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1、一元二次方程的应用（二） 初中数学第一册教案126 一元二次方程的应用（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析p 问题解决问题的能力，培养用数学的意识二、教学重点、难点1教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题2教学难点：找等量关系列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等三、教学步骤（一）明确目标（二）整体感知（三）重点、难点的学习和目标完成过程
2、1复习提问（1）列方程解应用题的步骤？（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？2例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？解：设需要剪去的小正方形边长为_cm，则盒底面长方形的长为（19-2_）cm，宽为（15-2_）cm，据题意：（19-2_）（15-2_）=77整理后，得_2-17_+52=0，解得_1=4，_2=13 当_=13时，15-2_=-11（不合题意，舍去）答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子练习1章节前引例学生笔答、板书、评价练习2教材P.42中4学生笔答、板书、评价注意
3、：全面积=各部分面积之和剩余面积=原面积-截取面积例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？分析p ：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长宽高=体积，这样便可得到含有未知数的等式方程解：长方体底面的宽为_cm，则长为（_+5）cm，解：长方体底面的宽为_cm，则长为（_+5）cm，据题意，6_（_+5）=750，整理后，得_2+5_-125=0解这个方程_1=9.0，_2=-14.0（不合题意，舍去）当_=9.0时，_+17=26.0，_+12=21.0答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮
4、教师引导，学生板书，笔答，评价（四）总结、扩展1有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析p ，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系2要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负3进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析p 问题、解决问题的能力四、布置作业教材P.42中A3、6、7教材P.41中34五、板书设计12.6 一元二次方程的应用（二）例1略例2略解：设解：126 一元二次方程的应用（二）一、素质教育目标（一）知识教学点：使学生会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用问题（二）能力训练点：进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分
5、析p 问题解决问题的能力，培养用数学的意识二、教学重点、难点1教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关面积、体积方面的应用题2教学难点：找等量关系列一元二次方程解应用题时，应注意是方程的解，但不一定符合题意，因此求解后一定要检验，以确定适合题意的解例如线段的长度不为负值，人的个数不能为分数等三、教学步骤（一）明确目标（二）整体感知（三）重点、难点的学习和目标完成过程1复习提问（1）列方程解应用题的步骤？（2）长方形的周长、面积？长方体的体积？2例1 现有长方形纸片一张，长19cm，宽15cm，需要剪去边长是多少的小正方形才能做成底面积为77cm2的无盖长方体型的纸盒？解：设需要剪去的小正方形边
6、长为_cm，则盒底面长方形的长为（19-2_）cm，宽为（15-2_）cm，据题意：（19-2_）（15-2_）=77整理后，得_2-17_+52=0，解得_1=4，_2=13 当_=13时，15-2_=-11（不合题意，舍去）答：截取的小正方形边长应为4cm，可制成符合要求的无盖盒子练习1章节前引例学生笔答、板书、评价练习2教材P.42中4学生笔答、板书、评价注意：全面积=各部分面积之和剩余面积=原面积-截取面积例2 要做一个容积为750cm3，高是6cm，底面的长比宽多5cm的长方形匣子，底面的长及宽应该各是多少（精确到0.1cm）？分析p ：底面的长和宽均可用含未知数的代数式表示，则长宽
7、高=体积，这样便可得到含有未知数的等式方程解：长方体底面的宽为_cm，则长为（_+5）cm，解：长方体底面的宽为_cm，则长为（_+5）cm，据题意，6_（_+5）=750，整理后，得_2+5_-125=0解这个方程_1=9.0，_2=-14.0（不合题意，舍去）当_=9.0时，_+17=26.0，_+12=21.0答：可以选用宽为21cm，长为26cm的长方形铁皮教师引导，学生板书，笔答，评价（四）总结、扩展1有关面积和体积的应用题均可借助图示加以分析p ，便于理解题意，搞清已知量与未知量的相互关系2要深刻理解题意中的已知条件，正确决定一元二次方程的取舍问题，例如线段的长不能为负3进一步体会数字在实践中的应用，培养学生分析p 问题、解决问题的能力四、布置作业教材P.42中A3、6、7教材P.41中34五、板书设计12.6 一元二次方程的应用（二）例1略例2略解：设解：第 页 共 页
