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1、整式的乘法与因式分解专题复习一、知识点总结：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母 也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。如：2a2bc的 系数为2，次数为4，单独的一个非零数的次数是 0。2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项 的次数叫多项式的次数。如：a2 -2ab x 1，项有 a2、- 2ab、x、1，二次项为 a2、- 2ab，一次项为 x ,常数项为1，各项次数分别为 2，2，1，0,系数分别为1，-2，1，1,叫二次四项式。3、整式：单项式和多项式统称整式。注意：
2、凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。4、 同底数幕的乘法法则：amLJan = am ( m,n都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。如：(a b)2|_(a b)3 二(a b)55、 幕的乘方法则：(am)n二amn( m,n都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘。如：(-35)2 =310幕的乘方法则可以逆用：即amn =(am)n =(an)m丄6233 2如：4 = (4 ) = (4 )6、 积的乘方法则：(ab)n二anbn( n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积。32、55/3、5/2、551510 5如：(一2x
3、y z) = (-2) *(x ) *(y ) *z = -32x y z7、 同底数幕的除法法则：aman =am* ( a = 0,m, n都是正整数，且 mn)同底数幕相除，底数不变，指数相减。如：(ab)4 (ab) = (ab)3 = a3b38 零指数和负指数；a0 =1，即任何不等于零的数的零次方等于1。1a国 p( a = 0, p是正整数)，即一个不等于零的数的- p次方等于这个数的 p次方的倒数。如:9、单项式的乘法法则:单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。注意: 积的系数等于各因式系数的积，先
4、确定符号，再计算绝对值。 相同字母相乘，运用同底数幕的乘法法则。 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。如：2x2y3z*3xy =10、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,即 m(a b c)二 ma mb mc( m, a, b,c都是单项式) 积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。如: 2x(2x - 3y)-3y(x y)11
5、、多项式与多项式相乘的法则；多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。(3a2b)(a -3b)如：(x+5)(x 6)2 212、平方差公式：(a b)(a-b)=a -b注意平方差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。右边是相同项的平方减去相反项的平方。如：(x y _ z)(x _ y z)13、完全平方公式：(a亠)2二a2 2ab b2公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。、I 一 一y注意:a2
6、 b2 =(a b)2 -2ab = (a b)2 -2ab2 22 2 2(-a -b)十(a b) = (a b)2 2 2(-a b) 十(a-b) =(a-b)(a _b) = (a b) -4ab2倍。完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的14、三项式的完全平方公式：2 2 2 2(a b c) = a b c 2ab 2ac 2bc15、单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母， 则连同它的指数作为商的一个因式。注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幕相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为
7、商的一个因式女口：_7a2b4m-：-49a2b16、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。即：(am bm cm) 二cmm=a b c17、因式分解：常用方法：提公因式法、公式法、配方法、十字相乘法二、知识点分析：1. 同底数幕、幕的运算：am an=am+n(m, n都是正整数).(am)n=amn( m, n都是正整数).1、 若 2a，=64，则 a=;若 27 3“=(-3)8，贝U n=2、计算x - 2y ”2y - X $3、若 a2n =3，则 a6n=.2积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数).积的乘方，等于
8、把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘1、计算：n -m 丄m -nn - m 卩3. 乘法公式平方差公式：a b a -b = a2 -b2完全平方和公式：(a+b f =a2+2ab+b2完全平方差公式：(a b f =a2 2ab +b21) 利用平方差公式计算：2009疋007 200822) (a 2b+ 3c d) (a+ 2b 3c d)三，变式练习1. 广场内有一块边长为 2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？.1 2 12.已知x2,求x 2的值xx3、已知(x y)2 =16, (x - y)2 =
9、4，求 xy 的值4. 如果 a2 + b2 2a + 4b + 5= 0，求 a、b 的值5 一个正方形的边长增加4cm，面积就增加56cm，求原来正方形的边长4. 单项式、多项式的乘除运算112 . 1 2、1)(a b) (2a+b)(3a +b )；63122)(a b) (a + b)(a2 2ab+ b2) 2ab13)已知 2x - y ， xy =2，求 2x4y3 -x3y4 的值。32 24）若x、y互为相反数，且（x 2） -（y 1） =4，求x、y的值四，提咼练习1.2.3.4.5.215(2x 4x 10xy)-()= x 1-y.2 2若 x+ y= 8, x2y
10、2 = 4，贝V x2+ y2= _ 代数式4x2 + 3mx+ 9是完全平方式则 (a+ 1) (a+ 1) (a2 + 1)等于(A) a4 1( B) a4 + 1m=.)(C) a4 + 2a2 + 1(D) 1 a46.7.已知 a+ b = 10, ab= 24,则 a2+ b2 的值是(A ) 148( B) 76(C) 58x 小、(1) ( + 3y)42(x c、一 3y)42；(D) 52(2) ( x2 2x 1) (x2 + 2x 1);111 飞)(1 )的值.921021 1 1&已知x+ = 2,求+ 2， x4 + 4的值.xxx9.已知(a 1) ( b 2
11、) a (b 3)= 3,求代数式ab的值.10.若(x2 + px+ q) (x2 2x 3)展开后不含 x2, x3 项，求 p、q 的值.五，课后作业1下列运算中，正确的是 （）A.x236x =x333B.( ab) =a b2C.3a+2a=5aD. (x3)2 = x2、下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（A） _ I，+ 1：（ B）（C） 丨丨- I； -（ D）)+1)(厂 3) “(3 加 + 1) 4yz-2y2z+z = 2y(2z- yz)+z3、下列各式是完全平方式的是（）2 1A - X + H j n-j _A、- B _C、.1 -上一D、丄*4、下列多项
12、式中能用平方差公式分解因式的是（A）”（ B）二 J 一；5、如（x+m）与（x+3）的乘积中不含 x的一次项，则 m的值为（A. - 3B. 3C. 0D. 16、一个正方形的边长增加了面积相应增加了二,则这个正方形的边长为 （）A 、6cmB 、5cm、8cm D7 cm二、填空题：（每小题3分，共18分）7、在实数范围内分解因式 7二1 29、若 3x , 3y=, 1 则y等于58X 10秒走过的路程是 10、绕地球运动的是 7.9 x 103米/秒，则卫星绕地球运行三、计算题：（每小题4分，共12分）仆（8刊-5沪）一4朋1213、(x 2y) J +( x-2y) (2y+ x) - 2x (2x y) - 2x.四、因式分解：（每小题4分，共16分）215、2x y 8xy + 8y14、- 匚U16、a2(x - y) - 4b2(x - y)欢迎下载学习好资料
