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1、安徽省合肥市 2018 届九年级数学上学期期中试题（时间： 120 分钟满分： 150 分）一、填空题（每小题4 分，共 40 分）21抛物线y (x 1) 2 的对称轴是直线（ ）A x 2 B x 1 C x 2 D x 12若a bb13a=（ ），则bA13B23C43D5323将抛物线y x 分别向下、向右平移 1 个单位，所得抛物线的解析式为（ ）3A2y 3(x 1) 1 B2y 3( x 1) 1 C2y 3(x 1) 1 D2y 3( x 1) 14若 ABC ABC，相似比为12，则 ABC与 ABC的面积的比为（ ）A 12 B21 C14 D415如图，在长为8 cm、
2、宽为4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（ ） 2 B4 cmA 2 cm2C 8 cm2 D16 cm2 2 （其中 a0）的大致图象是下图中的（ ）6二次函数 y ax bxy y yy7如图，在 ABC中，点 D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定 ADE与 ABC相似的是OO xxO x O x （ ）A D B CAD AE AE AD DB AB AD DEADB EC B AB AC C EC AC DAB BC第 7题图 第 8题图28如图，抛物线y ax bx c 的对称轴为直线x= 1, 与 y 相交于（
3、0， 6），则关于 x 的方程2 6 0ax bx c 的解为（ ）A x1 x2 0 Bx x C1 0, 2 2x x D1 0, 2 1x1 2, x2 19如图，在 ABC中， B=90， AB=8，BC=4，将 ABC折叠，使点 A的对应点 A落在 BC边上，折痕为D E. 若 AD的长为y，A B的长为x，那么 y 与 x 之间的关系图象大约是（ ）C y y y y5 5 5 5E A4 44A BDOxO x O x4 44OA B D C4x10如图， 在ABC与ADE中，ACB=AED=90 ，ABC=ADE，连接 BD、C E，若 ACBC=34，B则 BDCE为（ ）
4、DEA53 B43C 5 2 D2 3CA二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）11二次函数2y x 2x 1的最小值是 .12已知A(x , y ) 和 B( x2 , y2 ) 是反比例函数1 1y2x的图象上两点，若 x1 x2 0 ，则 y1 与 y2 的大小关系是 .13如图，为测量小河两岸 A、B 两点之间的距离，在小河一侧选出一点 C观测 A、B 两点，并使ACB=90o，若 C DAB，垂足为 D，测得 AD=10m，AC=24m，根据所测得的数据可算出 A、B 之间的距离是 .B14如图， 已知 ABC中，C=90 ，A=30 ，AB=11，点 E、F分别在 AB、AC上
5、，沿 EF折叠 ABC，CF M点 A的对应点为点 A，AE、AF交 BC于点 M、N. 若 AE=8，当 AMN与ABC相似时，则 AFAD= .AE三、解答题（每小题 8 分，共 16 分）AC15二次函数的图象的顶点坐标是（ 2，3），它与 y 轴交点的坐标是（ 0，3），求这个二次函数 第 13 题图 第 14 题图的解析式 .NB16如图所示，已知平行四边形 ABCD，E是 BC延长线上的一点，连接 A E交 CD于点 F，若 AB=3，AF=4，D F=2 时，求 AE的长.2四、解答题（每小题8 分，共 16 分）17将油箱注满k 升油后，轿车行驶的总路程 s（单位：千米）与平均
6、耗油量 a（单位 ：升 / 千米）之间是反比例函数关系 s ka（k 是常数， k 0）已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油 0.1 升的速度行驶，可行驶700 千米（1）求该轿车可行驶的总路程 S与平均耗油量 a 之间的函数关系式；（2）当平均耗油量为0.08 升/ 千米时，该轿车可以行驶多少千米？18如图，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点 ABC（顶点是网格线的交点）和格点 PB C（1）以 A点为位似中心，将 ABC在网格中放大成 AB1C1，使 1 1 2BC，请画出 AB1C1；（2）以 P点为三角形的一个顶点，请画一个格点 PMN，使 PMN A
