考试成绩的描述统计分析及其评定

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1、考试成绩的描述统计分析及其评定江苏省盐城卫生学校于广华 李信梅 （盐城 224001）考试是评定学习成绩、衡量教学效果、选拔优秀人材的重要手段，也是学校实现培养 目标，提供合格人材的保证。因此，考试成绩的定量分析是一项重要的工作内容。影响考 试成绩的因素不仅有教师的授课质量、学生掌握知识的程度、考题的取样、命题的方法和 难度，还有考试的组织形式以及学生的临场发挥等诸多方面。对于不同年级、不同课程的 试卷，因为卷面分数的价值不等，分数之间没有可比性，削弱了教育测量的意义。所以并 不能简单地以考试的卷面分数评价教学质量。如何体现考试成绩的评定功能、区分功能、 预测功能、诊断功能、教学反馈功能以及激

2、励导向等作用，值得进一步的研究。本文报告 采用描述统计分析评定考试成绩的方法。1. 对象和方法本校 1997 年级护理专业（一）班的卫生保健、药物学和英语三门课程的期末考试卷面 成绩，采用百分制计分，学生人数为 50 名。运用MS Excel97 for Windows（中文版）软件对成绩进行描述统计，提供有关数据的趋中 性和易变性的信息，如算术平均值、中值（中位数）、众数（模式）、标准差、偏斜度（偏 度系数）、峰态（峰度系数）、区域（极差或全距）、最大值、最小值等参数。其中，偏斜度 和峰态是用以判断成绩分布特征的两个重要参数。当偏斜度为零时成绩呈对称正态分布， 大于零时为正偏态分布，小于零时

3、为负偏态分布。峰态为零时成绩呈正态峰，大于零时为 尖峭峰，小于零时为平阔峰。通过偏斜度和峰态可计算偏度和峰度（矩法），经 U 检验来 推断分布的正态性。1 服从正态分布的数据概率曲线具有对称性，其数据按概率落入一定 范围内，如表 1 所见。表 1. 正态分布数据落入一定范围内的概率范围 p 0.5 p 0.67 p o p 1.2& p 1.5 p 1.6 p 1.96r p 2.5&概率 38%50%68%80%86%90%95%99%p ：为总体算术平均值o :为总体标准差根据这些概率分布的特点评定成绩的优良等级，如取落入p o内的概率为68%，落 入p 1.64o外的概率为10%，落入余

4、下的概率为22%，则可确定优秀、不合格各占5%, 良好、合格各占 11%，中等占 68%。对于偏态分布的成绩，可将数据转换成对数后，就有可能服从对数正态分布。如正偏 态分布可找到某一常数K,用K值加上考分，经对数变换后再作描述统计，并经U检验其 对数正态性；如呈负偏态分布可找到某一常数K,用K值减去考分，经对数变换使之呈对 数正态分布。2 成绩等级评定和标准分计算实际教学中，对考试成绩约定成俗地选用 90 分、80 分、70 分、60 分作为等级分数 线，评定成绩的优秀、良好、中等、合格和不合格。本文根据落入卩O和1.640内 外的概率来确定成绩的等级，对应分数线为概率等级分数线（Dp），经对

5、数变换的成绩数据 需还原成原始分数。将概率等级分数线分别对应于习惯用等级分数线，优秀等级再另取点 （100， 100），不合格等级另取点（0， 0），建立各个等级的两点式直线方程，把对应各个 等级内的原始成绩代入到相应的直线方程中，计算线性标准分（我们称为 L 标准分）。3 结果与分析三门课程考试成绩用 MS Excel97 软件作描述统计，结果见表 2。表 2 50 名学生三门课程考试成绩的描述统计课程 平均值 中值 众数 标准误差 标准差 偏斜度 峰态 最大值 最小值 区域卫生保健 74.2874.25691.2508.8400.1137-0.347595.556.539英语79.9280

6、800.6214.393-0.3201.022906723药物学82.4284811.44710.230-0.539-0.569985840由表 2 结果表明：（1）英语成绩的平均值、中值、众数较为接近，说明其呈近似正态 分布；卫生保健和药物学成绩的该三项值有一定的偏差，说明成绩呈不完全对称分布。（2） 标准误差、标准差、最大值、最小值和区域的数据说明英语成绩离散较小，卫生保健和药 物学成绩的离散较大。（3）偏斜度、峰态数值显示卫生保健成绩为正偏态分布，英语和药 物学考分为负偏态分布；卫生保健和药物学呈平阔峰，英语为尖峭峰。对三门课程的成绩进行对数变换，并验证服从对数正态分布。对数变换后的偏斜

7、度变 化见表 3，对数变换后数据的描述统计见表 4。表3三门课程成绩（x）对数变换后的偏斜度课程 卫生保健英语 药物学对数变换 Ln(108.338+x) Ln(108.337+x) Ln(136.6933-x) Ln(136.6934-x) Ln(112.58701-x) Ln(112.58702-x)偏斜度 4.41 X1Q5 -1.76X1Q7-1.69X1071.17X107-1.77X1071.12X 10-8表 4 三门课程成绩对数变换后数据的描述统计课程平均值 中值众数标准误差标准差 偏斜度峰态最大值最小值区域卫生保健5.2065.2075.1780.006840.0484-1.

