《2020年中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题30 概率（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年中考数学一轮复习 基础考点及题型 专题30 概率（含解析）（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题30 概率考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一 概率的有关概念概率的概念：某种事件在某一条件下可能发生，也可能不发生，但可以知道它发生的可能性的大小，我们把刻划（描述）事件发生的可能性的大小的量叫做概率.事件类型：必然事件：有些事情我们事先肯定它一定发生，这些事情称为必然事件.不可能事件：有些事情我们事先肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件.不确定事件：许多事情我们无法确定它会不会发生，这些事情称为不确定事件.概率的计算：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为【考查题型汇总】考查题型一 判断事件发生
2、的可能性1（2016福建中考真题）掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( )A每两次必有1次正面向上B可能有5次正面向上C必有5次正面向上D不可能有10次正面向上【答案】B【详解】ACD都将概率的意义理解错，概率不代表必有或不可能，故ACD错误，选B.2（2012山东中考真题）“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（ ）A必然事件B随机事件C确定事件D不可能事件【答案】B【详解】根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件.故选B.3（2016湖北中考真题）不
3、透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A摸出的是3个白球B摸出的是3个黑球C摸出的是2个白球、1个黑球D摸出的是2个黑球、1个白球【答案】A【解析】由题意可知，不透明的袋子中总共有2个白球，从袋子中一次摸出3个球都是白球是不可能事件，故选B.4（2018湖南中考真题）下列说法正确的是（）A调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B数据2.0，2，1，3的中位数是2C可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【答案】A【解析】A、调查舞
4、水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，-2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选A5（2012江西中考真题）从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参加“防震知识”竞赛若规定男生选3人，则“选到小芳”的事件应该是_（选填“必然事件、不可能事件、随机事件”）【答案】随机事件【解析】解：“随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件”，从10名学生（6男4女，其中小芳为女生）中，抽选6人参加“防震知识”竞赛若规定男生选3人，则女生也
5、选3人，“选到小芳”的可能性大，但不一定发生故答案为随机事件考查题型二 利用概率的定义求事件发生的概率1（2019浙江中考真题）为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区100名九年级男生，他们的身高（）统计如下：组别（）人数5384215根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（ ）A0.85B0.57C0.42D0.15【答案】D【详解】样本中身高不低于180cm的频率=0.15，所以估计他的身高不低于180cm的概率是0.15故选D2（2019浙江中考真题）一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率
6、为（ ）ABCD【答案】A【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：故选A.3（2019江苏中考真题）抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为（）ABCD【答案】C【详解】抛掷一枚质地均匀的硬币次，正面朝上的次数最有可能为次，故选C4（2015山东中考真题）如图，有一个质地均匀的正四面体，其四个面上分别画着圆、等边三角形、菱形、正五边形投掷该正四面体一次，向下的一面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（ ）A1B14C14D34【答案】D【解析】试题分析：投掷一次，向下一面有四种可能，其中圆、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，有
7、两种可能，故概率为；故选D.5（2017内蒙古中考模拟）如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，则灯泡发光的概率是（ ）ABCD【答案】B【解析】随机闭合开关、 、 中的两个,共有3种情况：, ,，能让灯泡发光的有、两种情况。能让灯泡发光的概率为.故选B.考查题型三 几何概型的计算方法1（2019北京中考模拟）七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）ABCD【答案】C【详解】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角
8、形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：，故选：C2（2019山东中考模拟）正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）ABCD【答案】A【详解】如图，连接PA、PB、OP，则S半圆O=，SABP=21=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆OSABP）=4（1）=24，米粒落在阴影部分的概率为，故选A3（2018辽宁中考真题）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）ABCD【答案】C【解析】设阴影部分的面积是x，则整
9、个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是，故选：C4（2019甘肃中考真题）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为()ABCD【答案】C【详解】设正方形的边长为，针尖落在黑色区域内的概率故选：C5（2019北京青云店中学中考模拟）如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）ABCD【答案】B【详解】P=，故答案选B考查题型四 利用概率的结果还原事件的方法1（2018湖南中考模拟）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都
10、相同若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（ ）ABCD【答案】A【详解】此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.根据题意得：， 解得：a=1， 经检验，a=1是原分式方程的解，故本题选A.2（2018吉林中考模拟）在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A6B16C18D24【答案】B【解析】摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的个
11、数可能是4040%=16个故选A3（2018河北中考模拟）在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是如果再往盒中放进6颗黑色棋子，取得白色棋子的概率是，则原来盒中有白色棋子( )A8颗B6颗C4颗D2颗【答案】C【详解】由题意得，解得 x=4， y=6 ，经检验x、y是原方程组的解，故选C4（2019内蒙古中考模拟）一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同，若从中随机摸出1个球是红球的概率为，则m的值为（）A2B3C5D7【答案】A【详解】由题意可得，m3349342故选：A5（2019辽宁中考真题）一个口袋中有红球、白
12、球共10个，这些球除颜色外都相同将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有70次摸到红球请你估计这个口袋中有_个白球【答案】3【详解】由题意可得，红球的概率为70%则白球的概率为30%，这个口袋中白球的个数：1030%3（个），故答案为：3.知识点二 概率计算l 利用列举法求概率 方法一:直接列举法求概率 当一次试验中,可能出现的结果是有限个,并且各种结果发生的可能性相等时，通常采用直接列举法。 方法二:列表法求概率 当一次试验要设计两个因素， 并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法。
13、方法三：树状图法求概率 当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。 l 利用频率估计概率 实际上，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.用频率估计概率 ，虽然不像列举法能确切地计算出随机事件的概率，但由于不受“各种结果出现的可能性相等”的条件限制，使得可求概率的随机事件的范围扩大.【考查题型汇总】考查题型五 利用树状图求事件概率1（2019山东中考真题）经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是(
14、 )ABCD【答案】B【详解】画“树形图”如图所示：这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，一辆向右转，一辆向左转的概率为；故选：B2（2019山东中考真题）一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5，的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为（ ）ABCD【答案】C【详解】解：根据题意可得树状图为：一共有25种结果，其中15种结果是大于5的因此可得摸出的小球标号之和大于5的概率为 故选C.3（2019广西中考真题）小李与小陈做猜拳游戏，规定每人每次至少要出一个手指，两人出拳的手指数之和为偶数时小李获胜，那么，小李获胜的概率为（）ABCD【答案】A【详解】解：画树状图如图：共有25个等可能的结果，两人出拳的手指
