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1、习题与参考答案第3章刚体力学参考答案思考题3-1刚体角动量守恒的充分而必要的条件是A刚体不受外力矩的作用.B刚体所受合外力矩为零.刚体所受的合外力和合外力矩均为零.刚体的转动惯量和角速度均保持不变.思考题3-2图答：B.3-2如图所示,A、B为两个相同的绕着轻绳的定滑轮.A滑轮挂一质量为M的物体,B滑轮受拉力F,而且F=Mg.设A、B两滑轮的角加速度分别为A和B,不计滑轮轴的摩擦,则有AA= BBA BCA BD开始时A= B,以后A B答：C.3-3关于刚体对轴的转动惯量,下列说法中正确的是A只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关.取决于刚体的质量和质量的空间分布,与轴的位置无关
2、.C取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置.只取决于转轴的位置,与刚体的质量和质量的空间分布无答：C.3-4一水平圆盘可绕通过其中心的固定铅直轴转动,盘上站着一个人,初始时整个系统处于静止状态,当此人在盘上随意走动时,若忽略轴的摩擦,则此系统动量守恒；机械能守恒；对转轴的角动量守恒；动量、机械能和角动量都守恒；动量、机械能和角动量都不守恒.答：C.vvo思考题3-5图3-5光滑的水平桌面上,有一长为2L、质量为m的匀质细杆,可绕过其中点o且垂直于杆的竖直光滑固定轴自由转动,其转动惯量为,起初杆静止,桌面上有两个质量均为m的小球,各自在垂直于杆的方向上,正对着杆的一端,以相同速率v相向运动,
3、如图所示,当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后,就与杆粘在一起转动,则这一系统碰撞后的转动角速度应为 答：C.3-6一飞轮以600rev/min的转速旋转,转动惯量为2. 5kgm2,现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内停止转动,则该恒定制动力矩的大小M=_答：157Nm.3-7质量为m的质点以速度v沿一真线运动,则它对直线外垂直距离为d的一点的角动量大小是.答：mvd.3-8哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆.它离太阳最近的距离是r1 = 8.751010m,此时它的速率是v1= 5.46104ms-1.它离太阳最远的速率是v2= 9.08102ms-1,这时它离太阳的距离
4、是r2 =_答：5.261012m.3-9两个滑冰运动员的质量各为70kg,以6.5ms-1的速率沿相反的方向滑行,滑行路线间的垂直距离为l0m,当彼此交错时各抓住一l0m长的绳索的一端,然后相对旋转,则抓住绳索之后各自对绳中心的角动量L=；它们各自收拢绳索,到绳长为5m时,各自的速率v=_答：2275kgm2s1；13m/s.三习题3-1两个匀质圆盘,一大一小,同轴地粘贴在一起,构成组合轮.小圆盘的半径为r,质量为m;大圆盘的半径r = 2r,质量m=2m.组合轮可绕通过其中心垂直于盘面的光滑水平固定轴o转动,对o轴的转动惯量J=9mr2/2两圆盘边缘上分别绕有轻质绳,细绳下端各悬挂质量为m
5、的物体A和B,如图所示,这一系统从静止开始运动,绳与盘无相对滑动,绳的长度不变.已知r10cm,求：1组合轮的角加速度b2当物体A上升h=40cm时,组合轮的角速度w.3-2电风扇在开启电源后,经过t1,时间达到了额定转速,此时相应角速度为0.当关闭电源后,经过t2时间风扇停转.已知风扇转子的转动惯量为J,并假定摩擦阻力矩和电机的电磁力矩均为常数,试根据已知量推算电机的电磁力矩.3-3一块宽L=0.60m、质量M= 1kg的均匀薄木板,可绕水平固定轴oo无摩擦地自由转动.当木板静止在平衡位置时,有一质量为m=1010-3kg的子弹垂直击中木板A点,A离转轴oo距离 习题3-3图l=0.36m,
6、子弹击中木板的速度为500ms-1,穿出木板后的速度为200 ms-1.求：子弹给予木板的冲量；太板获得的角速度.已知木板绕oo袖的转动惯量3-4一匀质细棒长为2L,质量为m,以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时,与前方一固定的光滑支点o发生完全非弹性碰撞.碰撞点位于棒中心的一方L/2处,如图所示.求棒在碰撞后的瞬时绕o点转动的角速度w.细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为mL2/3,式中的m和L分别为棒的质量和长度.习题3-4图习题3-5图3-5有一质量为m1、长为l的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦为的水平桌面上,它可绕通过其端点o且与桌面垂直的固定光滑轴转动.另有一水
7、平运动的质量为m2的小滑块,从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞,设碰撞时间极短.已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2,如图所示.求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间.已知棒绕o点的转动惯量J=m1l2/33-6飞轮的质量m=60kg,半径R=0.25m,绕其水平中心轴o转动,转速为900rev/min.现利用一制动用的闸杆,在闸杆的一端加一竖直方向的制动力F,可使飞轮减速.已知闸杆的尺寸如图所示,闸瓦与飞轮之间的摩擦系数=0. 4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算,习题3-6图设F=100N,问可使飞轮在多长时间内停止转动？在这段时间里,飞轮转了几转？如要在2s内使飞轮转速减为
8、一半,需加多大的制动力F? 3-7 一长L0. 4m,质量M=1.0kg的均匀细木棒,由其上端的光滑水平轴o吊起而处于静止,如图所示.今有一质量m=8.0kg的子弹以v=200m/s的速率水平射人棒中,射人点在轴下d= 3L/4处.求：在子弹射人棒中的瞬时棒的角速度,子弹射人棒的最大偏转角.习题3-7图习题3-8图3-8 一个轻质弹簧的倔强系数K=2.0N/m,它的一端固定,另一端通过一条细绳绕过一个定滑轮和一个质量为m=80g的物体相连,如图所示.定滑轮可看作均匀圆盘,它的质量M=100g,半径r=0.05m.先用手托住物体m,使弹簧处于其自然长度,然后松手.求物体m下降h=0. 5m时的速
9、度为多大？忽略滑轮轴上的摩擦,并认为绳在轮边缘上不打滑.第3章刚体力学参考答案思考题3-1 答：B3-2答：C3-3答：C.3-4答：C.3-5答：C.3-6答：157Nm.3-7答：mvd.3-8答：5.261012m.3-9答：2275kgm2s1；13m/s.习题3 -1解：1各物体受力情况如图所示.习题3-1解图由上述方程组解得2设为组合轮转过的角度,则所以3-2 解：假定电机产生得电磁力矩为,系统得阻力力矩为,则根据转动定律得：开启时关闭时则有其中故由此可得3-3解：1子弹受到的冲量为子弹对木块的冲量为方向与相同2根据角动量定理3-4解：碰撞前瞬时,杆对o点的角动量为式中为杆的线密度.碰撞后瞬时,杆对o的角动量为由角动量守恒3-5解：对棒和滑块系统,在碰撞过程中,由于碰撞时间很短,所以棒所受的摩擦力矩远小于滑块的冲力矩.故可以认为合外力矩为零,系统角动量守恒,即1碰撞后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为 由角动量定理 由式,可得3-6解：1设杆与轮间的正压力为,m,由杠杆平衡条件：又由摩擦力,由转动定律,有停止转动时间转过的角度2内减半,知则动力为3-7解：1由角动量守恒故2设棒的最大偏转角为,则由机械能守恒：3-8解：由于只有保守力作功,所以由弹簧、滑轮和物体组成的系统机械能守恒,故有：,所以 /
