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1、2013年辽宁高考文科数学试题及答案解析word版绝密?启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷) 数 学(供文科考生使用) 第I卷 一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1)已知集合 ABxxAB,1,2,3,4,|2,则,(A) (B) (C) (D) 00,10,20,1,2,1(2)复数的模为 Z,i,1212(A) (B) (C) (D) 222(3)已知点 ABAB1,3,4,1,则与向量同方向的单位向量为，3443,，-，-(A) (B) ,5555,3443,，,，(C) (D) ,5555,d
2、,0(4)下面是关于公差的等差数列的四个命题: a，npa:数列是递增数列;pna:数列是递增数列;,1n2na,n:p数列是递增数列; pand:3数列是递增数列;，,34nn,其中的真命题为 pp,pp,pp,pp,(A) (B) (C) (D) 123423141 (5)某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为 20,40,40,60,60,80,820,100.，,若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 5045(A) (B) 5560(C) (D) 1,ABCaBCcBAbsincossincos,，,(6)在，内角所对的边长分别为 ABC,a
3、bc,.2且则abB,，,2,5,A( B( C( D( 63361,2(7)已知函数fxxxff,，,，,ln1931,.lg2lg则 ，,2,1120A( B( C( D( (8)执行如图所示的程序框图，若输入 nS,8,则输出的10468A( B( C( D( 119793OAbBaa0,0,0,.ABC,若为直角三角形则必有,(9)已知点 ，133ba,，A( B( ba,a11,3333baba,，,0baba,0C( D( ，,aa,2 (10)已知三棱柱ABCABCOABAC,的个顶点都在球的球面上若，6.34 111AAO,12，则球的半径为ABAC,113317A( B(21
4、0 C( D(310 2222xy(11)已知椭圆的左焦点为F Cab:1(0)，,FC,与过原点的直线相交于22ab4连接若则的离心率为AFBFABBFC,.10,8,cosABF,，, AB,两点，53546(A) (B) (C) (D) 75752222fxxaxagxxaxa,，,，,，22,228.(12)已知函数设，HxfxgxHxfxgxpq,max,min,max,pq,表示中的较，,，12Bpq,大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则 A,min,pqHxHx,，12AB, 22(A) (B) aa,216aa，,216,1616(C) (D) 第II卷 本卷包括必
5、考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分. (13)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 3 aSanaa是递增数列,是的前项和.若，是方程(14)已知等比数列 ,nnn132xxS,，,540的两个根，则 . 622xyF(15)已知为双曲线 CPQCPQ:1,的左焦点，为上的点，若的长等于916点在线段上，则的周长为APQPQF5,0, . 虚轴长的2倍，(16)为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数
6、据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互相不相同，则样本数据中的最大值为 . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17(本小题满分12分) ,，axxbxx3sin,sin,cos,sinx,0,.设向量, ，,2，(I)若 abx,.求的值;(II)设函数 fxabfx,.求的最大值，18(本小题满分12分) 如图， ABOPAOCO是圆的直径，垂直圆所在的平面，是圆上的点.(I)求证: BCPAC,平面;(II)设QPAGAOCQGPBC为的中点，为的重心，求证:平面,/. 4 19(本小题满分12分) 现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取3道
7、题解答.试求: (I)所取的2道题都是甲类题的概率; (II)所取的2道题不是同一类题的概率. 20(本小题满分12分) 22CxyCxpypMxyC:4,:20.,点在抛物线上，如图，抛物线 ，12002过作MC的切线，切点为为原点时，重合于当时，ABMOABOx,.12,，101切线的斜率为MA-. 2(I); 求的值P当在上运动时，求线段中点的轨迹方程MCABN(II) 2ABOO,.重合于时中点为，21(本小题满分12分) 2(I)证明:当 xxxx,0,1sin;时，,23x2(II)若不等式axxxxa，,22cosx40,1对恒成立，求实数的取值，,2范围. 请考生在第22、23