8、92X10-7-0.39995.3175.1050.212英语4.0364.0384.0380.01090.00772 -1.69X10-70.93464.2443.8440.401药物学3.3513.3533.4530.04810.3403-1.77X10-7-0.92663.99982.6801.320从表 3 和表4 的结果显示，成绩对数变换后数据的平均值、中值、众数的数值相近， 偏斜度接近于零，经U检验（0.82vPv0.99）表明均已服从对数正态分布。因此，可用对数 正态分布的概率来评定成绩。按概率（参见表 1）计算各个成绩的等级分数线，并将对数 值还原成原始分数，得到概率等级分数线

9、（Dp）,求出各等级的两点式直线方程，结果见 表5。利用直线方程可计算各个等级内成绩的L标准分，用以评定各个成绩的等级。由表5 可见，如以群体成绩为常模参照基准，英语成绩86.8分以上可为优秀， 72以下为不合格； 药物学成绩需96.5分以上为优秀， 62.5分以下为不合格。表5三门课程成绩的概率等级分数线（Dp）和等级评定直线方程等级（概率）卫生保健英语药物学Dp直线方程Dp直线方程Dp直线方程优秀( 5%)89.13L=0.9199x+8.00686.81L=0.7584x+24.1696.37L=2.6775x-167.75良好( 11%)83.11L=1.6614x-58.07684.

10、19L=3.9591x-253.7192.39L=2.5156x-152.17中等( 68%)65.46L=0.5665x+32.91975.54L=1.1435x-16.3872.51L=0.5056x+33.34合格( 11%)60.16L=1.8876x-53.56172.45L=3.2299x-174.0062.76L=1.0256x-4.368不合格（ 5%）L=0.9973xL=0.8282xL=0.9560x4讨论41 在教学管理及研究中，要对考试成绩作描述统计推断，正态分布是其理论基础。应当指出：呈正态分布或近似正态分布的考试成绩方可进彳丁卡方检验、t检验、F检验等统 计处理，

11、较大偏态分布的成绩可作对数变换，使之呈对数正态分布。由于计算机的普及， 进行有关的数据处理已不再困难。42 成绩的描述统计反映了其客观分布特征，可结合教学质量、试卷等情况分析产生 这种分布的原因。不必为了追求达到某种需要的分布而人为地干拢成绩的计量，避免作出 不恰当的结论，掩盖教学中的不足。例如对于达标性的测试，当大部分学生均达到教学目标的要求时，反映在成绩分布形 态上应是总体平均值的提高和峰态的右移。但是如果考题偏易、考纪偏松以及为偏面追求 某种达标等因素也会造成成绩的负偏态分布。所以，应正确分析呈负偏态分布成绩的教学 效果或考试中可能存在的问题。43 算术平均数主要用于对称分布，特别是正态

12、分布，当数据分布呈偏态时，该值易 受特殊值大小的影响，不能很好地反映平均水平；中位数是度量中心位置最好的值，不受 变量分布限制，用为解释分数的参照标准可明显地表露成绩之间的水平差异；标准误差、 标准差表示了数据相对于平均值的离散程度。44 实际教学法中，成绩等级的评定约定成俗地采用90 分以上为优秀、80分至 90 分 为良好等判断的绝对标准。运用统计概率相对标准方法评定成绩的等级，可使教师解除顾 虑准确地评卷，避免当考分过高或过低时人为操纵判卷标准，以客观反映学生的学习水平， 为成绩的评比、教学和管理提供有效的信息。45 在成绩分析中，为使成绩具有可比性和区分度，可以学生群体为基准，将测验结

13、 果与常模参照计算标准分，来评定考试成绩。标准分的计算有Z标准分数、T标准分数等 方法，Z标准分可为负值，T标准分也不符合百分制的习惯表达方式。L标准分不仅反映 了成绩的高低，还显示了在群体中所处的相对位置（概率），且符合习惯的百分制表达和等 级评定方法。成绩等级及标准分的计算应结合教学质量的实际状况或评定的目的来确定。如在达标 性测试中，当 90%以上的学生已达到良好水平，则应以良好占 90%的概率来评测成绩的等 级及其标准分。如选拨 10%的优秀学生，则应以优秀占 10%的概率来计算。运用描述统计 对考试分数的分析，可在群体中评定每个考试分数，为成绩的评比诊断提供依据，便于准 确地衡量学生

14、的真实水平。参考文献1田风调主编 医学正常值的统计研究方法（第1 版） 人民卫生出版社，北京：1990.52张敏强著教育与心理统计学（第 1 版） 人民教育出版社，北京：1993.94考试成绩的描述统计分析及其评定江苏省盐城卫生学校于广华 李信梅 （盐城 224001）摘要：运用描述统计的方法对考试成绩进行趋中性和易变性分析，反映了考试成 绩的峰态、峰型和离散程度等分布特征，对呈偏态分布的成绩采用对数变换，使 之服从对数正态分布，以便作进一步的统计推断。根据正态分布数据按概率落入 一定范围内的特点，采用两点式直线方程计算线性标准分（L分数），用以评定成 绩的优秀、良好、中等、合格和不合格的等级

15、，为成绩的评比以及教学管理提供 有效的信息。L标准分不仅反映了成绩的高低，还显示出成绩在群体中所处的相 对位置，且符合习惯的百分制表达和成绩等级评定方法。关键词： 成绩 描述统计 L 标准分Analysis and evaluation of test marks with descriptive statisticsYu Guanghua ,Li Xingmei（Yancheng Health School, Jiangsu province, Yancheng 224001）Key words: test marks , descriptive statistics , L-standard marks