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1、成功需要基础 一元一次方程拓展训练 能力需要方法解方程题型 解方程例 方程的根是 。变式 1. 方程的解是（ ）。A. B. C. D. 2.已知x=2是方程的解，那么a= 解含字母系数的方程题型 解方程例 是关于x的一元一次方程，且x有唯一解，则x= 变式 1.已知关于x的方程(3a-b)x=8b-1仅有正整数解，并且和关于x的方程(3b-a)x=8a-1是同解方程，若a0，,请求出这个方程可能的解2.解方程，其中a+b+c0题型 求字母系数的值例 设关于x的方程a(x-a)+b(x+b)=0有无穷多个解,则 ( ) A.a+b=0; B.a-b=0; C.ab=0; D.=0.变式 1.已
2、知方程，当a取何值时，方程无解？当a取何值时，方程有无穷多个解？当a取3时，方程的解是多少？若方程的解是-2，那么a的值是多少？2.如果不论k为何值，x=-1总是关于x的方程的解，则a= ,b= .解含绝对值符号的方程题型 解方程例 方程x+5-3x-7=1的解有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个变式 1. 若关于x的方程2x-3+m=0无解, 3x-4+n=0只有一个解, 4x-5+k=0有两个解,则m,n,k的大小关系是( )A .mnk B .nkm C .kmn D .mkn2.解方程：2x-3x-2=8列方程解应用题题型 一般问题例 有人问一位老师：他教的班有多少学生老师
3、说：“一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球”则这个“特长班”共有学生_人。变式 1. 植树节时，某班平均每人植树6棵如果只由女同学完成，每人应植树15棵；如果只由男同学完成，每人应植树( )棵 (A)9 (B)10 (C)12 (D)142. 某缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比为123他用十个工时能做成2件衬衣、3条裤子和4件上衣那么他要做成14件衬衣、10条裤子和2件上衣，共需_工时题型 分段收费问题例 为鼓励居民用电，某市电力公司规定了如下电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度电0.50元计费；每月用电超
4、过100度，超出部分按每度电0.40元计费（1）若某用电户2002年1月交电费用68.00元，那么该用户1月份用电多少度？（2）若某用电户2002年2月份平均每度电费0.48元，那么该用户2月份用电多少度？应交电费多少元？变式 1. 某市出租车车费标准如下：起步价5元，超过3km，则超过部分每千米1.8元按照这个方案，若某人乘坐x(x3)千米的路程,（1）写出他应支付的费用（用含x的代数式表示）（2）若他乘坐了15千米路程，则他应付多少元？（3）若他支付了23元，则他乘坐了多少千米？2. 某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价。某户8月份白天时段用电量比晚间时段用电量多50%，9
5、月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少1 O%。求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数题型 浓度问题例 现在含有盐水 15%的盐水 100 千克， 若要使此盐水含盐百分比增加 5%， 需加纯盐 克；若要使此盐水含盐百分比降低 5%，需加水 千克。变式 1.容器A中盛有浓度为a%的农药溶液m升，容器B中盛有浓度为b%的同类农药溶液m升(ab)。现将A中药液的倒入B中，混合均匀后再由B倒药液回A，使A中的药液恢复为m升。则互掺后，A,B两容器中的药量差比互掺前A,B两容器中的药量差减少了多少升
6、？2.有甲乙两桶，甲桶中有纯酒精11千克，乙桶中有水15千克。第一次将甲桶中的一部分纯酒精倒入乙桶中于水混合，第二次将乙桶中的一部分混合液倒入甲桶，这样甲桶中的纯酒精含量为62.5%，乙桶中的纯酒精含量为25%。那么，第二次从乙桶倒入甲桶的混合液是多少千克？题型 超多次相遇问题例 男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们 从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔 25 分钟相遇一次，现在他们从同一起跑点 沿相同方向同时出发， 男运动员经过 15 分钟追上女运动员， 并且比女运动员多跑了 16 圈， 女运动员跑了 圈。变式 1.一段跑道长100米，甲乙分别从A,
7、B两端点同时相向出发，各以每秒6米和每秒4.5米的速度在跑道上来回往返练习跑步。问：在10分钟内（包括10分钟），（1）甲和乙在途中迎面相遇多少次？（2）甲在途中追上乙多少次？（3）甲和乙在A,B两端点共相遇多少次？2. 某校运动会在400米环形跑道上进行10000米比赛，甲、乙两运动员同时起跑后，乙速超过甲速，在第15分钟时甲加快速度，在第18分钟时甲追上乙并且开始超过乙，在第23分钟时，甲再次追上乙，而在第23分50秒时，甲到达终点，那么乙跑完全程所用的时间是_分钟。题型 工程问题例 为使某项工程提前20天完成任务，需将原定的工作效率提高25%。则原计划完成这项工程需要 天。变式 1. 甲
8、、乙、丙、丁四名打字员承担全部打字任务，若由这四人中的某一人单独完成全部任务，则甲需24小时，乙需20小时，丙顼16小时，丁需12小时。 （1） 如果甲、乙、丙、丁四人同时打字，需要多少时间完成任务？ （2） 如果按甲、乙、丙、丁，甲、乙、丙、丁，。的顺序轮流打字，每一轮中每人各打一个小时，需要多少时间完成任务？ （3） 能否把（2）中所说的甲、乙、丙、丁的次序作适当调整，其余都不变，使用权完成这项打字任务的时间比原定方式至少提前半小时？若能，请给出一个轮流次序；若不能，请说明理由。 2.某工厂的一个生产小组，生产一批零件，当每个工人在自己原岗位工作时，9小时可完成这项生产任务。如果交换工人A和B的工作岗位，其他工人生产效率不变时，可以提前1小时完成这项生产任务; 如果交换工人C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变时，也可以提前1小时完成这项生产任务。问：如果同时交换A和B，C和D的工作岗位，其他工人生产效率不变，可以提前几分钟完成这项生产任务？第 9 页 共 9 页
