《直线与平面垂直的判定教学设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《直线与平面垂直的判定教学设计（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 6.1垂直关系的判断 第一课时 直线与平面垂直的判定 教学设计授课教师：武江 学校：陕西绥德中学教学背景分析教学内容分析：（一）内容1.直线与平面垂直的定义；2.直线与平面垂直的判定定理；3. 直线与平面垂直的定义与判定定理的简单应用.（二）内容解析本节课的内容包括直线与平面垂直的定义和判定定理两部分. 直线与平面垂直的研究是直线与直线垂直研究的继续，也为平面与平面垂直的研究做了准备；这三类垂直问题的主线是类似的，都是以定义判定性质为主线，判定定理的教学，尽管新课程在必修课程中不要求证明，但通过定理的探索过程，培养学生的几何直觉以及运用图形语言进行交流的能力，是本节课的重要任务.本节学习内容
2、蕴含丰富的数学思想，即“空间问题转化为平面问题”，“无限问题转化为有限问题”，“线线垂直与线面垂直互相转化”等数学思想。直线与平面垂直是研究空间中的线线关系和线面关系的桥梁，为后继面面垂直的学习、距离的学习奠定基础。学情分析及教学问题诊断：（一） 学情分析学生已有的认知基础是熟悉的日常生活中的具体直线与平面垂直的直观形象（学生的客观现实）和直线与直线垂直的定义、直线与平面平行的判定定理等数学知识结构（学生的数学现实），这为学生学习直线与平面垂直定义和判定定理等新知识奠定基础。（二）教学问题诊断1.如何从直线与平面垂直的直观形象中提炼出直线与平面垂直的定义，让学生认识到线面垂直是由线线垂直来刻画
3、的，逐步形成概念体系，体会其中的转化思想，这对于高一的学生来讲还比较困难.因此，在设计教学时，首先通过一组图片让学生直观感知直线与平面垂直的具体形象，然后将其抽象为几何图形，再用数学语言对几何图形进行精确的描述，让学生在观察动画的演示过程中体会直线与平面垂直定义的合理性.2.用定义去判定直线与平面垂直是不方便的，如何在较短的时间内，让学生找到判定直线与平面垂直的简便方法，这对于学生来说又是一个难题.因此，在教学过程中，通过折纸试验，精心设置问题，并且引导学生通过动手操作、摆出反例模型，然后借助动画加深对定理的两个关键条“双垂直”和“相交”的理解和确认.教学方式： 以问题为导向，采用启发式与试验
4、探究式相结合的教学方式在启发教学过程中，以问题引导学生思维.教学设计突出问题链的设计，教学过程中，随着学生思维的发展，问题设置层层递进，环环相扣，使学生对问题的思考逐步深入，思维水平不断提高.尝试通过试验的方法进行立体几何的教学.本节课立足教材，引导学生通过直观感知、操作确认得出数学结论，把合情推理作为一个重要的推理方式融入到学生的学习过程中.教学手段： 多媒体辅助教学目标与目标解析（一）教学目标1.理解并掌握直线与平面垂直的定义和判定定理；能对定义与判定定理进行简单应用.2.通过对定义和判定定理的探究和运用，初步培养学生的几何直观能力和抽象概括能力.3.通过对探究过程的引导，努力提高学生学习
5、数学的热情，培养学生主动探究的习惯.（二）教学重点操作确认并概括出直线与平面的定义和判定定理的过程及初步应用.（三）教学难点探究、归纳直线与平面垂直的的定义和判定定理，体会定义和定理中所包含的转化思想及初步应用.教学流程示意联系生活直观感知动画演示揭示定义课后作业探究学习试验探究操作确认讲练结合巩固应用定义辨析深化理解总结提高画龙点睛教学过程(表格描述)教学阶段教师活动师生活动联系生活直观感知问题1：请同学们观察图片，说出旗杆与地面、大桥桥柱与水面是什么位置关系？ 问题2：唐代诗人王维在他的诗使至塞上中，写下千古绝句：“大漠孤烟直，长河落日圆.”前一句中描写的意境：荒凉的大漠上，一缕烽烟冲天而
6、起，既显得孤独，又格外醒目，“孤烟”后随一“直”字，使景物一下变得劲拔有力，这其中又体现了什么垂直关系？你能再举出几个实际生活中直线与平面垂直的例子吗？【设计意图】借助学生已有的生活经验和知识水平引出课题，自然生动，既提高了学生学习数学的兴趣，又体现了数学生活化.观察图片，将图片中的实物抽象为几何图形，直观感知直线与平面的垂直.发挥想象，构思意境，进一步体会直线与平面的垂直. 引导学生主动思考，举出更多实例.动画演示揭示定义 观察思考问题4：（1）在阳光下观察直立于地面旗杆AB及它在地面的影子BC，旗杆所在直线与影子所在直线的位置关系是什么？随着时间的推移呢？ （2）旗杆AB与地面上任意一条不
7、过旗杆底部B的直线B1C1的位置关系又是什么？ 【设计意图】借助多媒体的动态演示过程构建直线与平面垂直的定义，可以帮助学生建立对定义的完整表象，既真实又有效. 并引导学生用“平面化”的思想来思考问题，进一步概括直线与平面垂直的本质属性. 抽象概括问题5：通过上述观察分析，你认为应该如何定义一条直线与一个平面垂直？定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直记作：.直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P叫做垂足画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直. 【设计意图】提高学生的抽象概括能力，体会定义的严谨
8、性.引导学生观察直立于广场上的旗杆与它在地面影子的关系，让学生自然构建直线与平面垂直的定义.学生思考作答，教师补充完善，指出定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是同义词，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直同时给出线面垂直的记法与画法定义辨析深化理解辨析：下列命题是否正确，为什么？（1）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直（2）如果一条直线垂直一个平面，那么这条直线就垂直于这个平面内的任一直线【设计意图】通过问题辨析，加深概念的理解，掌握概念的本质属性由（1）使学生明确定义中的“任意一条直线”是“所有直线”的意思，定义的实质就是直线与平面内所有直线都垂直由（2
