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1、(1)(2) 解： (1)3V0pdVV03V03V0 RT dV RTln3V0 V=8.31 298 1.0986 J = 2.72 103 J2分2分(2)绝热过程气体对外作功为3V0W pdVV03V0p0V0 V dVV031112.20 103 Jp0V02.一定量的单原子分子理想气体， 沿图示直线过程变到另一状态 等压两过程回到状态 A(1) 求 AB， BC，CA 各过程中系统对 外所作的功 W，内能的增量 E 以及所吸收的热 量 Q (2) 整个循环过程中系统对外所作的总功以(过程吸热的代数和 )AB从初态 A 出发， B，又经过等容、及从外界吸收的总热量解：(1)1W1(p
2、B pA)(VB2VA) =200 J2分11 31 RT热力学基础计算题答案全1. 温度为 25、压强为 1 atm 的 1 mol 刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀 至原来的 3倍 (普适气体常量 R8.31 J m o1 lK 1，ln 3=1.0986)计算这个过程中气体对外所作的功假若气体经绝热过程体积膨胀为原来的3 倍，那么气体对外作的功又是多少？等温过程气体对外作功为3分BC：CA：W2 =0E2 = CV (TCTB)=3( pCVC pBVB ) /2 = 600 JQ2 =W2+ E2 600 JW3 = pA (VAVC)= 100 J3E3CV (TA TC)
3、 2(pAVA pCVC)150 JQ3 =W3+ E3 250 JW= W1 +W2 + W3=100 JQ= Q1+Q2 +Q3 =100 J2分3分2分E1= CV (TBTA)=3(pBVBpAVA) /2=750 JQ=W1+ E1 950 J3. 0.02 kg的氦气 (视为理想气体 )，温度由 17升为 27若在升温过程中， (1) 体积保持不 变；(2) 压强保持不变； (3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、 外界对气体所作的功(普适气体常量 R =8.31 J mol 1K 1) 解：氦气为单原子分子理想气体， i 3(1) 等体过程， V 常量，
4、W =0 据Q E+W 可知MQ ECV (T2 T1 ) 623 J3 分M mol(2) 定压过程， p = 常量， M3QC p (T2 T1) =1.04 10 JM mol E 与 (1) 相同W = Q E 417 J4 分(3) Q =0， E 与(1) 同解： (1)(2)pV 图如右图 .2 分T4=T1 E02 分MMQC p(T2 T1)M molM molCV (T3 T2)p1(2V1 V1) 32V1(2p1 p1)2(4)11 2p1V1 5.6102 J2W Q5.6102 J2分p (atm)4分W = E= 623 J (负号表示外界作功 ) 3 分5.1
5、mol 双原子分子理想气体从状态 A(p1,V1)沿 p V 图所示 直线变化到状态 B(p2,V2)，试求：(1) 气体的内能增量(2) 气体对外界所作的功(3) 气体吸收的热量(4) 此过程的摩尔热容(摩尔热容 C = Q/ T ，其中 Q 表示 1 mol 物质在过 程中升高温度 T 时所吸收的热量 )5解：(1) E CV (T2 T1)(p2V2 p1V1)21(2) W(p1 p2)(V2 V1) ，2W 为梯形面积，根据相似三角形有 p1V2= p2V1，则(3)1W(p2V2 p1V1) 2Q = E+ W=3( p2V2 p1V1 )(4) 以上计算对于AB 过程中任一微小状
6、态变化均成立，故过程中Q =3 ( pV )由状态方程得( pV) =RT，故Q =3 RT，摩尔热容C= Q/ T=3R3分2分3分6. 有 1 mol 刚性多原子分子的理想气体，原来的压强为1.0 atm，温度为 27，若经过一绝热过程，使其压强增加到 16 atm试求：(1) 气体内能的增量；(2) 在该过程中气体所作的功；(3) 终态时，气体的分子数密度( 1 atm= 1.013105 Pa， 玻尔兹曼常量 k= 1.38 10-23 JK-1,普适气体常量 R=8.31 Jmol-1K -1 )i2解：(1) 刚性多原子分子i = 6，4/3 1分i1T2 T1(p2/ p1)60
7、0 K 2分13E (M /M mol) iR(T2 T1) 7.48 103 J 2 分2(2) 绝热W =E = 7.48 13 J0 (外界对气体作功 ) 2分(3) p2 = n kT2 n = p2 /( kT2 )=1.96 2160个/m 33分7. 如果一定量的理想气体， 其体积和压强依照 V a/ p的规律变化， 其中 a为已知常 量试求：(1) 气体从体积 V1 膨胀到 V2 所作的功；(2) 气体体积为 V1 时的温度 T1 与体积为 V2时的温度 T2之比8. 汽缸内有一种刚性双原子分子的理想气体， 若经过准静态绝热膨胀后气体的压强减少了一半，则变化前后气体的内能之比E
