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1、2020学年度高三数学理科第二次月考试卷一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请把正确答案涂填在答案纸指定位置。）1设集合A=，B=，则等于（ ）A B Cx | x3 D x | x1,对于实数x、y满足：，则y关于x的函数图象为（ ） 8、设非零实常数a、b、c满足a、b同号，b、c异号，则关于x的方程a .4x+b.2x+c=0 （ ）(A) 无实根 (B)有两个共轭的虚根 (C)有两个异号的实根 (D)仅有一个实根 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9、当a0且a1时，函数f (x)=ax23必过定点
2、 .10、设、满足约束条件则使得目标函数的最大的点是 。11设M是圆上的点，则M点到直线的最短距离是12、函数在区间上的最小值是13已知椭圆的离心率，则的值等于 _14.对a,bR,记max（a,b）=函数f（x）max（|,|） (xR)的最小值是 。16（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分ABCDABCDEF如图，在棱长为1的正方体ABCDABCD中，E为棱BC的中点（1）求异面直线BD与DE所成角的大小；（2）F是CD的中点，求三棱锥CAEF的体积解：17、（12分）定义在R上的增函数y=f(x)对任意x，yR都有f(x+y)=f(x)+f(y)(1)、
3、求证f(x)为奇函数；(2)、若f(k3)+f(3-9-2)0对任意xR恒成立，求实数k的取值范围18、（14分）某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可选用二次函数或(a,b,c为常数)，已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问：用以上那个函数作模拟函数较好？说明理由。19、（本小题满分12分）一束光线从点出发，经直线上一点反射后，恰好穿过点（）求点关于直线的对称点的坐标；（）求以、为焦点且过点的椭圆的方程；（）设直线与椭圆的两条准线分别交于、两点，点为线
4、段上的动点，求点 到的距离与到椭圆右准线的距离之比的最小值，并求取得最小值时点的坐标20、（本小题满分14分）已知函数且函数 f(x) 的图象关于原点对称，其图象在x = 3 处的切线方程为8x y 18 = 0 .（1）问是否存在区间 m , n ，使得函数 f (x) 的定义域和值域均为 m , n ？若存在，求出 f (x) 的解析式和这样的一个区间 m , n ；若不存在，请说明理由；（7分）（2）设数列 a n 满足：，试比较+与1的大小关系，并说明理由。（7分）参考答案1-4：ACCB 5-8：BDBD 9、（2，-2） 10、（2，3） 11、2 12、 13、4或 14、15解
5、：. (1)由 得 所以f（x）的单调递减区间为 （2）图象如图所示 （3）将y=sinx的图象先向左平移个单位，再纵坐标保持不变，横坐标变为原来的，最后横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍可以得到所求的图象。ABCDABCDEF16、解：（1）建系。（2）。17、(1) 证明：f(x+y)=f(x)+f(y)(x，yR)， 令x=y=0，代入式，得f(0+0)=f(0)+f(0)，即 f(0)=02分令y=-x，代入式，得 f(x-x)=f(x)+f(-x)，又f(0)=0，则有0=f(x)+f(-x)即f(-x)=-f(x)对任意xR成立，所以f(x)是奇函数5分(2) 因为f(x)在R上
6、是增函数，又由(1)f(x)是奇函数f(k3)-f(3-9-2)=f(-3+9+2)， k3-3+9+2，3-(1+k)3+20对任意xR成立 8分令t=30，问题等价于t-(1+k)t+20对任意t0恒成立 10分 12分R恒成立 14分法二：由k3-3+9+2得18、解：设二次函数为： 由已知得： 4分 5分 当 x = 4时， 6分 又对于函数 由已知得： 10分 11分 当 x = 4时， 12分 由四月份的实际产量为1.37万件, 选用函数 作模拟函数较好。14分19、解：（）设的坐标为，则且2分解得， 因此，点 的坐标为 4分（），根据椭圆定义，得，5分，所求椭圆方程为6分（），椭
7、圆的准线方程为 7分设点的坐标为,表示点到的距离，表示点到椭圆的右准线的距离则， 9分令，则，当， ， 在时取得最小值 11分因此，最小值，此时点的坐标为12分注：的最小值还可以用判别式法、换元法等其它方法求得说明：求得的点即为切点，的最小值即为椭圆的离心率如遇考生直接根据椭圆的有关性质推导出这个结论，可酌情给分20、解（1）先求f (x )的解析式 f (x )的图象关于原点对称，f ( x ) + f (x ) = 0恒成立，即2bx2 + 2d = 0恒成立,b = d = 0又f (x )的图象在x = 3处的切线方程为8x y 18 = 0，即y 6 = 8(x 3 ),= 8 ,且
8、f ( 3 ) = 6，而f ( x ) = ax3 + cx , =3ax2 + c 解得f ( x )的解析式为f ( x ) = x3 x 由题意知 , 得 x = 0 或 x =又= x2 1 , 由= 0，得 x =1 ,故当x 或 x时， 0;；当x( 1 , 1 ) 时， 0.f ( x )在和上单调递增；在 1 , 1 是单调递减。f ( x )在上的极大值和极小值分别为， , 而，故存在这样的区间m，n其中一个区间为(2) 由(1)知= x2 1 , ，而函数y=（x + 1）2 1 = x2 +2x 在单调递增 ,由可知， ,进而可得 ,由此猜想 .下面用数学归纳证明：当n = 1时， ,.结论成立；假设n = k时，有 ，则当n = k +1时，由y = x2 +2x在上递增可知，即n = k +1时，结论也成立。对任意的都有，即 ,+=1 1 故+ 1