9、）使学生明确，线面垂直的定义既是线面垂直的判定又是性质，线线垂直与线面垂直可以相互转化.引导学生主动思考辨析，再通过学生小组合作，利用现有工具摆出反例模型，提高学生动手能力，和小组探究意识.最后教师用多媒体课件展示反例的直观图.试验探究操作确认 观察猜想问题6：我们该如何检验学校广场上的旗杆是否与地面垂直？用直线与平面垂直的定义方便检验吗？问题7：如何将一本书直立于课桌之上（或观察跨栏、简易木架等实物），你能猜想出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？ 【设计意图】通过问题思考与实例分析，寻找具有可操作性的判定方法，体验有限与无限之间的辩证关系 操作确认探究试验：如图，请同学们拿出准备好的一块（
10、任意）三角形的纸片，我们一起来做一个实验：过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上，（BD、DC与桌面接触）.观察并思考：（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）为什么AD与桌面不垂直？（3）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？（4）为什么AD与桌面垂直？（引导学生用定义确认）（5）由此实验，你能得出什么结论？【设计意图】1.通过试验，引导学生独立发现直线与平面垂直的条件，培养学生的动手操作能力和几何直观能力2.从另一个角度理解定义：如果要说明一条直线与平面不垂直，只需在平面内找到一条直线与它不垂直就够了. 合情推理定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直
11、，则该直线与此平面垂直 “线不在多，相交则行”用符号语言表示为：图形语言： 【设计意图】引导学生根据直观感知及已有知识经验，进行合情推理，获得判定定理，并体会将空间问题平面化，无限问题有限化的转化思想.引导学生观察思考，给出猜想：一条直线与一个平面内两相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直师生活动：在折纸试验中，学生会出现“垂直”与“不垂直”两种情况，引导学生进行交流，根据直线与平面垂直的定义分析“不垂直”的原因学生再次折纸，进而探究直线与平面垂直的条件，经过讨论交流，使学生发现只要保证折痕AD是BC边上的高，即ADBC，翻折后折痕AD就与桌面垂直，再利用多媒体演示翻折过程，增强几何直观性教师进
12、行动画演示，使学生加深对定理的两个关键条“双垂直”和“相交”的理解和确认.讲练结合应用提高典例精析例1.已知：，, 求证：【设计意图】初步感受如何运用直线与平面垂直的判定定理与定义解决问题，明确运用线面垂直判定定理的条件AEFKVCB变式引申1：如图，在三棱锥V-ABC中，VAVC，ABBC，K是AC的中点（1）求证：AC平面VKB；（2）求证：VBAC；（3）若E、F分别是AB、BC的中点，试判断EF与平面VKB的位置关系.【设计意图】在定义和判定定理之外，例又给出了第三种证明直线与平面垂直的方法，构造这道变式引申题的目的就是让学生在用中将其内化变式引申2：如图，PA圆O所在平面，AB是圆O
13、的直径，C是圆周上一点，则图中有几个直角三角形? 由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？【设计意图】进一步巩固对直线与平面垂直的定义和判定定理的简单应用.C课后探究：如图，直四棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，？【设计意图】鼓励学生主动探究，能合理寻找平面证线面垂直从而得出线线垂直，体会转化思想在证题中的作用教师引导，学生解答，并分享思维过程、展示解答过程，教师给予及时评价和纠正.例题1有学生展示解题思路；变式1由学生上黑板板演；变式2由学生阐述观点，并展示思维过程.总结提高画龙点睛总结提问：（1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断直线与平面垂直的方法？（2
14、）上述判断直线与平面垂直的方法体现的什么数学思想？线面垂直的定义（任意直线）线面垂直的判定定理（两相交直线）线线垂直线面垂直如果两条平行线中的一条直线与一个平面垂直，那么另外一条直线也与此平面垂直体现将空间问题转化为平面问题的转化思想【设计意图】回顾和总结本节课的主要内容，优化重组认识结构，并鼓励学生多总结，多反思.学生发言，互相补充，教师点评完善，归纳出判断直线与平面垂直的方法，给出框图（投影展示）。课后作业巩固提高1.（必做题）（1）课本P67练习1,2.（2）数学日记姓名： 年 月 日 今天数学课的课题是：涉及的重要知识有：理解得最好的地方是：不明白或还需要进一步理解的地方是：2.（选做题）研究性作业你能否通过信息技术、阅读书籍等方式搜集有关“垂直”的材料，并以生活中的垂直为题写一篇数学小论文.【设计意图】进一步巩固新知，提高运用直线与平面垂直的定义和判定定理解决问题的能力；教学日记的设计可以鼓励学生反思所学，提高认知；研究性作业的设计可以提高学生独立思考、自主探究的能力，满足学有余力的同学需要.学生自主完成，教师评阅效果评价本节课在教师的引导下，学生认真参与、积极探索，学习热情较高通过学习理解并掌握直线与平面垂直的定义和判定定理；能对定义与判定定理进行简单应用.在抽象概括和
