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1、环球优学20142015学年度第二学期期末考试试卷2015年高一第二学期期末一、选择题题号123456789101112普通12示范选项DCBABBCDCDBBC二、填空题：（13）. 或 （14）. 32 （15）. （16） 【普通】：等腰或直角三角形 【示范】：三、解答题（17）解：设数列公比为，显然，有题意知：解之得或 2分当时，得 4分 当时，得 6分 当时， 8分 当时， 10分 （18）（）证明：在中，因为G、F分别是边、的中点，所以 又面故 面 2分在该长方体中，又因为E是中点，所以且所以四边形为平行四边形 所以又面 故 面 4分又因为、 为两条相交线所以平面平面 6分（）证明
2、：在该长方体中，有直角则在中，侧棱面 连接， 面所以 （ ）在中，由上述关系知：所以为直角三角形，所以 8分 同理可证 10分 又与相交于E所以平面 12分（19）（）解：因为 所以 2分由正弦定理： 4分解得： 6分（）三角形面积公式 解得： 10 8分由余弦定理： = 10分 解得： 12分（20）（）解：当，联立直线和： 解得交点 联立直线和： 解得交点联立直线和： 解得交点 3分显然，直线平行轴， 4分点到直线的距离为 5分故所求封闭图形为, 面积为： 6分（）有已知得直线、的斜率分别为： 当时，由 得 当时，由 得 显然直线和不平行8分 当三条直线相交于一点时: 联立直线和：解得交点
3、坐标，代入：解得： 10分综上所述，当三条直线构成三角形时: 为实数且且且 12分（21）解：（）由题意: 因为数列为等差数列，所以有：2分即解得：4分当时， (舍，因为数列为递减数列)所以 此时解得： 6分（）由上问得：数列的公差，所以设所求数列前项和为,则 8分两式做差： 10分化简得： 12分（22） 解：（）二次函数 图像的对称轴为： 二次项系数大于零，函数图像开口向上， 故 在 上为增函数， 2分有题意得： 即：解得： 或(因为，故舍去) 4分所以， 6分（）由题意知，关于的不等式对于一切恒成立，8分从而关于的不等式的解集为，于是，是关于的一元二次方程的两个实根，据二次方程根与系数关系式得：关于的不等式 10分解之，得 或（因为，故舍去）所以， 12分
