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1、一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合，集合，则等于（ ） A B C D【答案】C【解析】试题分析：集合,集合,所以，故选C.考点：集合的运算2.已知是虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ）A-2 B1 C2 D3【答案】A【解析】考点：复数的运算.3.已知角的终边过点，则等于（ ）A B C D5【答案】B【解析】试题分析：因为角的终边过点，所以，从而，故答案选B.考点：两角差的正切4.已知向量若，则实数等于（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由向量，可得，而，根据，可
2、以解得实数等于，故选D.考点：1.向量的模；2.平面向量的数量积.5.已知函数是偶函数，当时，则曲线在点处切线的斜率为（ ）A-2 B-1 C1 D2【答案】B【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.导数的几何意义.6.如图是一个程序框图，则输出的的值是（ ）A4 B5 C6 D7【答案】A【解析】试题分析：第一次循环不成立；第二次循环不成立；第三次循环成立，输出，故选A.考点：程序框图7.已知双曲线的右焦点为，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为为坐标原点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由条件可得，的面积为，所以，解得，故选A.考点：双曲线，离心
3、率8.已知等差数列的前项和为，且在区间内任取一个实数作为数列的公差，则的最小值仅为的概率为（ ）A B C D【答案】D【解析】考点：几何概型9.已知函数，设，且，则的最小值为（ ）A4 B2 C D【答案】D【解析】试题分析：由于，且，所以可得，从而，当且仅当时取等号，故选D.考点：1.基本不等式；2.最值.10.如图是某几何体的三视图，图中圆的半径为1，且俯视图中两条半径互相垂直，则该几何体的体积为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：三视图11.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，若函数在区间和上均单调递增，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】考点：1.
4、图象变换；2.函数单调性.12.如图，在直三棱柱中，过的中点作平面的垂线，交平面于，则点到平面的距离为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：如图，把直三棱柱补成直四棱柱，其中点分别是棱的中点，则是的中点，易知点到平面的距离为点到平面的距离的一半，而点到平面的距离为，所以点到平面的距离为，故选C.考点：1.棱柱；2.点到平面的距离. 第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.某企业有员工750人，其中男员工有300人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则女员工应抽取的人数是_【答案】 【解析】考点：分层抽样14.在数列中，且数列是
5、等比数列，则_【答案】【解析】试题分析：由于数列是等比数列，所以，所以公比是，所以数列的通项公式是，进而，故答案填.考点：1.通项公式；2.等比数列. 15.如果实数满足条件，则的最小值为_【答案】【解析】考点：线性规划【方法点晴】本题是一个关于平面图形的线性规划的问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是，首先做出线性约束条件对应的可行域，然后再把求的最小值的问题，转化为求点到可行域内的点的距离的平方的最小值的问题，再结合图形即可求出的最小值，使问题得以解决.16.已知等腰梯形的顶点都在抛物线上，且，则点到抛物线的焦点的距离是_【答案】【解析】试题分析：建立坐标系如图所示，由题意可知由，
6、则点到抛物线的焦点的距离是，故答案填.考点：抛物线【方法点晴】本题是一个关于抛物线及其几何性质方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路及切入点是，首先建立适当的坐标系，并且根据几何图形的特点，求出该等腰梯形的各个边长，进而表示出顶点的坐标，再根据点到直线的距离是，即可求出，再根据抛物线的定义，即可求出点到抛物线的焦点的距离. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）在中，角所对的分别为，且（1）求；（2）若，且的面积为，求的值【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：对问题（1）根据题目条件结合三角形的正弦定理以及，即可求
7、出的值；对问题（2），根据（1）的结论，再结合三角形的面积公式以及余弦定理，即可求出的值试题解析：（1），1分即，2分，则，5分考点：1.正弦定理和余弦定理；2.三角形的面积. 18.（本小题满分12分）某书店销售刚刚上市的某知名品牌的高三数学单元卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（1）求试销5天的销量的方差和对的回归直线方程；（2）预计今后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归方程，已知每册单元卷的成本是14元，为了获得最大利润，该单元卷的单价卷的单价应定为多少元？（附：）【答案】（1）方差，对的回归
8、直线方程为：；（2）【解析】试题分析：对于问题（1），根据题目条件并结合表格数据即可求出试销天的销量的方差，再根据公式即可求出对的回归直线方程；对于问题（2），可根据（1）的结论列出利润关于单价的二次关系式，然后再利用二次函数即可求出所需的结论.试题解析：（1），1分2分，4分6分所以对的回归直线方程为：7分考点：1.回归直线的方程；2.方差.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，是上一点（1）若平面，求的值；（2）若是的中点，过点作平面平面，平面与棱交于，求三棱锥的体积【答案】（1）；（2）【解析】（2）过作交于，过作交于，则平面即为平面，8分则平面与平面的交线与
9、平行，即过作交于，9分是的中点，则，10分又，则，11分，到平面的距离为，则12分考点：1.线面平行；2.面面平行；3.棱锥的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆，过椭圆右顶点和上顶点的直线与圆相切（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】试题解析：（1）直线过点和，直线方程为，2分直线与圆相切，解得，4分椭圆的方程为5分（2）当直线的斜率不存在时，设，则，由得，得6分当直线的斜率存在时，设的方程为，得，8分，即，由，10分即，故直线过定点12分考点：1.椭圆；2.直线与圆锥
10、曲线的位置关系. 21.（本小题满分12分）已知函数的两个极值点为，且（1）求的值；（2）若在（其中）上是单调函数，求的取值范围；（3）当时，求证：【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析【解析】试题解析：（1），1分由得，2分由得，3分（2）由（1）知，在上递减，在上递增，其中，4分当在上递减时， ，又，5分当在上递增时， ，6分综上，的取值范围为7分考点：1.导数在函数研究中的应用；2.单调性；3.极值.【方法点晴】本题是一个关于导数在函数研究中的应用方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路及切入点是，对问题（1）首先对函数进行求导，并令，再结合韦达定理，即可求出实数的值，进而可得到值的；对题问（2）
