《2015届高三第一学期期中数学复习精品专题(苏教版)——三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三第一学期期中数学复习精品专题(苏教版)——三角函数（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题：三角函数牢记重点知识1.掌握三角函数的图象与性质,能熟练解决形如yAsinB的函数性质问题；2.熟练掌握同角三角函数间的基本关系、正余弦的诱导公式、两角和与两角差的正余弦和正切公式、二倍角的正余弦和正切公式；3.学会运用正弦、余弦定理解三角形,掌握解三角形的一般思路与方法化边或化角自我检测1.已知函数fsin0的最小正周期为,则_,它的对称中心是_,对称轴方程是_,单调增区间为_,若x0,则函数f的值域为_变式：函数fsin2cos2sinxcosx,x,则f的最大值为2.函数fAsin的图象如下图所示,则f的值为3已知0,函数fsin在上单调递减,则的取值范围是_4.在ABC中,A为最
2、小角,C为最大角,已知cos,sinB,则cos2_.ABDC第5题5.如图,在ABC中,B=45,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为_.剖析经典例题例1、给出下列六种图象变换方法：图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变；图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变；图象向右平移个单位长度；图象向左平移个单位长度；图象向右平移个单位长度；图象向左平移个单位长度请用上述变换中的两种变换,将函数ysinx的图象变换到函数ysin的图象,那么这两种变换的序号依次是_函数fAsin0,0,0,2的图象如图所示,则_.例2、已知函数f2sin0的图象关于直线x对称,且
3、f0,则的最小值为_设函数fsincos的最小正周期为,且ff,则f的单调减区间为_ABDOCxy例3、在平面直角坐标系xOy中,角的顶点是坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O交于点A,将角终边绕原点按逆时针方向旋转,交单位圆于点B1若x1,求x2；2过A,B作x轴的垂线,垂足分别为C,D,记AOC与BOD的面积分别为S1,S2,且S1S2,求tan的值例4、在斜三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若2sinAcosCsinB,求的值；若sin3sinB,求的值专题：三角函数作业_ _ 一、填空题：请将答案填在空白处,在空行间写出简要过程1、已知函数,则的最小正周期为_
4、.2、设,且.则=.3、已知函数的图象如图所示,则4、要得到函数的图象,需将函数的图象向左至少平移个单位.5、在中,若,则的形状是_.6、已知、分别是的三个内角、所对的边,若,则7、在ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c已知ac2b,sinBsinC,则cosA8、在平面直角坐标系中,直线与函数的图象所有交点的横坐标之和为9、设函数的图像与轴交于点,过点的直线与函数的图像交于另外两点.是坐标原点,则=二、解答题：10、设函数在处取得最大值2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为.求的解析式; 求函数的值域.11、在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且11求B； 2若cos
5、,求sinA的值12、在ABC中,已知,.求证:； 若,求ABC的面积.13、已知一块半径为的残缺的半圆形材料,O为半圆的圆心,残缺部分位于过点的竖直线的右侧现要在这块材料上截出一个直角三角形,有两种设计方案：如图甲,以为斜边；如图乙,直角顶点在线段上,且另一个顶点在上要使截出的直角三角形的面积最大,应该选择哪一种方案？请说明理由,并求出截得直角三角形面积的最大值ABOCD第16题甲图ABOCD第16题乙图E专题：三角函数#高考考试说明中,三角函数部分涵盖了八个知识点,其中两角和差的正弦、余弦和正切为C级点,函数yAsin的图象和性质与几个三角恒等式为A级点,其余均为B级点高考中一般以基础题为
6、主,难度基本为容易题或中档题,涉与到的问题主要有三个方面三角函数的图象与性质、三角变换和解三角形复习时应紧紧抓住这三个方面,对于典型问题应从解题策略上讲清讲透,使学生对典型问题的解题思路和方法做到心中有数,让学生练到位,力争拿高分牢记重点知识1.掌握三角函数的图象与性质；2.熟练掌握同角三角函数间的基本关系、正余弦的诱导公式、两角和与两角差的正余弦和正切公式、二倍角的正余弦和正切公式；3.能够运用三角公式将所给函数解析式正确转化成yAsinB的形式,进而研究函数的单调性,周期性,奇偶性,与函数在某给定区间上的值域问题；3.学会运用正弦、余弦定理解三角形,掌握解三角形的一般思路与方法化边或化角自
7、我检测1.已知函数fsin0的最小正周期为,则_,它的对称中心是_,对称轴方程是_,单调增区间为_,若x0,则函数f的值域为_1、2；,kZ；x,kZ；k,k,kZ；,1变式：函数fsin2cos2sinxcosx,x,则f的最大值为 -0.5 2.南京、盐城市2014届高三第二次模拟淮安三模函数fAsin的图象如下图所示,则f的值为2、13.设函数fsin,给出以下四个论断：它的图象关于直线x对称；它的图象关于点对称；它的周期为；在区间上是增函数以其中两个论断作为条件,余下论断作为结论,写出你认为正确的两个命题：_；_解析：成立时,f的图象可能为下图中的一个但图2不能满足.在图中可得端点A,
8、B,故成立同理成立时,成立答案：；3已知0,函数fsin在上单调递减,则的取值范围是_3,4设为锐角,若sin,则cos的值为_44若3,tan2,则tan_.解析：由题意得3.所以tan2.又tan2,所以tan2.所以tan.答案：5.在ABC中,A为最小角,C为最大角,已知cos,sinB,则cos2_.解析：A为最小角,2ACAACABC180.cos,sin.C为最大角,B为锐角又sinB,故cosB.即sin,cos.coscosAcos,ABDC第5题cos22cos21.答案：6.如图,在ABC中,B=45,D是BC边上一点,AD=5,AC=7,DC=3,则AB的长为_.6.；
9、剖析经典例题例1、给出下列六种图象变换方法：图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变；图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变；图象向右平移个单位长度；图象向左平移个单位长度；图象向右平移个单位长度；图象向左平移个单位长度请用上述变换中的两种变换,将函数ysinx的图象变换到函数ysin的图象,那么这两种变换的序号依次是_函数fAsin0,0,0,2的图象如图所示,则_.解析ysinx,ysin,ysin,或ysinx,ysinx,ysinsin.T28,A3,f3sin,将代入得2k,即2k.又0,2,所以.答案或题后小结：三角函数图象进行变换时,要注意先伸缩变换后平移变换与先平
10、移变换后伸缩变换的差异A,这三个值求解以最困难,其中如果图象上没有给出最高点和最低点坐标,而只给了函数的零点时,要区分对待,如点在减区间内,则32k,如点在增区间内,则72k.本题也可由对称性得到最低点坐标,代入函数式求.例2、已知函数f2sin0的图象关于直线x对称,且f0,则的最小值为_设函数fsincos的最小正周期为,且ff,则f的单调减区间为_解析由题意得k,又k1,所以k,即4k2,又0,所以的最小值为2.fsin,由题意知,且k,解得2,k又|,.fsincos 2x.令2k2x2k,得kxk,故f的单调减区间为答案2题后小结：三角函数的对称轴和对称中心都可以转化为关于,的二元方程由周期性可确定的值,由ff可求出的值,确定解析式后,即可求出三角函数的性质ABDOCxy例4、南京、盐城市2014届高三第二次模拟淮安三模在平面直角坐标系xOy中,角的顶点是坐标原点,始边为x轴的正半轴,终边与单位圆O交于点A,将角终边绕原点按逆时针方向旋转,交单位圆于点B1若x1,求x2；2过A,B作x轴的垂线,垂足分别为C,
