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1、松江区第一学期期末质量监控试卷高三数学(满分150分,完卷时间20分钟） .12一.填空题（本大题满分5分）本大题共有2题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写成果，第16题每个空格填对得4分,第题每个空格填对得5分，否则一律得零分.计算: . 2.已知集合，,则 3已知为等差数列,为其前项和,若,则 .已知函数的反函数为，且,则实数 5.已知角的终边与单位圆交于点,则 6.右图是一种算法的程序框图,当输入值为8时,则其输出的成果是 .函数的图像与的图像在区间上交点的个数是 8若直线与圆相交于、两点,且，则= .9.在中，,的面积为若,则的最小值为 10 已知函数有三个零点，则实数的取值范
2、畴为 .定义,已知函数的定义域都是，则下列四个命题中为真命题的是 （写出所有真命题的序号 ） 若都是奇函数,则函数为奇函数若都是偶函数,则函数为偶函数. 若都是增函数，则函数为增函数. 若都是减函数,则函数为减函数.2已知数列的通项公式为，若对任意均有，则实数的取值范畴为 . 二、选择题(本大题满分20分)本大题共有题,每题有且只有一种对的答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分13.若是有关的方程的一种根（其中为虚数单位,）,则的值为A. C. D .已知是上的偶函数,则“”是“”的 . 充足而不必要条件B. 必要而不充足条件. 充足必要条件D 既
3、不充足也不必要条件若存在使成立,则实数的取值范畴是A . . D. 1. 已知曲线与曲线正好有两个不同的公共点，则实数的取值范畴是A B. C. D 三.解答题（本大题满分6分)本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的环节17.（本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分在中,()求边的长;(）求的面积.18.（本题满分1分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第小题满分8分已知函数 ,常数 .(1)讨论函数的奇偶性,并阐明理由;（2)当时,研究函数在内的单调性.19.(本题满分分)本题共有2个小题，第1小题满分分,第2小题满分分松江有轨
4、电车项目正在如火如荼的进行中,通车后将给市民出行带来便利已知某条线路通车后,电车的发车时间间隔（单位：分钟)满足经市场调研测算,电车载客量与发车时间间隔有关，当时电车为满载状态，载客量为400人，当时,载客量会减少，减少的人数与的平方成正比，且发车时间间隔为分钟时的载客量为72人.记电车载客量为.(1）求的体现式，并求当发车时间间隔为6分钟时，电车的载客量;(2）若该线路每分钟的净收益为（元），问当发车时间间隔为多少时,该线路每分钟的净收益最大?0.（本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分分,第2小题满分6分,第3小题满分6分已知椭圆通过点,其左焦点为.过点的直线交椭圆于、两点，交轴的
5、正半轴于点. （）求椭圆的方程; （2)过点且与垂直的直线交椭圆于、两点,若四边形的面积为,求直线的方程;(3)设,，求证：为定值2.(本题满分8分)本题共有3个小题,第1小题满分分,第小题满分分,第3小题满分8分 已知有穷数列共有项（)，且(）.（)若,，试写出一种满足条件的数列；(2）若,求证：数列为递增数列的充要条件是；（)若，则所有也许的取值共有多少个?请阐明理由.松江区第一学期高三期末考试数学试卷参照答案一.填空题. 2 31 3 5 6. 2 4 8 9. 0 11. 12二、选择题3.B 1.A 15B 16.三.解答题1. 解：（1)由，且， 2分6分(2）在中,， 1分, 1
6、2分因此 分8. 解：(1)当时, 对任意,，为偶函数.3分 当时， 4分 5分 函数既不是奇函数,也不是偶函数 6分（2）时，在内单调递减,在内单调递增.8分此时,当时， , 10分由单调递减知单调递减 11分当时， , 13分由 单调递增知单调递增 1分1. 解：(1)由题意知 （为常数)分 4分 5分（人） 7分(2）由 可得 9分当时,，当且仅当时等号成立 1分当时,当时等号成立 13分当发车时间间隔分钟时，该线路每分钟的净收益最大,最大值为60元.14分0.解：（)由题意得, 分解得 分椭圆的方程为 4分 设直线：， 5分由 消去得， 6分则,（*) 8分(2) 同理0分 解得或 ，
7、或由于,因此,或直线的方程为,或 1分（3）,得，, 1分.16分21.解:(1)和； 4分(2）证明:必要性 若为递增数列，由题意可得 5分 于是得到，由于,因此； 7分充足性 由题意, 因此 分 因此,即, 又由于, 因此，因此是递增数列; 综上:结论得证; 10分（3） 解:由题意得，, 假设,其中，显然，, 12分若中有项取负值,则有 (*) 因此，的所有也许值与的差必为偶数 14分下面用数学归纳法证明可以取到与之间相差的所有整数,由（)知，只需证明从中任取一项或若干项相加,可以得到从到的所有整数值即可。当时,显然成立,当时,从中任取一项或两项相加,可以得到从，结论成立，1分假设时,结论成立,即从中任取一项或若干项相加,可以得到从到的所有整数值,则当时,由假设，从中任取一项或若干项相加,可以得到从到的所有整数值，用取代中的,可得，用取代中的,可得,用取代中的,可得，将所有相加,可得, 故命题成立。7分因此，可取的值共有 个。1分
