《求椭圆离心率范围的常见题型及解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求椭圆离心率范围的常见题型及解析（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、求椭圆离心率范围的常见题型解析解题关键：挖掘题中的隐含条件，构造关于离心率e的不等式.、利用曲线的范围，建立不等关系2 x2 a2y例1 ：已知椭圆21(a b 0)右顶为A,点P在椭圆上，o为坐标原点，且 op垂b直于PA,求椭圆的离心率 e的取值范围-W* ,克尸在以为旦径前圆上.U AO为百径的圆方握为x2 卜-m = 0 .7电1 消去舶电b EJ -|- y2 - az = 0(tr - aJ i x1 + trx -= 0-(/m + 口 = 申 mil = J,IK m o t即卩屹o2乩可得用 PvF垢冷 -a则则由已知得:shiracfl(e 1)_ fl(+ 1)|尸为|
2、pfl整理得皆2e- 1 厲解得:cPF22设点I环弘由准点半径公式E b0)，|PFi|= m，|PF2|= n,贝U m+n = 2a.a b在厶PF1F2中，由余弦定理可知，4c2 = m2+ n2 2mn cos 60 = (m + n )2 3mn22 m I n 2222=4a2 3mn4a2 3 -= 4a2 3a2 = a2(当且仅当m= n时取等号).訂4,即1又0e1， e的取值范围是 ，121(a b 0)的两个焦点，椭圆上一点Px 【例7 ：已知F1、F2是椭圆r aF1PF290，求椭圆离心率e的取值范围.解析1 ：令pF14e2PF2n，则m4e2 m2 nn 2a
3、 由 PF1 PF22a2即e2六、利用焦点三角形面积最大位置，建立不等关系解析2:不妨设短轴一端点为 B则 S f,PF22b tan45rbf22cbe2 e2 ab2 e2七、利用实数性质，建立不等关系解析3 :设P x, y ，由PF!PF2得x2，代入222务1得x2 J a b2e2eb2即 c2a2c2， e c -又 e 1 二 e 1a 22八、利用曲线之间位置关系，建立不等关系解析4 :PFiPF2P点在以FiF2为直径的圆上又P在椭圆上，九、利用P为圆2x2a的公共点.由图可知b2说明：椭圆上一点距中心距离最小值为短半轴长f1pf2最大位置，建立不等关系2解析4:椭圆务aF1PF2最大2与 1 (a b 0)当p与短轴端点重合时/ b2无妨设满足条件的点P不存在，则/ F1PF29000- sinaOPF1 si n450所以若存在一点