8、1 E2？2分解：据1E (M /M mol ) iRT , pV (M /M mol )RT2得E 1 ipV2变化前11 E1ip1V1 ， 变化后 E2ip2V2222分绝热过程p1V1p2V2即(V1 /V2) p2 / p13分1题设 p2p1 ，21则 (V1 /V2 )2即1 1/V1 /V2 ( )1/211 1 1 1E1 / E2ip1V1 /( ip2V2) 2 ( )1/ 2 1.223分(2)由得V2 2 2 2 1 1W dW (a2 /V 2)dV a2( )V1V1 V2p1V1 /T1 = p2V2 /T 2T1/ T 2 = p1V1 / ( p2V2 )V
9、1 a/ p1 ，V2 a/ p2p1 / p2= (V2 / V1 )T1/ T 2 = (V2 / V1 )2 (V1 / V2) = V2 /V12分3分9.2 mol 氢气 (视为理想气体 )开始时处于标准状态，后经等温过程从外界吸取了400 J的热量，达到末态求末态的压强(普适气体常量 R=8.31J m-o2l K-1) 解：在等温过程中，T = 0Q = (M/Mmol) RT ln(V2/ V1)得lnV2Q 0.0882V1(M / Mmol )RT即V2 / V1=1.093分末态压强p2 = (V1 / V2) p1=0.92 atm2分10.为了使刚性双原子分子理想气体
10、在等压膨胀过程中对外作功2 J，必须传给气体多少热量？解：等压过程W= pV=(M / Mmol)RT1分11E (M / M mal ) iR T iW221分双原子分子i51分Q E W 1 iW W 7 J211.两端封闭的水平气缸，被一可动活塞平分为左右两室， 每室体积均为 V0，其中盛有温度相同、压强均为 p0 的同种 理想气体现保持气体温度不变，用外力缓慢移动活塞(忽略磨擦 )，使左室气体的体积膨胀为右室的2 倍，问外力必须作多少功？ 为了使刚性双原子分子理想气体在等压膨胀过程中对外作 功 2 J，必须传给气体多少热量？解：设左、右两室中气体在等温过程中对外作功分别用W1、W2 表
11、示，外力作功用 W表示由题知气缸总体积为 2V0，左右两室气体初态体积均为V0，末态体积各为 4V0/3 和 2V0/3 .1分据等温过程理想气体做功：W=(M / Mmol )RT ln(V2 / V1)得W1 p0V0 ln 4V0 p0V0 ln 43V032V02得W2 p0V0 ln 0 p0V0 ln2 分3V03现活塞缓慢移动，作用于活塞两边的力应相等，则W +W1= W2429WW1 W2 p0V0(lnln ) p0V0 ln2 分33812.一定量的理想气体，从 A 态出发，经 p V 图中所示的过 程到达 B 态，试求在这过程中，该气体吸收的热量p (105 Pa)4AC
12、2DB1B解：由图可得O235 8 V (m3)A 态：pAVA8105 JB 态：pBVB8 105 JpAVApBVB ，根据理想气体状态方程可知TA TBE = 03分根据热力学第一定律得：Q W pA(VC VA) pB(VB VD) 1.5 106 J 2 分13. 如图，体积为 30L 的圆柱形容器内，有一能上下自由滑动 的活塞(活塞的质量和厚度可忽略) ，容器内盛有 1 摩尔、温度为 127的单原子分子理想气体若容器外大气压强为 1 标准大气压，气温为27，求当容器内气体与周围达到平衡时需向外放热多少？ (普适气体常量 R =8.31 Jmol-1K-1)解：开始时气体体积与温度
13、分别为V1 =30 10 3 m3，T1127273400 K气体的压强为p1= RT1/ V1 =1.108 105 Pa大气压 p0=1.013105 Pa， p1p0 可见，气体的降温过程分为两个阶段：第一个阶段等体降温，直至气体压强p2 = p0，此时温度为 T2，放热 Q1；第二个阶段等压降温，直至温度T3= T0=27 273 =300 K，放热 Q23(1)Q1 CV (T1 T2)R(T1 T2)2365.7 KQ1= 428 J5 分5(2) Q2 C p (T2 T3 ) R(T2 T3 ) =1365 J2 p 2 3 2 2 3 总计放热Q = Q1 + Q2 = 1.79103 J5分p (atm)2分3分14. 一定量的理想气体，由状态 a 经 b 到达 c(如图， abc 为一直线 )求此过程中(1) 气体对外作的功；(2) 气体内能的增量；(3) 气体吸收的热量 (1 atm1.013105 Pa) 解： (1) 气体对外作的功等于线段 ac 下所围的面积W(1/2)(1+3)1.013105210 3 J405.2 J(2) 由图看出PaVa=P cVc
