB+12ACD23AB+13AC【分析】根据题意，BD=12CD，B、C、D三点共线，根据平面向量基本定理，可得AB=12AD+12AC，所以AD=2AB-
13、AC解：由题，BD=12CD，B、C、D三点共线B是CD的中点，AB=12AD+12AC，AD=2AB-AC故选：A7已知函数ysinax+b（a0）的图象如图所示，则函数yax+b的图象可能是（）ABCD【分析】根据题意，可求得b=-12，a可取12，则y=ax+b=(12)x-12，观察选项即可得出答案解：由函数ysinax+b（a0）的图象可知，b=-12，且sina-12=12，则a可取12，则此时y=ax+b=(12)x-12，其图象相当于函数y=(12)x的图象向右平移12个单位，选项D符合故选：D8双曲线C：x2-y23=1的右焦点为F，点P在第一象限的渐近线上，O为坐标原点，且|OP|OF|，则OPF外接圆的面积是（）AB43C2D163【分析】利用已知条件求出PF，然后求解三角形的外接圆的半径，然后求解圆的面积解：双曲线C：x2-y23=1的右焦点为F（2，0），点P在第一象限的渐近线上，O为坐标原点，且|OP|OF|2，渐近线y=3x，POF=3，所以|PF|2，三角形的外接圆的半径为R，2R=2sin3=433，所以R=233，
