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1、（一）填空题x sin x2.设 f(X)=.答案：oX2 +1,、 k,x 一0，在x二0处连续，则k =x =0.答案：13曲线y = x在（1,1）的切线方程是答案:4设函数 f (x 1) = x2 2x 5，则 f (x)匚.答案：2xnn5.设 f （x） =xsin x，贝U f （）=.答案：一一2 2（二）单项选择题X 11.函数 y = 的连续区间是（ D ）x2 +x-2A （ 一：,1）（1, ： ）B. （-：，一2）（-2,：）A .B .A .函数f （x）在点xo处有定义A. 2Xsin xrB .XC.函数f （x）在点xo处连续5.当X 0时，下列变量是无穷
2、小量的是（b. lim f(x)二 A，但 A= f (x0) x沁D.函数f (x)在点X。处可微C ).c. In(1 x) d . cosxD.( 一二，一2) - (-2, )或(- ,1) - (1/ :)（三）解答题1.计算极限2.下列极限计算正确的是（B )XXa. lim -=1B.lim -=1xT xX0十X一 1sin xc. lim xsin =1 xTxDlim -xJSC=1XC.（：，一2）（ 一2,1）（1,：）(1)limX 1X2 -3x 2x2 -1原式二 limX 1limX 1x- 2x 13.设，_则(B ).x2 _ 5x 6x2 -6x 8#(x
3、 - 2)(x - 3)(x-2)(x-4)x - 3 = limx 2 x - 41一 2sin3x原式=3 lim 父 =-5 x 10 sin 5x 55xx 4(6) lim4i2 sin(x - 2)原式= lim(ex1)( I 1)x 10x( J - x 1)原式= limx 2 sin(x 2)x 2= limx 0-1,1 -x 1lima 2)si n(x2) limx 2x - 2(4) lim 2x =3x-3x 52x 4原式=(5) lim沁豆x 0 sin 5x 5xsi n + b,x2.设函数 f (x) = a,sin x.x问：(1)当a,b为何值时,(
4、2)当a,b为何值时,解:(2).(1) lim f (x)二0 -x ：0x=0,x 0f (x)在x二0处有极限存在?f (x)在x = 0处连续.b, lim f(x) = 10lim f (x) f (0) 1x )0a - b =1 时,函数f(x)在x=0处连续.3 计算下列函数的导数或微分:1(1) y =x2 - 2x log2x22，求 y答案:八 2x 2xl n21xln 2(2)ax b 亠CT石，求 y(7)答案：y ,(cx d)c(ax(cx+d)(cx+d)(3) y，求 yI3x 533答案：y (3x 5) 22(4) y 二.x - xex，求 y(8)答
5、案:y_(ex +xex) =x1xxe - xe2, x(9)AQ答案：t y =-213 L 1-二 dy = ( .；x - 2 ex)dx2 x2y = cos、x - e*，求 dy答案：Ty = -sin . x (. x) - e，(- x2)y = sinn x sinnx，求 yn1答案：y = nsin x cosx ncosnx(5) y = eax sin bx，求 dyy 二(eax) (sin bx eax (sin bx)答案：=aeaxsinbx beaxcosbx= eax(sinbx bcosbx)二 dy =eax(asinbx bcosbx)dx1 (6
6、) y =ex x . x，求 dyy = ln(x. 1 x2)，求 y答案:(10)(x 1 X2)1X 1X211 + x2 + x _1X 1 X2- 1 X21 X21 cot1 3 x2 - 2x，求y(1x_、1 X2#12COS_1-一y =2 x ln2 (cos)(x 2. 2)x答案：,1cos1112 2 x ln 2 sin xx 2、x36、x54下列各方程中y是x的隐函数，试求 y 或 dy(1)方程两边对x求导：2x 2y y - y - xy 3 = 0(2y _x)y: = y _2x _3y(1)（一）填空题1253 -21x 2 -43x_214作业（二
7、）所以dy2y -x(2)方程两边对x求导：cos(x y)(1 y ) exy (y xy) = 41若 f (x)dx = 2x 2x c，则2.(sinx) dx =f(x)二.答案：sin x c3.若 f (x)dx =F (x) c，则 xf (1 - x2 )dx =.答案：2xln 22.答案：_F(1 _ x2) c2cos(x y) xexyy =4 - cos(x y) _ yexyd e24设函数ln(V x2)dx =dx 1.答案：o所以xy4 _ cos(x y) _ yecos(x y) xexy0 15. 若P(x)弋右dt，则 P(x)=.答案:1x25 求
8、下列函数的二阶导数:（二）单项选择题2C1) y = ln(1 x )，求 y1.下列函数中，（D）是xsinx?的原函数.答案：2x1 x2A.丄 cosx22B. 2cosx2C. - 2cosx22.下列等式成立的是（c ).cosx22(1 x2) -2x 2x(1 x2)22 -2x2(1 x2)2a sin xdx = d(cosx)b. ln xdx 二 d(丄)x#11C. 2xdxd(2x)In 2(5) 1 1 3X2 + x2dx 答案：原式=-Nx2d(X2) =-(x2)c3.下列不定积分中，常用分部积分法计算的是（C ）.a. cos（2x 1）dx, B. x .
9、1-x2dx c.xsin 2xdx(6)sin xdx答案：原式i x=2 sin、xd x - -2cos x c4.下列定积分计算正确的是（D ).1a . 2xdx 二 2-116B .dx =15C- （x2x3）dx=05.下列无穷积分中收敛的是（ B(7). x xsin dx 2rlXd.sinxdx 二 0).-hoc .exdxJ0d .sinxdxJ1答案：T什）xxsin(-)1（三）解答题1.计算下列不定积分2(+) 0(1)3 x3()x*dx 原式=()xdx = 3 Ine(2)3x3xex(l n3-1)cx 丄， X二原式= -2xcos 4sin c2 2(8) ln (x 1)dxj(1 乍)dx答案：原式=J(x 2 +2*x + x2)dx Jx答案：（+） ln（x 1）11 32 4 2=2x-x232x5 c5(-)x 4dx答案：原式=(x2)dx = 】xx 22-2x cx原式=xln(x 1)dx x + 11 dx答案：原式=-】虫1纽二1 -2x21-2x4ln -2x(3)(4)#