8、、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。 22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图， ABOCDOEADCDD为直径，直线与相切于垂直于于，.BC垂直于CDCEFFAEBE于，垂直于，连接证明:,. (I) ，,，FEBCEB;2(II) EFADBC,.22(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 5 Oxoy在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C，直线C的极x12,4sin,cos22.坐标方程分别为. ,4,(I)求与交点的极坐标;CC 12(II)设为的圆心，为与交点连线
9、的中点已知直线的参数方程为PCQCCPQ. 1123,xta,，,tRab,为参数求的值,. ，,b3yt,，1,222(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数 fxxaa,1.其中，当时，求不等式的解集afxx=244;,(I) ，已知关于的不等式的解集为xfxafxxx222|12,，,(II) ，,求的值a.2013高考数学辽宁卷(文科)解析 一(选择题 1. 答案B 解析 由已知，所以，选B。 Bxx,|22AB,0,12. 答案B ,，111i2解析由已知Zi,所以|Z, 2(1)(1)22,，ii3 答案A 134AB,(,)AB,(3,4)|5AB,解析，所以，这样同
10、方向的单位向量是 5554 答案D aanddnm,，,，(1)Pan,312解析设，所以正确;如果则满足已知，n11na12nnann,312Pan,，1但并非递增所以错;如果若，则满足已知，但，,，1n2nnnPanddnm，,，34P是递减数列，所以错;，所以是递增数列，正确 3n46 5 答案B 0.10.2解析第一、第二小组的频率分别是、，所以低于60分的频率是0.3，设班级15m,50人数为，则，。 m,0.3m6 答案A 11sinB,sin()AC，,sinB解析边换角后约去，得，所以，但B非最大角，所以22,。 B,67 答案D 12解析所以，因为，为相反fxfx()()2，
11、,lg2fxxx()ln(193)1,，lg2数，所以所求值为2. 8 答案A 111111ss,，,()解析的意义在于是对求和。因为，同时222211ii,，i,1i,1i,111111114ii,，2()()(),，,，,注意，所以所求和为= 213357999 答案C 3 解析若A为直角，则根据A、B纵坐标相等，所以;若B为直角，则利用ba,013ba,0KK,1得，所以选C OBABa10 答案C 5解析由球心作面ABC的垂线，则垂足为BC中点M。计算AM=，由垂径定理，OM=6，251322()6，,所以半径R= 2211 答案B 105e,26814a,，,210c,解析由余弦定理
12、，AF=6，所以，又，所以 14712 答案C 解析顶点坐标为，顶fx()(2,44)aa，,gx()点坐标，并且与的顶点都在(2,412)aa,，fx()gx()对方的图象上，图象如图， A、B分别为两个二次函数顶点的纵坐标，所以A-B= (44)(412)16,，,aa方法技巧(1)本题能找到顶点的特征就为解题找到了突破口。(2)并不是A，B在同一个自变量取得。 二(填空题 1616,13 答案 7 22V,1616,解析直观图是圆柱中去除正四棱柱。 ,2424,14 答案63 a23解析aaaa，,5,4由递增，aa,1,4，所以，代入等q,4q,2131313a1比求和公式得S,63
13、615 答案44 解析两式相加，所以并利用双曲线的定义得|6,|6,FPPAFQQA,，所以周长为 |28FPFQ，,|44FPFQPQ，,16 答案10 abcde,解析设五个班级的数据分别为。由平均数方差的公式得22222abcde，(7)(7)(7)(7)(7)abcde,，,，,，,，,7，显然各个括号为整,455pqrst,数。设分别为，则abcde,7,7,7,7,7(,)pqrstZ,pqrst，,0(1),2222fxxpxqxrxs()()()()(),，,，,，,。设= ,22222pqrst，,20(2),222222242()()xpqrsxpqrs,，=，由已知，由f
14、x()0,4220xtxt，,0t,4t,3e,10判别式得，所以，所以。 三(解答题 17解题思路(?)(1)一般给出模的关系就可以考虑把模平方，进而可以把向量问题转化,2x,0,sin0x,为三角函数问题求出(2)因为，根据象限符号知求出4sin1x,21,sinx,x，所以。 26,13,，fxx()sin(2)(?)通过降幂公式和二倍角公式可化简，最后解得最大值为。 622PA,BCAC,BC,18. 解题思路(?)由AB为直径条件推出，再结合面ABC即可证面PAC。(?)由重心想到中点是关键，由面面平行推出线面平行是重要方法。 19解题思路(?)基本事件空间中有15个基本事件，都是甲类的有6个，所以可求得概82率(?)不是同一类的有8个基本事件，所以所求的概率是。 15520解题思路(?)(1)切线的斜率可通过求导求解。(2)用点斜
