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1、高一数学不等式复习一、知识点复习1.；比较两个数的大小可以用相减法；相除法；平方法；开方法；倒数法等等.2不等式的性质：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）.3. 一元一次不等式的解法：通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式，若,则；若,则；若,则当时，；当时，.如：已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_ _4. 一元二次不等式的解集（了解图象）.当和时的解集你会正确表示吗？含参讨论需要讨论:（1）开口方向；（2）（因式分解）；（3）根的大小关系.如：解关于的不等式：.5. 对于方程有实数解的问题.首先要讨论最高次项系数是否为0，其次若，则一
2、定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时，你是否注意到同样的情形？如：（1）对一切恒成立，则的取值范围是_；（2）关于的方程有解的条件是什么？特别地，若在内有两个不等的实根满足等式，则实数的范围是_.6.一元二次方程根的分布理论. 若方程根的分布的条件分别是什么？（1）上有两根；（2）上有两根；（3）在和上各有一根；（4）在上有两根；（5）在和上各有一根；（6）在上仅有一零点.（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）或或或.根的分布理论成立的前提是开区间，若在闭区间讨论方程有实数解的情况，可先利用在开区间上实根分布的情况，得出结果，再令和检查端点的情况.如：（1）若方程有
3、两个正实数根，求的取值范围 .（2）方程的一根大于1，另一根小于1，求的范围 .（3）方程的一根大于0且小于1，另一根大于1且小于2，则的取值范围是_.（1）（2）（3）7.二次方程、二次不等式、二次函数间的了解你了解了吗？二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值，也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标.如（1）不等式的解集是，则=_；（2）若关于的不等式的解集为，其中，则关于的不等式的解集为_ _；（3）不等式对恒成立，则实数的取值范围是_ _.8.简单高次不等式的解法：“序轴标根法”（“穿针引线法”）. 如：求不等式的解集. 9.分式不等式的解法.（1）标准化：移项通分化为0(或0)；
4、0(或0)的形式，（2）转化为整式不等式（组）：；或或.10.无理不等式：转化为有理不等式求解或 11.含绝对值不等式的解法.基本形式：型如：|x|a (a0) 的不等式的解集为：型如：|x|a (a0) 的不等式的解集为：变型：型的不等式的解集由解得.型的不等式的解法可以由来解.对于含有两个或两个以上的绝对值的不等式：用“零点分区间法”分类讨论来解.绝对值不等式解法中常用几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.如：求解不等式：. 12.简单的线性规划：（1）二元一次不等式表示的平面区域：法一：先把二元一次不等式改写成或的形式，前者表示直线的上方区域，后者表示直线的下方区域；法二：
5、用特殊点判断；法三:“同上异下”. 无等号时用虚线表示不包含直线，有等号时用实线表示包含直线；设点，若与同号，则在直线的同侧，异号则在直线的异侧.如：（1）点在直线的上方，则的取值范围是_ _；（2）已知点，且直线与线段AB恒相交，则的取值范围是_；（2）不等式表示的平面区域的面积是_ _；（3）求不等式组所表示的平面区域的面积是_ _（）（2）线性规划问题中的有关概念：满足关于的一次不等式或一次方程的条件叫线性约束条件；关于变量的解析式叫目标函数，关于变量一次式的目标函数叫线性目标函数；求目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，称为线性规划问题；满足线性约束条件的解（）叫可行解，由所
6、有可行解组成的集合叫做可行域；使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解；如：线性目标函数在线性约束条件下，取最小值的最优解是 _；（3）求解线性规划问题的步骤是什么？根据实际问题的约束条件列出不等式；作出可行域，写出目标函数；确定目标函数的最优位置，从而获得最优解.（4）在求解线性规划问题时要注意：将目标函数改成斜截式方程；寻找最优解时注意作图规范。如：若、满足条件（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值；（3）求的最大值和最小值；（4）求的最大值.13均值不等式：注意：条件：一正二定三相等；变形：；.几个重要不等式：（当且仅当a=b时取等号）；（当且仅当时取等号）；若则（当且
7、仅当时取等号）；（当且仅当时取等号）.14.极值定理：设、都为正数，则有：若（和为定值），则当时，积取得最大值若（积为定值），则当时，和取得最小值15绝对值不等式：（注意等号成立的条件）16.不等式恒成立问题有哪几种处理方式？（特别注意一次函数型和二次函数型，还有恒成立理论）常见方法有:分离参数法;最值法;化为一次或二次方程根的分布问题.af(x)恒成立af(x)max,;af(x)恒成立af(x)min如：（1）对任意的，函数的值总大于0，则的取值范围是 .（2）若存在a1,3,使得不等式成立,则实数的取值范围 .（3）已知函数在区间上至少存在一个实数，使，求实数的取值范围 .解:（1）（2
8、）（3）.17不等式等证明（主要）方法：比较法：作差或作比；综合法；分析法.二、题型复习1.若不等式的解集为,则实数a= . 4 2.函数的最小值为_ 3. 若正实数a,b满足:=4,则的最小值是_ _. 94.已知正实数满足,且恒成立,则的最大值是_ .5.若,则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是_(写出所有正确命题的编号). ; ; ; ; 6.已知,则的范围是_7.已知a、b、c为不等正数，且abc1.求证：.解：方法1：a、b、c为不等正数，且abc1，.故原不等式成立8.已知a、b是不等正数，且.求证：9.小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该年每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第年年底出售,其销售价格为25万元(国家规定大货车的报废年限为10年).（1）大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?（2）在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?1：已知函数=，若，则的取值范围是（ ）. . . .2、已知点，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（ ）. . . .3、设,则当_时，取得最小值.-2友情提示：部分文档来自网络整理，供您参考！文档可复制、编制，期待您的好评与关注！ /
