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1、民本中学2020年高三数学考（9.11）一、填空题(本大题共有14题，满分56分)1、，则 2、已知集合，求=_.3、函数的反函数，则的值是_.4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为_.5、 轴截面是等边三角形的圆锥，它的侧面展开图扇形的圆心角的弧度数等于_.6、在中，若，则的形状是 _.7、阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31，则处 应填的自然数为 8、已知二项式展开式的前三项系数成等差数列，则=_.9、四个不同小球放入编号为1、2、3、4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共 有_种。（用数字作答）10、已知为正实数，函数在上的最大值为，则在上 的最小值为 11、已知函数 (为常数,
2、)，且是方程的解当 时，函数值域为 12、设常数.若对一切正实数成立，则的取值范围为_.13、设表示一个公比的等比数列的前项和，表示集合中的元素个数，设，则=_.14、设函数的定义域为，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为上的高调函数如果定义域为的函数是奇函数，当时，且为上的8高调函数，那么实数的取值范围是 二、选择题 （本大题共有4题，满分20分）15、已知函数，则是（）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数16、不等式成立的一个充分不必要条件是（） A或B或 CD17、 ，则的值是 （ ） A.4 B.2 C.-2 D.不确定18、
3、已知两点和，若直线上存在点，使，则称该直线 为“B型直线”。给出下列直线：；， 其中为“B型直线”的是 （ ） A. B. C. D.三、 解答题（本大题共有5题，满分74分）19、（本题满分12分=4+8分）C如图：已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，底面，为棱的中点，（1）求四棱锥的体积；（2）求异面直线和所成角的大小（结果用反三角表示）20、 （本题14分=6+8分）已知函数(1) 求函数的单调递减区间;(2) 若函数为偶函数,求的最小正值.21、 本题满分14分=6+8分）已知二次函数且.（1） 当时，求函数在的最小值；（2） 若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.22、(本题满分16分=3+5+8分)数列中，且满足（）（1） 求数列的通项公式；（2） 设，求；（3） 设，是否存在最大的整数，使得对任意，均有成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.23、（本题满分18分=4+8+6分）已知椭圆的方程为，其焦点在轴上，点为椭圆上一点（1）求该椭圆的标准方程；（2）设动点满足，其中、是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，求证：为定值；（3）在（2）的条件下探究：是否存在两个定点，使得为定值？ 若存在，给出证明；若不存在，请说明理由