7、BC，且相似比为2 五、解答题（每小题10 分，共 20 分）19有一辆载有长方体形状集装箱的货车想通横截面为抛物线的隧道， 如图所示， 已知隧道底部宽PAB为4 m ，高 OC为3.2 m ，集装箱的宽与货车的宽都是 2.4 m ，集装箱顶部离地面 2.1 m.这辆货车能通过这个隧道吗？请说明理由 .C20三角形纸片 ABC中， C=90， AC=1，BC=2. 按图的方式在这张纸片中剪去一个尽可能大的正方形，称为第 1 次剪取，记余下的两个三角形面积和为S1；按图的方式在余下的 Rt ADF和Rt BDE中，分别剪去尽可能大的正方形，称为第 2 次剪取，记余下的两个三角形面积和为S2；继续
8、操作下去 .（1）如图，求 CEBC和 S1 的值；AO（2）第 n 次剪取后，余下的所有三角形面积之和 Sn为.3A DF六、（本题满分 12 分）Cm21如图，一次函数 y kx 2 的图象 与 反比例函数y 的图象交于点 P，点 P在第一象限 PAxx轴于点 A，PBy轴于点 B一次函数的图象分别交 x轴、 y轴于点 C、D，E图且 SPBD4， 1OC且 SOA 2（1）求点 D的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当 x 0时，一次函数的值大于反比例函数的值的 x的取值范围.yB PD七、（本题共 12 分）C O A 22某商场销售同型号 A、B两种品牌节
9、能灯管，它们进价相同， A品牌售价可变，最低售价不能低于进价，最高利润不超过4元， B品牌售价不变. 它们的每只销售利润与每周销售量如下表： （售价 =进价 +利润）品牌 每只销售利润/ 元 每周销售量 / 只A x 300x 1200B 2当 0x 3时，120x+140当 3 x 4时， 500（1）当 A品牌每周销售量为300 只时， B品牌每周销售多少只？（2）A品牌节能灯管每只利润定为多少元时？可获得最大总利润，并求最大总利润.八、（本题满分 14 分）23如图， Rt ABC中， ACB90， AC6cm，BC 8cm，动点 P从点 B出发，在 BA边上以每秒5cm的速度向点 A
10、匀速运动，同时动点 Q从点 C出发，在 CB边上以每秒 4cm的速度向点 B匀速运4动，运动时间为t 秒（ 0t 2），连接 PQ.（1）若 BPQ与 ABC相似，求 t 的值；（2）当 t为何值时，四边形 ACQP的面积最小，最小值是多少？（3）连接 AQ，C P，若 AQC P，求 t 的值.合肥市五十中学西校 2017-2018 学年度九年级第一学期期中考试数 学 参 考 答 案一、选择题1-10 BCACC DDBBA二、填空题11. 0 12.y y 13. 57.6m 14. 4 3 或 81 2三、解答题15. 解：设二次函数的解析式为y=a(x+2)2+3， 2 分将（ 0，-
11、3 ）代入，得4a3=3，解得 a=23， 6 分23二次函数的解析式为y=(x+2)2+3 8 分16. 解：由题意得， CF=32=1, 1 分设EF 的长为x，则AE=4+xCFAB, CEFBEA, 3 分CF EF= ，即 AB EF=CF AE，AB AE则3x=1(4+x)解得， x=2， 7 分AE=6. 8 分517. 解：（1）把 a=0.1 ，s=700 代入ska，得K=0.1700=70，s =70a 4 分70（2）当 a=0.08时， s=0.08=875. 7 分答：该轿车可以行驶875 千米. 8 分18. 解：（1）如图， AB1C1 即为所求。 4 分（2
12、）如图， PMN即为所求 ( 注意 PM、PN、MN的长)。 8 分M NB1 PC119 解：以 O点为原点 AB为x轴, 建立直角坐标系，可得抛物线的解析式为2y 0.8 x 3.2 ， 6 分当 x = 1.2时， y=2.0482.1 ，货车不能通过隧道 . 10 分20. 解：（1）设CE的长为x，由题意得， AF=1x，FD=x，DFBC， ADF ABC，DF AF= ，即BC AC1-x1 x 2= ，解得 x= , 2 3CE x 1则= = . 4 分BC 2 31则S1= 12 -22325= . 7 分9(2) (5)n 10 分 921. （1）在 y kx 2 中，
13、令 x 0得 y 2 点 D的坐标为（ 0，2） 3 分（2） APOD RtPAC Rt DOC 1OCOA 26 1OD OCAP AC 3AP=6又 BD=6 2 4由 SPBD=4 可得 BP2P(2 ，6)把 P(2 ，6) 分别代入 y kx 2 与ymx可得一次函数解析式为： y2x+2 ，反比例函数解析式为： y 12x 9 分（3）由图可得 x2 12 分22. 解：（1）由 300x 1200 =300 得x=3当 x=3 时120x + 140=1203+140=500答： B品牌每周销售 量为500 只. 5 分（2）设每周总利润为y 元，则当 0x 3时，y= x(
