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1、一元二次方程解法课堂练习题一元二次方程课堂练习题231 一元二次方程1下列方程： y2 13 ； 3x25 x 2 0 ； 3x( x 1) 6 x73x2 ；y2 3x25 xy 2 y20 ； x23x20 ； x 22 3x ； 3x21x 2 ；x223是一元二次方程的是。2把下列一元二次方程化成一般形式，并写出相应的二次项系数、一次项系数、常数项：方程一般形式二次项系数一次项系数常数项3x25 x1( x2)( x1) 647x20x(2 x 1)3 x(x 2) 03当 a时，关于 x 的方程 (a3) x22 x10 是一元二次方程。4下列关于 x 的方程中，一定是一元二次方程的
2、是（）A. (m 2) x22 x 1 0B. k2 x 5k 3 0C. 3x2 1 x 2 0D. 3x2 24 03x5若 ( p2) x23xp 2p0 是关于 x 的一元二次方程，则p。6方程 (m24) x2( m2) x3m10 ，当 m时，为一元一次方程；当 m时，为一元二次方程。22有一个解是 0，则7已知关于 x 的一元二次方程 (m 2) x3x m 4 0m 。8、已知关于 x 的一元二次方程x2(2a1)xa5 的一个解为 1，则a=。232 一元二次方程的解法（直接开平方法）14 的平方是， 4 的平方是，若 x216 ，则 x 。2若 x20 ，则 x。3若 x2
3、3 ，则 x。4若 (x1)(x1)8 ，如何解这个方程求出x 的值？解：整理得： x218x29两边开平方，得x9x3x13 ， x23 。下面请跟同伴交流这种做法的思想，并利用它完成下列一元二次方程的解答（ 1） x220（2） 2 x21（ 3） 9x225（4） 16x2810（ 5） (x1)21（6） 4( x3)2250小结：当一元二次方程为：x 2a ，即没有一次项时可用直接开平方法。步骤：先移项，再将二次项系数化一，最后直接开平方。232 一元二次方程的解法（1）直接开平方法 ：20), xa , x1a,x2ax a( a运用直接开平方法解下列一元二次方程（ 1） x225
4、6（2） x290（3） 4 y212 04（ 4） 2x2720（5） (2 x3)25（6） 4(1x)225（ 7） 1 ( x3) 22（ 8） (x1)2120（9） 4( x 1)2902小结：利用的定义直接开平方求一元二次方程的的方法叫做直接开平方法。它是一元二次方程最基础的解法。（ 1） x 2a ，解得 x=（ 2） (x a) 2 b ,解得 x=232 一元二次方程的解法（ 2）因式分解法一、提公因式法1、把下列多项式进行因式分解：（1） 3x25 x ， 4x22x（ 2） x( x 5) 3x,( x 2)x(x 2)， 3x(x 1)( x 1) =2、运用提公因式
5、法解下列方程（ t2）（ t+1） =0；( x5)( x2)03 x25 x0x25x03x 2603x 24xx（x1） 5x0.( x2)x( x2)05x(x2)3(2x)03( x3) 22(3x)(23x)( x4)(3 x2)(15 x)(x5) 24x20小结：当一元二次方程为： ax 2bx0 ，即没有常数项时可用提公因式法。因式分解法其理论依据是：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于，即若 a b0 ，则或。二、平方差公式法1、把下列多项式进行因式分解：（ 1） x 21，（ 2） x22 =（ 3） 16 x 225，（ 4） ( x 1) 242、用两
6、种方法解一元二次方程（ 1） x 2900方法一：直接开平方方法二：平方差（2）16x20（ ）240253 (x 1)（ 3） (2 x 1)2x20（ 4） (3x2) 2x 2三、完全平方公式法1、把下列多项式进行因式分解：x24x4， x 26x 99x2 6x 1， y 22 3 y 32、用完全平方法解一元二次方程（ 1） x 24x40（2） x26x90（ 3） 9x2 6x10（4） y223y3232 一元二次方程的解法（3）配方法1、把下列多项式配成完全平方公式：x28x ( x )2 ；x25x ( x )2 ；x27（ ）（ ）2x21 ( x )2 ；xx2x2 3
7、 x（）（ x）2x2mx ( x ) 2 ；2把多项式配成完全平方公式方法为：用配方法解一元二次方程的步骤：（ 1）移项把方程的常数项移到等号的右边；（ 2）配方等式两边都加上一半的平方；（ 3）化成 ( xm) 2n 的形式（ 4）若 n 为非负数，则用法解一元二次方程；若 n 为负数，则方程。例题 1：用配方法解下列方程：（1）x26 70（2）23 10.xxx解:x2 x7x 2 x16322223322x 2x33 7( )x 2x （2） 1( )2（x3）2（x）2 534x x32x1 7， x2x1 3 ，x2 3 _222、用配方法解一元二次方程（ 1） x24 x30（ 2） x26x10（ 3） x 28x9 =0（4） x25 x60（ 5） x 23x10（6） x27 x20例 2：填写以下用配方法解方程2x27 x40 的过程：解：将方程的各项除以2 ，得到 x2 x 0 ，移项得x2 x 配方x2 x ()2 得( x)2 。解得x1 ， x2 。步骤：（ 1）先将方程化为一般形式
